4.2. Содержание дисциплины

1

Основы математического анализа

Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики (целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная). Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая, тригонометрическая форма комплексного числа. Основные понятия. Область определения. Изображение функций комплексного переменного. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции по профилям: управление человеческими ресурсами, финансовый менеджмент, маркетинг (ОК-15).

Знать основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач.

Уметь: решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений, осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения современного математического аппарата для решения экономических задач

ОК-15.

2

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства. Таблица. Методы вычисления. Определенный интеграл Римана, интегральная сумма. Теоремы о среднем значении определенного интеграла. Интеграл как функция переменного верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

Знать основные понятия дифференциального и интегрального исчисления.

Уметь: использовать методы дифференциальное и интегральное исчисления, для анализа экономических данных.

Владеть: навыками применения дифференциального и интегрального исчисления для решения экономических задач. ОК-15.

3

Ряды

Числовые ряды, сходимость и сумма ряда, действия с рядами. Функциональные ряды. Степенные ряды, радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

Владеть: навыками применения теории рядов для решения экономических задач ОК-15..

4

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.

Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции.

Знать задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, используемые при расчете экономических и социально- экономических показателей.

Уметь применять основные методы решения дифференциальных уравнений, используемые при расчете экономических показателей.

Владеть: навыками применения дифференциальных уравнений для решения экономических задач ОК-15..

5

Функции многих переменных

Функция многих переменных. Частные производные. Полный дифференциал. Неявные функции. Исследование на экстремум. Условный экстремум. Функция Лагранжа. Матрица Гессе. Критерий Сильвестра.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

Знать основные понятия функции многих переменных , используемые при расчете экономических и социально- экономических показателей.

Уметь: осуществлять выбор методов исследования экономических задач на экстремум, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач ОК-15. .

6

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

Матрицы. Линейные операции над ними. Симметричная, диагональная, единичная матрицы. Обратная матрица.

Определители второго и третьего порядков. Определители n – го порядка. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителей разложением по столбцу или по строке.

Системы линейных уравнений, их запись в матричной форме. Правило Крамера. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Теорема Кронекера - Капелли о совместности систем линейных уравнений.

Векторы, их координаты. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов, его координатное выражение. Векторное произведение векторов, его координатное выражение. Смешенное произведение векторов, его координатное выражение.

Определение векторного пространства (над действительными числами). Примеры векторных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Размерность и базис векторного пространства.

Координаты вектора в заданном базисе. Изменение координат при переходе к новому базису. Подпространство векторного пространства.

Система линейных однородных уравнений. Ранг матрицы. Подпространство решений линейной однородной системы, его размерность и базис. Система линейных неоднородных уравнений. Теорема Кронекера – Капели. Структура множества решений системы. Принцип Суперпозиции решений.

Свойства скалярного произведения. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Гильберта – Шмидта. Матрица Грамма.

Преобразование матрицы линейного оператора при замене базиса. Ранг матрицы. Собственные значения, собственные векторы. Характеристический многочлен линейного оператора.

Линейные и билинейные функции. Квадратичные формы и их матрицы. Приведение квадратичной формы методом Лагранжа.

Закон инерции. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы

Прямая и плоскость, гиперплоскость. Прямая на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Угол между плоскостями Кривые второго порядка; окружность, эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка. Угол между прямой и плоскостью.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: (ОК-15).

Знать основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, используемые при расчете экономических и социально- экономических показателей экономических задач.

Уметь: решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений, осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: Математическими методами решения типовых организационно-правленческих задач.