Тема 8. Вибірковий метод.

Питання для самостійної роботи:

1. Сутність і переваги вибіркового методу.

2. Способи поширення вибіркових даних на генеральну сукупність.

3. Помилки вибіркового спостереження, їх розрахунок і визначення меж довірчих інтервалів.

4. Визначення необхідної чисельності вибірки.

Література: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4.

Розв’язання типової задачі:

З метою вивчення поширеності підприємств громадського харчування за їх величиною, проведено 10 відсоткову безповторну вибірку, яка дала наступні результати (усього в регіоні діє 2120 підприємств):

Групи підприємств за числом посадочних місць, одиниць	Питома вага, %
До 25	45
25 – 50	35
Більше 50	20
Разом	100

Визначте: а) середнє число посадочних місць на одне підприємство; б) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середнє число місць у підприємств регіону; в) з імовірністю 0,997 довірчі межі для частки підприємств з числом місць до 25.

Розв’язання:

1. Знаходимо середнє число місць для вибраних підприємств:

де х_і – число місць, середнє по групі;

f_і – число підприємств у групі;

Щоб одержати х_і перетворюємо інтервальний ряд розподілу у дискретний:

1. 2) 3)

При цьому відкриті інтервали умовно закриваємо за величиною найближчих розташованих поряд інтервалів.

31 місце

2. Для розрахунку граничної помилки для середньої знаходимо дисперсію:

3. Знаходимо граничну помилку для середньої за формулою:

2,5 (місця).

4. Будуємо довірчий інтервал для середнього числа місць:

Середнє число місць у підприємствах громадського харчування даного регіону з імовірністю 0,954 знаходиться у межах від 28 до 34 місць.

5. Знаходимо граничну похибку для частки

в % = 9,7 %

6. Довірчі межи для частки підприємств з числом місць до 25:

З імовірністю 0,997 можна стверджувати, що частка підприємств, які мають до 25 місць у регіоні знаходиться у межах від 35,3% до 54,7%.

Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і домашніх робіт

8.1. Середній стаж роботи 50 працівників підприємства (10%-ний відбір) склав 14,7 року при середньому квадратичному відхиленні 2,1 роки.

Визначте з імовірністю 99,7% граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середня величина стажу роботи.

8.2. Витрати робочого часу на виробництво однієї деталі у 15 однакових партіях деталей були такими:

Витрати робочого часу на 1 деталь, люд. год.	Кількість партій
2,8	1
2,9	4
3,0	7
3,4	3

На основі цих даних потрібно обчислити:

а) середні витрати робочого часу на 1 деталь;

б) середнє квадратичне відхилення і дисперсію витрат робочого часу;

в) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходяться середні витрати робочого часу на 1 деталь.

г) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться частка партій з трудомісткістю 3,4 людино-години.

8.3. Проведено вибіркове обстеження (5%-не) сімей за сукупним доходом на 1 члена і одержані такі дані:

Групи сімей за сукупним доходом на 1 члена сім’ї, грн.	Кількість сімей
До 40,0 40,0 – 60,0 60,0 – 80,0 80,0 – 100,0 100,0 – 120,0 120,0 – 140,0 140,0 і більше Разом	12 10 19 42 12 3 2 100

Усього в місті проживає 142,8 тис. сімей.

Визначте з точністю 99,7% граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться сукупний доход у середньому на одного члена сім’ї.

Обчисліть межі довірчого інтервалу, у якому з імовірністю 0,954 знаходиться частка сімей із доходом на 1 члена сім’ї до 100 грн. на місяць.

8.4. При вибірковому обстеженні трьох відсотків виробів партії готової продукції одержані такі дані про вміст вологи у виробах:

Відсоток вологи	Кількість виробів
До 15,0 15,1 – 17,0 17,1 – 19,0 19,1 – 21,0 21,1 – 23,0	8 23 35 20 13

Визначте:

а) середній відсоток вологості;

б) середнє квадратичне відхилення;

в) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки для середньої вологості всієї партії виробів;

г) з імовірністю помилки в 5% межі довірчого інтервалу для частки виробів з вологістю до 19,0 відсотків;

д) скільки виробів із даної партії треба було б обстежити, щоб гранична помилка вибірки при імовірності ствердження 0,997 зменшилася удвоє.