4. Статистические методы, используемые при анализе показателей биржевой статистики

Для анализа показателей биржевой статистики применяются статистические методы анализа вре­менных (динамических) рядов.

В качестве уровней динамического ряда могут быть цены открытия, цены закрытия и средневзвешенные цены. На базе исходной информации о ценах можно построить динамические ряды показателя доходности (по курсовым разницам) за определенные периоды времени. Статистические свойства динамических ря­дов цен и доходности будут отличны друг от друга.

В большинстве случаев динамический ряд может быть описан либо аддитивной, либо мультипликатив­ной моделью. Аддитивная модель:

Уt = Tt + Сt + St + Еt

где Уt - уровни динамического ряда;

Tt - тренд (тенденция);

Сt циклическая компонента;

St - сезонная компонента;

Еt - случайная компонента.

Мультипликативная модель:

Уt = Tt x Сt x St x Еt

Первым этапом декомпозиции динамического ряда является определение его основной тенденции.

При решении этой задачи применяются два под­хода:

1) использование аналитических способов определе­ния тренда;

2) графический способ выявления тенденции. Допустим, что обнаружен тренд по показателю

цены закрытия.

Второй этап декомпозиции динамического ряда состоит в представлении тренда в его аналитическом виде. Существует несколько методов аналитичес­кого представления тренда:

1) сглаживание с помощью простой скользящей средней;

2) сглаживание с помощью взвешенной скользящей средней;

3) аналитическое выравнивание с помощью различ­ных аналитических кривых.

Сглаживание с помощью простой скользящей средней состоит в том, что фактический уровень ряда заменяется средним уровнем, рассчитанным на базе m величин, где m - период сглаживания.

Метод взвешенной скользящей средней опирает­ся на алгоритм, при котором уровни ряда, берутся с определенными весами.

Метод экспоненциального сглаживания дает более точное приближение к исходному ряду, улавливая колебания цен.

Динамические ряды цен акций, как и другие фон­довые инструменты, характеризуются некоторыми особенностями, которые могут определить специфи­ку их анализа.

Важными особенностями являются достаточно ча­стые случаи резкого изменения тенденции цены. В этой ситуации на втором этапе используется метод аналитической аппроксимации.

Для оценки параметров уравнения, максимально точно описывающего динамику цен акций, использу­ется метод наименьших квадратов.

Его суть состоит в том, что подбирается такая апп­роксимирующая кривая, при которой достигается минимум квадратов отклонений исходного ряда от те­оретической кривой.

Третий этап декомпозиции динамического ряда после выявления и описания тренда заключается в оценке циклической и сезонной компонент. Графичес­кий анализ позволяет сделать заключение о наличии сезонных волн в данном динамическом ряду. На фон­довом рынке наблюдается явление эффекта выходно­го дня, при котором уровень цен закрытия в понедель­ник минимальный, а в пятницу — максимальный.

Алгоритм расчета сезонной волны предполагает определение соотношения между соответствующи­ми уровнями исходного динамического ряда и сред­ним уровнем динамического ряда.

Помимо этого, для выявления сезонности в динами­ческом ряду применяется спектральный анализ Фурье.

Четвертый этап состоит в построении прогнозных значений цен с учетом выявленных трендовой, сезон­ной и циклической компонент.