5.2. Образовательные технологии, применяемые при организации внеаудиторной самостоятельной работы
Самостоятельная работа с книгой и конспектом лекций.
Самостоятельная работа с Internet-ресурсами.
Самостоятельная работа по выполнению домашних работ.
Самостоятельная работа при подготовке к контрольным аудиторным работам.
Самостоятельная работа при подготовке к коллоквиуму и экзамену.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
6.1. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Целью самостоятельной работы студентов является, на базе анализа современных подходов к теории и практике, добиться всестороннего и глубокого понимания методов линейной алгебры и аналитической геометрии.
Научиться использовать полученные знания для разработки способов управления и преобразования экономических процессов, явлений и систем. Ставится также цель закрепления умений составления логически обоснованного структурированного изложения темы, критического восприятия литературы, формирования собственной позиции по изучаемому вопросу, аргументации ее на основе фактического материала, в итоге - приобретения навыков самообразования.
Студенты, для достаточного освоения теоретического материала по дисциплине «Математика» должны:
ознакомиться с перечнем вопросов, указанных в теме и изучить их по конспекту лекций с учетом пометок в конспекте;
выбрать источник из списка литературы, если по данной теме недостаточно материала в конспекте лекций;
проверить полученные теоретические знания с помощью промежуточных контрольных работ.
Вопросы для самостоятельной работы
Вопросы к коллоквиуму (1 семестр)
Теорема о гранях.
Теоремы о пределе последовательности.
Теорема об ограниченной последовательности.
Теорема о трех пределах.
Теорема о сходимости монотонной последовательности.
Число е.
Теорема о разности монотонно возрастающей и монотонно убывающей последовательностях.
Лемма о вложенных отрезках.
Условие Коши сходимости последовательности (док. необходимость).
Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости рядов.( liman=0)
Признаки сравнения рядов.
Признак Даламбера.
Признак Коши.
Признак Лейбница.
1-й и 2-й замечательные пределы.
Свойства пределов.
Классификация бесконечно малых.
Шкала, эквивалентность, главная часть бесконечно малых.
Непрерывность функции. Разрывы.
Первая теорема Больцано-Коши.
Вторая теорема Больцано-Коши.
Формула для приращения функции.
Производная сложной функции.
Правила вычисления производных.
Производная обратной функции.
Дифференциал. Связь между дифференцируемостью и существованием производной.
Правила дифференцирования. Дифференциал n-го порядка.
Инвариантность формы первого дифференциала.
Лемма о возрастании и убывании функции.
Теорема Ферма.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Формула Тейлора.
Правило Лопиталя.
Исследование функций (экстремум, выпуклость, точки перегиба, асимптоты).
Функция нескольких переменных. Предел, непрерывность.
Производные, полное приращение, полный дифференциал функции нескольких переменных.
Производная сложной функции нескольких переменных.
Инвариантность формы первого дифференциала функции нескольких переменных.
Второй дифференциал функции нескольких переменных.
Формула Тейлора функции нескольких переменных.
Производные неявных функций.
Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума.
Достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Теорема о первообразной.
Свойства неопределенных интегралов. Правила интегрирования.
Рекуррентная формула для неопределенных интегралов
.Интегрирование правильных дробей.
Подстановки Эйлера.
Определенный интеграл. Свойства сумм Дарбу.
Свойства определенных интегралов.
Теорема о среднем значении.
Непрерывность функции
.Основная формула интегрального исчисления.
Несобственный интеграл первого рода. Теоремы о сходимости.
Несобственный интеграл второго рода. Теоремы о сходимости.
Комплексные числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши. Уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные)
Примерный вариант экзаменационных вопросов