4.2.1. Содержание практических занятий (дневная и заочная форма обучения)

1

Основы математического анализа

1. Решение задач.

2. Индивидуальный опрос

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции по профилям: управление человеческими ресурсами, финансовый менеджмент, маркетинг (ОК-15).

Знать основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач.

Уметь: решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений, осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения современного математического аппарата для решения экономических задач.

2

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

1. Решение задач.

2. Индивидуальный опрос

Знать основные понятия дифференциального и интегрального исчисления.

Уметь: использовать методы дифференциальное и интегральное исчисления, для анализа экономических данных.

Владеть: навыками применения дифференциального и интегрального исчисления для решения экономических задач.

3

Ряды

1. Решение задач.

2. Индивидуальный опрос

Владеть: навыками применения теории рядов для решения экономических задач.

4

Дифференциальные уравнения

1. Решение задач.

2. Индивидуальный опрос

Знать задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, используемые при расчете экономических и социально- экономических показателей.

Уметь применять основные методы решения дифференциальных уравнений, используемые при расчете экономических показателей.

Владеть: навыками применения дифференциальных уравнений для решения экономических задач.

5

Функции многих переменных

1. Решение задач.

2. Индивидуальный опрос

Знать основные понятия функции многих переменных , используемые при расчете экономических и социально- экономических показателей.

Уметь: осуществлять выбор методов исследования экономических задач на экстремум, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач.

6

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

1. Решение задач.

2. Индивидуальный опрос

Знать основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, используемые при расчете экономических и социально- экономических показателей экономических задач.

Уметь: решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений, осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: Математическими методами решения типовых организационно-правленческих задач.

Лекционный курс

1

Введение в математический анализ Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Отображения множеств, понятия образа и прообраза. Множество вещественных чисел. Функция. Сложные и обратные функции. График функции.

Информационная лекция

2

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы.

Информационная лекция

3

Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций.

Лекция - погружение

4

Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наименьшего и наибольшего значений, промежуточные значения.

Лекция - погружение

5

Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, производная функции, линеаризация.

Лекция по готовому конспекту

6

Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Правила дифференцирования.

Лекция-визуализация

7

Точки экстремума функции, теорема Ферма о необходимом условии экстремума. Теоремы и формулы Ролля, Лагранжа, Коши о промежуточных значениях. Правило Лопиталя.

Лекция по готовому конспекту

8

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора, применение для приближенных вычислений

Лекция-визуализация

9

Исследование функций и построение их графиков. Условия монотонности. Достаточные условия экстремума.

Лекция по готовому конспекту

10

Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты. Кривые, заданные параметрически. Длина кривой.

Лекция по готовому конспекту

11

Первообразная. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.

Информационная лекция

12

Определенный интеграл Римана, интегральная сумма. Теоремы о среднем значении определенного интеграла. Интеграл как функция переменного верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница.

Лекция «Приглашение к беседе»

13

Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов.

Информационная лекция

14

Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность.

Информационная лекция

15

Частные производные, полный дифференциал. Частные производные высших порядков.

Лекция по готовому конспекту

16

Экстремумы, необходимое условие, достаточное условие. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.

Лекция «Приглашение к беседе»

17

Ряды. Числовые ряды, сходимость и сумма ряда, действия с рядами.

Информационная лекция

18

Функциональные ряды. Степенные ряды, радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.

Информационная лекция

19

Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка

Лекция - погружение

20

Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Лекция - погружение

21

Комплексные числа. Функции комплексного переменного

Информационная лекция

22

Матрицы и действие с ними

Информационная лекция

23

Определители. Теорема Лапласса.

Проблемная лекция

24

Системы линейных уравнений. Исследование систем линейных уравнений.

Проблемная лекция

25

Векторы на плоскости и в пространстве. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность и базис векторного пространства.

Лекция- визуализация

26

Координаты вектора в заданном базисе. Изменение координат при переходе к новому базису. Подпространство векторного пространства.

Информационная лекция

27

Система линейных однородных уравнений. Ранг матрицы. Подпространство решений линейной однородной системы, его размерность и базис.

Лекция по готовому конспекту

28

Система линейных неоднородных уравнений. Теорема Кронекера – Капели. Структура множества решений системы. Принцип Суперпозиции решений.

Проблемная лекция

29

Евклидовы пространства.

Лекция - погружение

30

Линейные операторы и их матрицы.

Лекция - погружение

31

Преобразование матрицы линейного оператора при замене базиса. Ранг матрицы. Собственные значения, собственные векторы. Характеристический многочлен линейного оператора.

Информационная лекция

32

Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы методом Лагранжа.

Лекция - погружение

33

Квадратичные формы. Закон инерции. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.

Лекция - погружение

34

Аналитическая геометрия. Прямая и плоскость, гиперплоскость. Прямая на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью.

Лекция «Приглашение к беседе»

35

Кривые второго порядка; окружность, эллипс, гипербола, парабола.

Лекция по готовому конспекту

36

Поверхности второго порядка. Канонические уравнения, исследование с помощью сечений.

Лекция по готовому конспекту

Практические занятия

1

Функция. Сложные и обратные функции. График функции.

Мозговой штурм

2

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы.

Анализ практической ситуации

3

Непрерывность функции в точке. Непрерывность элементарных функций.

Тренинг

4

Точки разрыва и их классификация.

Решение типовых задач

5

Дифференциал функции, производная функции.

Мозговой штурм

6

Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Правила дифференцирования.

Занятие по решению проблемных и творческих задач

7

Точки экстремума функции. Правило Лопиталя.

Вопросно – развивающая беседа

8

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

Мозговой штурм

9

Исследование функций и построение их графиков. Условия монотонности. Достаточные условия экстремума.

Метод информационной накачки (метод укрупнения дидактических единиц)

10

Выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты.

Метод информационной накачки (метод укрупнения дидактических единиц)

11

Первообразная. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.

Решение типовых задач

12

Формула Ньютона – Лейбница.

Решение типовых задач

13

Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов.

Метод информационной накачки (метод укрупнения дидактических единиц)

14

Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность.

Анализ практической ситуации

15

Частные производные, полный дифференциал. Частные производные высших порядков.

Анализ практической ситуации

16

Экстремумы, необходимое условие, достаточное условие. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.

Метод укрупненных проблем

17

Ряды. Числовые ряды, сходимость и сумма ряда, действия с рядами.

Решение типовых задач

18

Функциональные ряды. Степенные ряды, радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.

тренинг

19

Комплексные числа. Функции комплексного переменного.

тренинг

20

Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Анализ практической ситуации

21

Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

тренинг

22

Матрицы и действие с ними.

Контрольно-корректирующее занятие

23

Определители. Теорема Лапласса.

Решение типовых задач

24

Системы линейных уравнений. Исследование систем линейных уравнений.

Занятие по решению проблемных и творческих задач

25

Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность и базис векторного пространства.

Занятие по решению проблемных и творческих задач

26

Координаты вектора в заданном базисе. Изменение координат при переходе к новому базису.

Решение типовых задач

27

Система линейных однородных уравнений. Ранг матрицы.

Контрольно-корректирующее занятие

28

Система линейных неоднородных уравнений. Теорема Кронекера – Капели.

Анализ практической ситуации

29

Евклидовы пространства.

тренинг

30

Линейные операторы и их матрицы.

тренинг

31

Ранг матрицы. Собственные значения, собственные векторы. Характеристический многочлен линейного оператора.

Занятие по решению проблемных и творческих задач

32

Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы методом Лагранжа.

Мозговой штурм

33

Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.

Мозговой штурм

34

Прямая и плоскость, гиперплоскость. Прямая на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью.

Решение типовых задач

35

Кривые второго порядка; окружность, эллипс, гипербола, парабола.

Анализ практической ситуации

36

Поверхности второго порядка. Канонические уравнения, исследование с помощью сечений.

Контрольно-корректирующее занятие