Вопросы по теме:

1. Комплексные числа. Действия с ними. Формы записи комплексных чисел.

2. Понятие области (определение, ограниченная область, граница области, многосвязные области)

3. Функция комплексного переменного (определение, область определения, область значения, предел и непрерывность)

4. Дифференцирование ФКП( понятие производной, понятие дифференциала, понятие аналитической функции, условие Эйлера – Даламбера)

5. Элементарные функции и их свойства*: степенная, показательная, логарифмическая тригонометрические, гиперболические, обобщенные степенная и показательная)

6. Интеграл от ФКП и его свойства. Вычисление контурного интеграла*

7. Теорема Коши для односвязной* и многосвязной области*

8. Независимость интеграла от формы пути интегрирования*

9. Понятие первообразной и неопределенного интеграла от ФКП. Формула Ньютона –Лейбница*

10. Интеграл Коши, интегральная формула Коши

11. Ряды Тейлора, Маклорена и Лорана.*

12. Нули аналитической функции*

13. Классификация особых точек (типы изолированных точек : устранимая, полюс, существенно- особая)*

14. Понятие вычета. Основная теорема о вычетах*

15. Вычет относительно полюса*

16. Применение вычетов (практика)

Знать все определения и основные понятия по теме. Уметь вычислять интегралы

Тема 6: Операционные исчисления

Литература:

1. Браславская Н. Б. «Операционные исчисления»

2. Пискунов «Дифференциальные и интегральные исчисления», т 2

1. Оригиналы и их изображения

Определение: Оригиналом называется функция ) действительного переменного t, удовлетворяющая следующим условиям:

а) на любом конечном отрезке функция f(t) имеет не более, чем конечное число точек разрыва первого рода;

б) при ;

в) │ f(t)│ имеет ограниченный рост, то есть возрастает не быстрее показательной функции: существуют такие постоянные и , что

при ,

и число называют показателем роста функции f(t).

Определение: Изображением оригинала называется функция комплексного переменного , где , определяемая равенством

.

Несобственный интеграл в правой части равенства (1.1) называют интегралом Лапласа, а операцию перехода от оригинала f(t) к изображению называют преобразованием Лапласа

№	Оригинал	Изображение
1	1
2
3	t
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Найти изображения по оригиналам:

1). а) б)

в) г)

2). а) б) в)

г) ; д) .