23.Вибіркові кореляційні характеристики

Служать для виявлення та аналізу тісноти кореляційного зв’язку між досліджуваними змінними.

Для вимірювання тісноти між кількісними ознаками можуть використовуватись коеф кореляції, кореляційне відношення, коеф Фіджера, коеф кореляції рангів. Для вимірювання тісноти зв’язку між якісними показниками – коеф асоціації, взаємної спряженості Пірсона і Чупрова…

Коваріація – встановлення фактичного зв’язку

Коеф кореляції – показує тісноту зв’язку

Кореляційне відношення – служить кількісною оцінкою тісноти при всіх формах зв’язку

Коеф детермінації – показує яка частка загальної варіації залежної змінної у визначенні незалежністю х.

24.Основні передумови мнк у випадку парної лінійної регресії. Теорема Гауса-Маркова

До основних передумов МНК належать такі припущення:

1) У моделі Yi=α+βx+εi, хі- це детермінована величина, а уі і εі-випадкові величини

2) Математичне сподівання випадкового відхилення М(εі)=0, і=1,n

3) Дисперсія кожного випадкового відхилення є постійною і однаковою D(εі)=σ²

4) Відхилення Еі та Еж є некорельованими М(Еі, Еж)=0,іне=ж

5) Відхилення Еі є нормально розподіленою випадковою величиною.

При виконанні припущень 1-5 модель називається класичною нормальною лінійною регресійною моделлю.

Теорема Гауса-Маркова:Якщо для регресійної моделі виконується припущення 1-5, то оцінка а та b що отримані за допомогою МНК є:

1) Точковими незміщеними оцінками М(а)= α, М(b)=β

2) Точковими обґрунтованими оцінками limD(a)=0 limD(b)=0, де n –обсяг вибірки

3) Точковими ефективними оцінками, тобто мають найменшу дисперсію у класі всіх лінійних незміщених оцінок.

25.Стандартні помилки регресії та коефіцієнтів регресії у випадку парного кореляційно регресійного зв’язку

Крім оцінок а і в коефіцієнтів регресії необхідно оцінити випадкові відхилення εі які не можуть бути визначені на основі вибірки. Оцінкою теоретичного випадкового відхилення εі помилки регресії є відхилення δі яким можна обчислити за допомогою лінії регресії за формулою δі=уі-а-bхі

Точковою незміщеною оцінкою дисперсії помилок регресії σ2є величина S².

S²=Ʃδі²/n-2

Дисперсія оцінок а і в обчислюється наближено за формулами Д(b)=S²b=S²/Ʃ(хі-хсер)²

Стандартною помилкою регресії називається величина S=√S2

Стандартними помилками коефіцієнтів регресії а і в є величини Sа=√Sа² Sв=√Sв²

Крім Sa та Sb з метою визначення якості точкових оцінок параметрів а і в обчислюється також відносні величини стандартних помилок

26.Перевірка гіпотез відносно коефіцієнтів регресії та кореляції для парного лінійного кореляційно-регресійного зв’язку

Гіпотеза – це деяке припещення відносно досліджуваної випадкової величини.

Алгоритм перевірки статистичних гіпотез складається з таких етапів

1) Формулюється основна або нульова гіпотеза Н0 і альтернативна або конкуруюча гіпотеза Н1 відносно якої перевіряється НО

2) Вибирається статистичний критерій відповідно до сформульованої гіпотези Но. Критерій К це правило за яким роблять висновок про прийняття чи відхилення гіпотези Но. Множину значинь критерію розділяють на дві підмножини М- область прийняття гіпотези Но, М область відхилення гіпотези Но. Точкт які розділяють ці підмножини називають кретичними точками.

3) Залежно від змісту Но і Н1 вибирається відповідна одностороння або двостороння критична область М.

4) Знаходять значення кретичних точок Ккр,Як правило рівень значущості ?? призначають таким що дорівнює 0,05;0,01;0,005;0,001 та ін.

5) На основі вибіркових даних обчислюють спостережуванне значення статистичного критері. К, тобто значення К*

6) Перевіряють чи потрапляє К*у кретичну область М Якщо К* належить М то гіпотеза Но відхиляється , а у випадку К* належить М гіпотеза Но приймається