III.Системы дифференциальных уравнений

Литература по теме

1. Письменный « Конспект лекций по высшей математике» кн 2

2. Пискунов «Дифференциальные и интегральные исчисления», т 2

1. Решить линейные неоднородные системы

№109. №110.

№111. №112.

2. Решить линейную однородную систему с постоянными коэффициентами

№113. №114.

№115. . №116.

№117 . №118.

III. Вопросы по теме: « Системы дифференциальных уравнений»

1. Что называется системой ДУ первого порядка?

2. Нормальная система ДУ, ее общий вид

3. Что является решением нормальной системы ДУ

4. Задача Коши при решении нормальной системы ДУ

5. Теорема существования и единственности решения НСДУ

6. Общее решение системы ДУ. Геометрический и механический смысл решения ДУ.

7. Интегрирование нормальной системы ДУ

8. Определение линейной однородной системы ДУ

9. Как составляется характеристическое уравнение системы? Метод решения

Таблица производных

15.

16.

Таблица основных интегралов

	Интегралы	Дифференциалы
1
2		d(const) = 0
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

Тема № 2 Элементы теории поля.

Литература

1. Письменный « Конспект лекций по высшей математике» кн 2

Скалярное поле

Пространство или любая его часть, в каждой точке M которого, задана некоторая скалярная физическая величина U называется скалярным полем

Уравнение поверхности уровня

U(x,y,z) = C, где C – const,

U(x; у) = C представляет собой уравнение линии уровня поля

Производная по направлению

Определение Предел отношения приращения функции поля в направлении вектора к величине перемещения при условии, что последнее стремится к нулю, называется производной функции поля в заданном направлении

Формула для решения задач

1. Найти производную функции по направлению вектора в любой точке.

2. Найти производную функции в точке в направлении, идущем от этой точки к точке .

3. Найти производную функции в точке по направлению радиус-вектора точки .

4. Найти производную функции в точке в направлении биссектрисы первого координатного угла.

5. Найти производную функции в точке в направлении, идущем от этой точки к началу координат.

6. Найти производную функции в точке в направлении, образующем с осями координат углы соответственно в .

7. Найти производную функции в точке в направлении вектора , составляющего острые углы со всеми координатными осями.