Вариант 2. Транспортная задача
Постановка задачи. Имеются заводы-производители продукции в Белоруссии, Украине и на Урале, которые выпускают товар соответственно в объёме Аi (i=1,…3). Продукция доставляется на региональные склады в г. Казань, Рига, Воронеж, Курск, Москва, причём потребности каждого потребителя соответственно равны Bj (j=1…,5). Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, однако очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет большей. Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий-производителей на торговые склады. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей.
Табличная модель задачи.
|
|
Число перевозок от завода x к складу y: |
|
|
||||
Заводы: |
Всего |
Казань |
Рига |
Воронеж |
Курск |
Москва |
|
|
Беларусь |
? |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Урал |
? |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Украина |
? |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого: |
? |
? |
? |
? |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребности складов --> |
180 |
80 |
200 |
160 |
220 |
|
|
Заводы: |
Поставки |
Затраты на перевозку от завода x к складу y: |
|
|||||
Беларусь |
310 |
10 |
8 |
6 |
5 |
4 |
|
|
Урал |
260 |
6 |
5 |
4 |
3 |
6 |
|
|
Украина |
280 |
3 |
4 |
5 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевозка: |
? р. |
? р. |
? р. |
? р. |
? р. |
? р. |
|
|
Так как задача решается итерационным методом, то зададим начальный план перевозок, например, предположим, что каждый производитель поставляет по одному товару на каждый склад.
Так как план должен быть допустимым, то количество товара Аi от i-го поставщика должно полностью поступить на конечные склады, а суммарное количество на каждом складе не должно превышать его потребности Bj , т.е.
Стоимость перевозки по каждому торговому складу вычисляется по формуле Z j = число перевозок ij * затраты на перевозку ij
Стоимость всех перевозок равна сумме стоимостей перевозок по каждому торговому складу: Z = ∑ Z j.
Параметры задачи
Результат: уменьшение всех транспортных расходов (стоимости всех перевозок).
Изменяемые данные: объемы перевозок от каждого из заводов к каждому складу.
Ограничения: - количество перевезенных грузов не может превышать производственных возможностей заводов; - количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов; - число перевозок не может быть отрицательным.
Наиболее быстрое решение данной задачи можно получить, если выбрать использование линейной модели перед началом поиска решения. Для задачи такого вида оптимальное целое решение для целых значений объемов перевозок получается, если заданные ограничения - также целые числа.
Задание.
На Листе 1 разместить табличную модель задачи.
Для транспортной задачи должно выполняться условие баланса:
Провести вычисления и показать, что решение является оптимальным и условие баланса выполняется.
Построить диаграмму, отражающую оптимальный план перевозок (рис.13).
Рис.13. Оптимальный план перевозок
Оценить насколько эффективно используются возможности заводов по отгрузке продукции, если реализовать принятый план.