Переходные процессы в электрических цепях

В электрических цепях переходные процессы начинаются, когда в цепи что-то включается или отключается, то есть происходит коммутация, и начинается переход в новый режим работы. Переходный режим это нестационарный режим и его параметры зависят от времени и, следовательно, описывается этот режим дифференциальными уравнениями, а ограничивается Законом коммутации. Закон коммутации это третий основополагающий закон электротехники вместе с законом Ома и законами Кирхгофа.

Закон коммутации

Закон коммутации гласит: ток в индуктивности и напряжение на ёмкости в момент коммутации не могут измениться скачком. То есть в момент времени t = 0 (момент коммутации) они должны быть равны значению до коммутации. Это вытекает из энергии, которая накапливается в ёмкости или индуктивности.

W_L= W_C=

Если ток в индуктивности L измениться скачком, то есть за время равное нулю, то и энергия должна измениться скачком, а это бесконечно большая мощность, что реально не возможно. То же касается напряжения на ёмкости.

Характеристики переходного процесса

Решение дифференциального уравнения, описывающее переходный процесс в цепи первого порядка, содержащей только одну ёмкость или только одну индуктивность показывает, что изменение значений переходных токов и напряжений во времени происходит по экспоненте, стремящейся к конкретному значению. Решение дифференциального уравнения имеет вид (смотри курс математики: решение дифференциальных уравнений первого порядка)

Где i_У – частное решение, или новое установившееся значение тока (то есть, чем закончится переходный процесс)

i_св – общее решение, или свободный ток переходного процесса, показывает как будет проходить процесс;

А – постоянная интегрирования.

Рисунок 50 Переходный процесс в цепи RL

Как видно из приведённых графиков переходный ток i в индуктивности до коммутации был равен нулю (ключ разомкнут), затем плавно нарастает (рисунок 50б), что согласуется с законом коммутации – скачка нет. Напряжение на индуктивности законом коммутации не ограничивается и делает скачёк (рисунок 50в).

Показатель степени экспоненты (- t/τ) показывает скорость её изменения, τ=L/R называется постоянная времени переходного процесса (очень важный параметр). Считается, что время протекания переходного процесса составляет (3-5)τ, а значение переходной величины при t=τ составляет (всегда) 63% от нового принуждённого значения.

То же касается зарядки и разрядки ёмкости.

Рисунок 51 Переходный процесс в цепи RC

Как видно из приведённых графиков переходное напряжение на ёмкости u_с до коммутации было равно нулю (ёмкость до коммутации не была заряжена), затем плавно нарастает (рисунок 51б), что согласуется с законом коммутации – скачка нет. Ток через ёмкость законом коммутации не ограничивается и делает скачёк до (рисунок 51б). Постоянная времени цепи τ=RC. Из графика изменения тока можно сделать вывод (основываясь на законе Ома), что сопротивление ёмкости за время переходного процесса меняется от нуля при t=0 до бесконечности при t=5τ, при условии, что ёмкость до коммутации заряда не имела.

Аналогично для сопротивления индуктивности. При t=0 оно равно бесконечности, а при t=5τ равно нулю. Индуктивность постоянному току сопротивления не оказывает.

Закон Ома для нестационарного режима

U_L(t)=L напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока в индуктивности

I_C(t)=C ток через ёмкость пропорционален скорости изменения напряжения на ёмкости

U_R(t)=I(t)R напряжение на резисторе повторяет форму изменения тока, то есть на резисторе переходного процесса нет.