11.2 Расчет элементов переходной кривой

Наибольшее распространение на автомобильных дорогах при устрой­стве переходных кривых получила радиоидальная спираль клотоида, т.е. кривая, для которой радиус кривизны ρ обратно пропорционален длине

дуги S (рисунок 11.4) или

Ρ = С/ S,

(11.13)

где С – постоянный параметр клотоиды, (L – длина переходной кривой).

Длина переходной кривой определяется по формуле

L = 3/(47JR),

(11.14)

где – расчетная скорость движения, км/ч;

J – скорость нарастания центробежного ускорения м/с³;

R – радиус круговой кривой, м.

Уравнение клотоиды в прямоугольной системе координат имеет вид

;	(11.15)
,	(11.16)

где l – длина участка кривой, соответствующего координатам х и у.

Ряды для х и у быстро сходятся, поэтому обычно пользуются двумя первыми членами уравнений.

Закругление с переходными кривыми обычно выносят на местность методом прямоугольных координат х и у, помещая начало координат в начале переходных кривых (НЗ и КЗ).

Введение переходной кривой вызывает смещение начала закругления t и сдвижку круговой кривой р (см. п. 5.2, рисунок 5.2), которые определяются по формулам:

t = хк - Rsin,	(11.17)
р= ук – R(1- cos),	(11.18)

где х_к и у_к – координаты конца переходной кривой.

Для выноски переходной кривой вычисляются координаты х и у по формулам (11.15) и (11.16),а для выноски круговой кривой (до середины ее) координаты х и у определяют по формулам:

;	(11.19)
,	(11.20)

где l – расстояние от начала закругления до рассматриваемой точки на круговой кривой, м.

Рисунок 11.4 – Сопряжение клотоидой прямолинейного участка

трассы с круговой кривой

Рассмотрим пример расчета элементов переходной кривой для южного варианта (приложение Г), закругление 1.

Исходные данные: категория дороги – III, расчетная скорость = 100 км/ч, радиус круговой кривой R = 1000 м, угол поворота  = 50^о00', скорость нарастания центробежного ускорения J= 0,5 м/с³.

По формуле (11.14) определяем длину переходной кривой

L = 100³/(47 · 1000 · 0,5) = 52,6 м.

Принимаем длину переходной кривой – 120 м. По таблице 5.3 выписываем угол переходной кривой β = 3^о26'.

По формуле (5.1) определяем длину сокращенной круговой кривой

К_о = 1000 · [3,141568 · (50^о00 – 2 · 3^о26')/180^о] = 752,58 м.

Параметр клотоиды – м.

Вычисляем координаты конца переходной кривой по формулам (11.15) и (11.16):

х_к =120 – 120⁵/(40 · 346⁴) = 119,96 м;

у_к = 120³/(6 · 346²) – 120⁷/(3336 · 346⁶) = 2,4 м.

Смещение начала закругления и сдвижку круговой кривой определяем по формулам (11.17) и (11.18)

t = 119,96 – 1000sin3^о26' = 59,99 м;

р = 2,4 – 1000(1 – cos3^о26') = 0,60м.

Определение координат для выноски переходной и круговой кривых произведем в табличной форме (таблица 11.2), при этом используем формулы (11.15), (11.16), (11.19) и (11.20). Расстояние от начала закругления до его середины – L+К_о/2 = 120 + 752,58/2 = 496,29 м.

Т а б л и ц а 11.2 – Координаты разбивки закругления

Размеры в метрах

Расстояния S	х	у	Расстояния S	х	у	Расстояния S	х	у
0	0.00	0.00	170	169.77	6.64	340	336.35	39.54
10	10.00	0.00	180	179.71	7.79	350	345.95	42.36
20	20.00	0.01	190	189.63	9.04	360	355.51	45.26
30	30.00	0.04	200	199.54	10.38	370	365.05	48.27
40	40.00	0.09	210	209.43	11.83	380	374.56	51.36
50	50.00	0.17	220	219.31	13.37	390	383.89	54.50
60	60.00	0.30	230	229.18	15.02	400	393.29	57.80
70	70.00	0.48	240	239.02	16.76	410	402.79	61.20
80	79.99	0.71	250	248.85	18.60	420	410.49	64.00
90	89.99	1.01	260	258.66	20.53	430	421.29	68.20
100	99.98	1.39	270	268.45	22.57	440	430.89	71.90
110	109.97	1.85	280	278.22	24.70	450	439.99	75.60
120	119.96	2.40	290	287.97	26.93	460	449.39	79.50
130	129.94	3.05	300	297.70	29.26	470	458.49	83.40
140	139.91	3.80	310	307.40	31.69	480	467.79	87.60
150	149.87	4.65	320	317.07	34.21	490	476.79	91.60
160	159.83	5.60	330	326.72	36.83	-	-	-