6. Методы расчета индексов цен

Расчет индексов цен основывается на использова­нии как простых агрегатных индексов, так и индексов, рассчитываемых на базе взвешивания цен по тому или иному показателю.

Традиционно применяются четыре основных типа простых агрегатных индексов, рассчитывае­мых на основе различных типов средних величин:

1. средней арифметической из абсолютных цен;

2. средней арифметической из относительных цен;

3) средней гармонической из относительных цен;

4) средней геометрический из относительных цен.

Первый из данных индексов цен вычисляется как отношение средней арифметической, рассчитанной из цен по сопоставимому кругу товаров в текущий мо­мент, к средней арифметической по ценам тех же то­варов в базисный момент. Следовательно, индекс цен - это отношение суммы цен по сопоставимому кругу товаров в текущий момент к сумме цен по этим же товарам в базисный момент времени:

где - цена в текущий момент;

- цена в базисный момент;

n - количество товаров, цены по которым входят в расчет индекса.

Индекс на основе средней арифметической из от­носительных цен рассчитывается по формуле:

Индекс на основе средней гармонической из от­носительных цен определяется следующим образом:

Индекс на основе средней геометрической из от­носительных цен рассчитывается по формуле:

Для характеристики колеблемости данных индек­сов вводится специальный критерий. В большинстве случаев в качестве подобного критерия использует­ся коэффициент вариации, рассчитываемый как от­ношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической по каждому индексу:

где σ - среднее квадратическое отклонение;

М - среднее арифметическое значение индекса за указанный период.

Наименьший коэффициент вариации соответству­ет простому агрегатному индексу на базе средней из абсолютных цен, а наибольший коэффициент вариа­ции — агрегатному индексу на базе средней из отно­сительных цен. Соответственно, более чувствитель­ным к изменениям цен является индекс на базе средней из относительных цен.

7. Методы расчета индексов акции

Для расчета фондовых средних при оценке курсо­вой динамики ценных бумаг используются средние арифметические из относительных и абсолютных цен и средние геометрические величины.

Для расчета некоторых фондовых индексов ис­пользуется упрощенный подход. В качестве индика­тора используется не статистический индекс, а непо­средственно динамика среднеарифметической цены. На основании такого принципа построены ин­дексы фондового рынка США Dow Jones Industrial Average - DJIA Dow Jones Transportation Average, Dow Jones Utilities Average и т.п., индекс японского рынка акций Nikkei 225. Данные индикаторы называются ин­дексами, хотя по способу расчета они представляют собой средние арифметические с использованием корректировок цены акции в специальных случаях.

Средняя арифметическая цена p, рассчитывается по N акциям:

где N - количество акций;

pi - цена каждой акции в момент времени t.

Изменение средней арифметической цены во вре­мени указывает на характер изменения рынка (паде­ние или рост курса). Данный индекс является невзвешенной величиной, однако влияние каждой конкретной акции в целом на индекс определяется ценой данной акции. Чем выше цена акции, тем силь­нее изменение цены сказывается в целом на индек­се. Следовательно, в индексах, построенных на базе средних арифметических, в неявном виде присут­ствует взвешивание по цене.

Для характеристики структурных изменений, т.е. изменений в наборе или количестве компаний, на базе которых рассчитываются фондовые индексы, вводится поправочный коэффициент - делитель Dt, который позволяет сопоставлять предыдущий и по­следующий индексы:

где Dt - последующий делитель;

D0 - предыдущий делитель (в общем случае ра­вен количеству компаний);

- сумма цен всех акций после внесения из­менений;

- сумма цен всех акций до внесения изме­нений.

Этот подход используется как в случае добавления, удаления, так и в случае дробления акций.

Например, индекс Dow Jones Industrial Average (DJIA) рассчитывается в общем случае с использова­нием делителя - поправочного коэффициента сле­дующим образом:

где I0 - значение индекса в базисный момент.

При наличии небольшой колеблемости признака в статистической совокупности для ее характеристи­ки целесообразнее использовать расчет средней гео­метрической величины из относительных цен:

где Pi t - цены акций.

Средняя геометрическая лежит в основе таких фон­довых индикаторов, как Value Line Average, рассчиты­ваемого на базе 1700 акций, Financial Times 30 - Share Index, в состав которого входят акции 30 компаний, и ряда других фондовых индексов.