Соединение треугольником и звездой

Соединение треугольником и звездой представлены на рисунке 5.

Рисунок 5. Соединение треугольником и звездой

Цифрами в треугольнике помечены узлы, поэтому никакого последовательного соединения в треугольнике нет. Справа изображена эквивалентная этому треугольнику звезда. Точки на ветвях звезды т.1, т.2, т.3, это бывшие узлы треугольника, их потенциалы не изменились. Треугольник образует контур. Преобразуя треугольник в звезду, контур пропадает, следовательно, схема становится проще.

Обычно в схемах треугольники изображены в виде «четырёхугольников», поэтому как треугольники они в глаза не бросаются (рисунок 6).

Исходная схема преобразованная схема

Рисунок 6. Преобразование треугольника в звезду

Исходная схема (левая) содержит три независимых контура (по ячейкам), а правая уже на один контур меньше. В исходной схеме узлы «2», «3», «4» являются вершинами треугольника со сторонами R₄ R₆ R₅ . Чтобы не ошибиться в преобразовании необходимо внутри треугольника, изобразить звезду, которая должна получиться после преобразования, а резисторы звезды пометить звёздочкой. Формулы преобразования даются без доказательства.

Формулу легко запомнить, она напоминает формулу эквивалентного сопротивления для двух параллельно соединённых резисторов, в числителе – произведение, в знаменателе – сумма, но сумма всех сторон треугольника. В числителе произведение резисторов, которые соединяются в рассматриваемом узле. Определяется сопротивление , то есть узел 2, там соединяются R₅ и R_{6 .} Аналогично для запоминания самостоятельно напишите формулы для определения и .

Такое преобразование целесообразно использовать в случаях, когда не требуется знать величину тока в сопротивлениях треугольника исходной цепи, так как они исчезают в преобразованной схеме, а чтобы найти токи в них, нужно вернуться к исходной схеме и несколько раз применить закон Ома для участка цепи. Например, нужна сила тока в R₄, то есть нужно знать напряжение на участке 3-4. Это напряжение можно найти как разность потенциалов точек 3 и 4, используя преобразованную схему, в которой найдены все токи. Потенциалы этих точек в процессе преобразования не меняются (условие преобразования). Как это делается, рассматривалось в разделе «Закон Ома для активного участка цепи».

Мы рассмотрели все виды соединений и их преобразование.

Лекция 3 Законы токораспределения в электрических цепях Распределение тока в параллельных ветвях

Токораспределение подчиняется закону Ома, сила тока будет больше в ветви с меньшим сопротивлением.

Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно. Их начала находятся в узле «1», а концы – в узле «2». По свойству параллельного соединения они находятся под одинаковым напряжением . Напомним, что левый индекс у напряжения - индекс большего потенциала. Очевидно, что

После подстановки значения и простых преобразований, получим формулу, позволяющую определить токи в параллельных ветвях, зная только значение тока I до распределения.

Эта формула называется «Формула чужого сопротивления», так как по отношению к определяемому току, в числители дроби стоит «чужое» сопротивление (сопротивление другой параллельно соединённой ветви).