1.6.1. Моделирование простого события

Пусть имеется событие А, вероятность наступления которого равна Р_Д Требуется выработать правило, при многократном ис­пользовании которого частота появления события стремилась бы к его вероятности. Выберем с помощью датчика случайных чи­сел, равномерно распределенных в интервале (0,1) некоторое число z и определим вероятность того, что z < Р_А. Для случайной величины z с равномерным распределением справедлива следу­ющая зависимость:

РА

P(z < Р_л) = \ffx)dx = Р_А. о

Таким образом, вероятность попадания случайной величины в интервал (О/л) равна величине Р_А . Поэтому если при розыг­рыше число z попало в этот интервал, то следует считать, что событие А произошло. Противоположное событие (не А) произой­дет с вероятностью (1 -Р_А) в том случае, если z £ Р_А .

Процедура моделирования простого события в имитационной модели описывается алгоритмом, схема которого показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Моделирование простого события

Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генери­рующему случайную величину z. Оператор 2 проверяет условие z < Р_А. Если оно выполняется, считается, что произошло собы­тие А. В противном случае считается, что произошло противопо­ложное событие (не А).

1.6.2. Моделирование полной группы несовместных событий

Пусть имеется полная группа несовместных событий (ПГНС) А,, А_ъ ...,А_к с вероятностями Р\, Р_ъ ....Р^ При этом выполняется условие

к

1*1- I-

»=1

Разделим интервал (0,1) на к отрезков, длины которых состав­ляют />,; Р₂\ ..., Р_к (рис. 1.3).

1

Рис. 1.3. Моделирование полной группы несовместных событий

+-Z

Если случайное число z, генерированное датчиком случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0,1), попало, например, на участок Р_к_\ то это должно означать, что произош­ло событие .

Действительно, если обозначить

/=1

то окажется справедливым выражение

P{L_k.₂<z<L_k__l) = {1 ■dz = P_k__l.

4-2

Следовательно, произойдет событие, которое имеет вероят­ность Р_к 1.

Процедура моделирования полной группы несовместных со­бытий описывается алгоритмом, схема которого показана на рис. 1.4.

Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел с равно­мерным распределением в интервале (0,1). Условный оператор 2 проверяет условие попадания случайной величины z в интервал (0, Li). Если это условие выполняется, то считается, что произошло событие А |. Если условие в операторе 2 не выполняется, то ал­горитм осуществляет проверку условий попадания случайной ве­личины в другие интервалы. Одно из событий А\, А_ъ ... , А_к обя­зательно произойдет.

Рис. 1.4. Схема алгоритма моделирования ПГНС

1.7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНОИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Дискретная случайная величина может быть задана таблич­ной зависимостью:

Л

Здесь pj - вероятность того, что дискретная случайная вели­чина Xпримет значение х_г При этом р\+р₂⁺—⁺р_п ⁼ 1- Разделим интервал (0,1) на п отрезков, длины которых пропорциональны заданным вероятностям. Если случайное число z, вырабатывае­мое датчиком случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1), попадет в интервал р_к, то случайная величина А' примет значение х_к. Таким образом, при моделировании диск­ретных случайных величин фактически используется та же про­цедура, что и при моделировании ПГНС.

1.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН