Варианты заданий

Составить и решить, используя надстройку Поиск решения математическую модель

1. Определить план выпуска четырёх видов продукции: П1, П2, П3, П4, для изготовления которых необходимы ресурсы трёх типов: трудовые, материальные, финансовые. Нормы расхода ресурса, количество каждого вида ресурса указаны в таблице. Исходя из требований спроса, заданы нижние и верхние предельные границы выпуска каждого вида продукции. Определить план выпуска продукции с целью получения максимальной прибыли.

Ресурсы		Вид продукции				Располагаемый ресурс
		П1	П2	П3	П4
трудовые		1	2	3	4		40
материальные		6	5	4	3		120
финансовые		4	6	8	12		130
Граница	нижняя	12	5	2	3
	верхняя				3
прибыль		60	70	120	130

2. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров, 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1кг (или 1л) пяти имеющихся продуктов?

	хлеб	соя	сушёная рыба	фрукты	молоко
Белки	2	12	10	1	2
Углеводы	12	0	0	4	3
Жиры	1	8	3	0	4
Витамины	2	2	4	6	2
Цена	12	36	32	18	10

3. Перед проектировщиками автомобиля поставлена задача сконструировать самый дешёвый кузов, используя листовой материал, стекло и пластмассу. Основные характеристики материалов приведены в таблице.

	Материалы
	металл	стекло	пластмасса
Стоимость (ден.ед./м2)	25	20	40
Масса (кг/ м2)	10	15	30

Общая поверхность кузова (вместе с дверьми и окнами) должна составлять 14м²; из них не менее 4м² и не более 5м² следует отвести под стекло. Масса кузова не должна превышать 170кг. Сколько металла, стекла и пластмассы должен использовать наилучший проект?

4. Участник экспедиции «Северный полюс» укладывает рюкзак и ему требуется решить, какие продукты положить. В его распоряжении имеются мясо, мука, молоко и сахар. В рюкзаке для продуктов осталось лишь 45дм³ объёма, и нужно, чтобы суммарная масса продуктов не превосходила 35кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобы мяса (по массе) было больше муки по крайней мере в два раза, муки не меньше молока, а молока по крайней мере в восемь раз больше, чем сахара. Сколько и каких продуктов нужно положить в рюкзак, с тем, чтобы суммарная калорийность продуктов была наибольшей? Характеристики продуктов приведены в таблице.

характеристики	продукты
	мясо	мука	молоко	сахар
объём (дм3/кг)	1	1,5	2	1
калорийность (ккал/кг)	1500	5000	5000	4000

5. Объединение «Комфорт» производит холодильники, газовые плиты, морозильные шкафы и электропечи о цене 200, 180, 250 и 100 ден. ед. соответственно. Известно, что для изготовления холодильника требуется 2м² листовой стали и 3 чел-ч. рабочего времени; для изготовления газовой плиты – 1,5м² и 3 чел-ч.; для изготовления морозильного шкафа - 3м² и 4 чел-ч.; для электропечи - 1м² и 2 чел-ч.

Постоянным фактором, ограничивающим объёмы производства, является фиксированная величина трудовых ресурсов – 12000 человеко-часов в месяц. Выяснилось, что в ближайший месяц дефицитной будет и листовая сталь для корпусов указанных изделий, поскольку поставщики смогут обеспечить лишь 7000 ² этого материала.

Составить план производства на данный месяц с тем, чтобы минимизировать стоимость выпущенной продукции.

6. На звероферме могут выращиваться песцы, черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчёте на день, а также прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя.

Вид корма	Норма расхода кормов (кг/день)				Ресурс кормов (кг)
	песец	лиса	нутрия	норка
1	1	2	1	2		300
2	1	4	2	0		400
3	1	1	3	2		600
Прибыль (ден. ед./шкур.)	6	12	8	10

Сколько и каких зверьков следует выращивать ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей?

7. Завод изготавливает корпуса холодильников и комплектует их оборудованием, поставляемым без ограничений другими предприятиями. В таблице указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, ограничения по этим ресурсам в расчете на месяц и прибыль от реализации холодильников каждой из пяти марок.

Наименование ресурса	марка холодильника					объём ресурса
	1	2	3	4	5
Трудозатраты (чел-ч.)	2	3	5	4	4		9000
Металл (м2)	2	2	4	5	0		8500
Пластик (м2)	1	3	2	0	4		4000
Краска (кг)	1	2	3	3	2		5000
Прибыль (ден.ед.)	40	70	120	120	50

Найти месячный план выпуска холодильников, максимализирующий прибыль.

8. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и В, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объём запасов каждого ингредиентов, объём запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 тонны чая сорта А и В.

ингредиенты	нормы расхода (т/т)		объём запасов (т)
	сорт А	сорт В
индийский чай	0,5	0,2	600
грузинский чай	0,2	0,6	870
краснодарский чай	0,3	0,2	430
Прибыль от реализации 1 т продукции (ден.ед)	320	290

Составить план производства чая сорта А и В с целью максимализации суммарной прибыли.

9. Предполагается, что с двух складов развозят товары по трём магазинам. На первом складе хранится 100 ед. продукции, на втором – 150 единиц. В первый магазин требуется доставить 70 единиц продукции, во второй – 80, в третий – 100 единиц продукции. Стоимости перевозок единицы продукции заданы в таблице.

	стоимость перевозок единицы продукции (руб.)
	магазин № 1	магазин № 2	магазин № 3
склад № 1	10	18	15
склад № 2	16	20	10

Как следует спланировать перевозки для минимизации стоимости?

10. Фирма должна отправить некоторое количество персональных компьютеров с трёх складов в пять магазинов. На складах имеется, соответственно, 15, 25, 20 компьютеров, а для пяти магазинов требуется, соответственно, 20, 12, 5, 8 и 12 компьютеров. Стоимость перевозки одного компьютера (в долларах) со склада в магазин приведена в таблице.

номер склад	номер магазин
	1	2	3	4	5
1	1	0	3	4	2
2	5	1	2	3	3
3	4	8	1	4	3

Как следует спланировать перевозки для минимизации стоимости?

11. Определить взаимосвязь пунктов поставки и загрузки вагонов при следующей характеристике транспортной сети.

Поставщики вагонов	Ресурс вагонов, шт.	Расстояние до пунктов загрузки, км
		1	2	3	4
1	120	2	3	1	4
2	65	3	2	4	6
3	35	5	3	6	3
Потребность в вагонах, шт.		90	70	40	20

12. Предположим, что в некоторой республике находятся три консервных завода. Эти консервные заводы могут производить, соответственно, 250, 500 и 750 ящиков консервов в день. Для реализации продукции имеется пять складов оптовой торговли. Каждый склад может продать 300 ящиков в день. Специалист, занятый распределением продукции, хочет определить число ящиков, которое должно быть доставлено от трёх консервных заводов к пяти оптовым складам, чтобы каждый склад смог получить столько ящиков, сколько может продать ежедневно, а полные транспортные издержки были бы минимальны. В таблице указана стоимость транспортировки каждого ящика (долл)

	склад №1	склад №2	склад №3	склад №4	склад №5
завод №1	0,9	1,8	1,5	1,0	2,7
завод №2	2,5	1,7	1,8	2,0	1,8
завод №3	0,6	1,8	2,5	1,4	1,6

13. Компания владеет двумя фабриками F1 и F2, производящими электронное оборудование. Фабрики в течение некоторого периода выпускают 16 и 14 тыс. изделий соответственно. Компания снабжает трёх потребителей С1, С2 и С3, потребности которых в течение того же периода составляют 10, 13 и 7 тыс. изделий соответственно. Стоимость перевозок 1 тыс. изделий потребителю с фабрик приведена в таблице.

фабрики	потребители
	С1	С2	С3
F1	5	4	6
F2	6	3	2

Как следует спланировать перевозки для минимизации стоимости?

Каким образом необходимо пересмотреть планы перевозок, если производственные возможности фабрик возрастут соответственно до 20 и 14тыс. изделий?

14. Фирма предложила владельцам трёх авиалиний перевозить бригады специалистов в различные части света. Стоимость перевозок в фунтах стерлингов приведена в таблице.

авиалиния	Сидней	Калькутта	Бейрут	Даллас	Санта-Паула
1	24	16	8	10	14
2	21	15	7	12	16
3	23	14	7	14	20

Администрация фирмы известила управляющего транспортными перевозками о том, что из 70 намеченных на следующий год перевозок 10 – в Сидней, 15 – в Калькутту, 20 – в Бейрут, 10 – в Даллас и 15 – в Санта - Паулу.

Как следует распределить индивидуальные контракты на перевозки для минимизации общей стоимости при условии удовлетворения запросов администрации фирмы?

15. Правительственное учреждение получило следующие предложения от фирм F1, F2 и F3 на покупку форменных пальто трёх размеров S1, S2 и S3.

Должны быть заключены контракты на продажу 1000 пальто размера S1, 1500 пальто размера S2, 1200 пальто размера S3. Однако ограниченность производственных мощностей фирм приводит к тому, что общее количество заказов не может превосходить 1000 пальто для фирмы F1, 1500 пальто для фирмы F2 и 2500 пальто для фирмы F3.

Необходимо, чтобы эти контракты были заключены с минимизацией общей стоимости.

Стоимость одного пальто в долларах приведена в таблице.

фирма	стоимость одного пальто, дол.
	S1	S2	S3
F1	110	115	126
F2	107	115	130
F3	104	109	116

16. Сталеплавильная компания располагает тремя заводами М1, М2 и М3, способными произвести за некоторый промежуток времени 50, 30, 20 тыс. тонн стали соответственно. Свою продукцию компания поставляет трём потребителям С1, С2 и С3, потребности которых составляют, соответственно, 12, 15, 25 и 36 тыс.тонн стали.

Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. тонн стали с разных заводов различным потребителям приведены в таблице.

завод	потребители
	С1	С2	С3	С4
М1	15	19	19	15
М2	19	18	18	19
М3	14	16	20	18

Как следует спланировать перевозки для минимизации общей стоимости?

17. Четыре сталелитейных завода производят еженедельно, соответственно, 950, 300, 1350 и 450 тонн стали определённого сорта. Стальные болванки должны быть переданы потребителям A, B, C, D, E, еженедельные запросы которых составляют соответственно, 250, 1000, 700, 650 и 450 тонн стали.

Стоимость транспортировки от завода к потребителям приведена в таблице.

завод	потребители
	A	B	C	D	E
1	12	16	21	19	32
2	4	4	9	5	24
3	3	8	14	10	26
4	24	33	36	34	49

Составить план распределения стальных болванок, чтобы минимизировать общую стоимость.

18. В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется дополнительно 5 автобусов, а в пункте В – 7. Известно, что 3, 4 и 5 автобусов могут быть получены, соответственно, из гаражей G1, G2 и G3.

Расстояния от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице.

Гараж	Расстояние до пунктов, миля
	А	В
G1	3	4
G2	1	3
G3	4	2

Как следует распределить автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег?

19. Заводы фирмы расположены в городах Лидсе и Кардиффе. Они доставляю товары на склады городов Манчестер, Бирмингем и Лондон.

Расстояния между этими городами приведены в таблице (расстоятия округлены до десятков миль).

Завод в г.Лидсе выпускает в год 800т товаров, в г.Кардиффе – 500т. Манчестерский склад вмещает 400т, бирмингемский – 600т, а лондонский – 300т.

Стоимость перевозки 1т товара в фунтах стерлингов приведена в таблице.

	Манчестер	Бирмингем	Лондон
Лидс	40	110	190
Кардифф	170	100	150

Как следует транспортировать товары для минимизации стоимости перевозки?

На дороге Лондон-Кардифф ведутся работы, удваивающие стоимость перевозок по ней. Как бы вы пересмотрели план перевозок?

20. В области имеются два цементных завода и три потребителя их продукции - домостроительных комбинатов. В таблице указаны суточные объёмы производства цемента, суточные потребности в нём комбинатов и стоимость перевозки 1т цемента от каждого завода к каждому комбинату.

завод	производство цемента (т/сут)	стоимость перевозки 1т цемента (ден.ед)
		комбинат 1	комбинат 2	комбинат 3
1	40	10	15	20
2	60	20	30	30
	потребности в цементе (т/сут)	50	20	30

Составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.