Вопрос 10. Динамика автомобильного колеса.
При
качении колеса по недеформируемой
дороге на него действуют следующие
силы: Р
-
нормальная сила; Р
-
продольная сила колеса; М
- крутящий момент.
Сила Р
называется силой тяги, если она направлена
против движения и толкающей силой, если
она направлена по движению. М
подводится к колесу либо полуосью, либо
от тормозного барабана.
Со стороны опорной
поверхности на колесо действуют:
R
-
нормальная реакция, перпендикулярная
опорной поверхности и направленная
вверх, точка её приложения смещена
вперед на величину а
;
R
-
продольная реакция, считается
положительной, если направлена по
движению, отрицательной, если направлена
против движения.
Рассмотрим условия
равновесия: Т.к. j
=j
,
то:
mj
=
R
-
P
,
откуда: Р
=
R
-
mj
,
(1.10)
Пренебрегая неровностями дороги, считая её абсолютно гладкой: Р =R . Если I - момент инерции колеса относительно т. О:
I
d
/dt=M
- R
r
- R
a
,
откуда:
R
= M/r
- R
a
/r
- I
/r
d
dt,
(1.11)
Колесо,
механизм, преобразующий вращательное
движение в поступательное. Как в любом
механизме здесь есть потери. Их можно
найти по разности мощностей (N
- N
),
где: N
- мощность, подводимая к колесу; а N
- мощность, передаваемая от колеса к
автомобилю.
N
= M
,
а N
= P
V
,
подставляя в выражение разности уравнения
(1.10) и (1.11), группируя члены получим:
N
- N
= M (r
-r
)/r
+ a
R
r
/r
+ (I
/r
+m
r
)j
,
(1.12)
Первая часть выражения (1.12) отражает собой потери на качение:
N
= (M*(r
- r
)/r
+ a
R
r
/r
)
,
(1.13)
А вторая потери, связанные с изменением кинетической энергии колеса:
N
= (I
/r
+ m
r
)j
,
(1.14)
Потери, связанные с изменением кинетической энергии колеса, существуют только при наличии j .
N
-
это безвозвратные потери мощности,
возникающие при качении, эту мощность
принято называть мощностью сопротивления
качению.
Поделив выражение (3) на , получим выражение для момента сопротивления качению:
М
=
М(r
-
r
)/r
+ а
R
r
/r
,
(1.15)
Поделив выражение (5) на r получим выражение для силы сопротивления качению:
Р = М/r (r -r )/r + a R /r , (1.16)
Если
теперь выражение (6) поделить на R
,
то получиться некоторое
выражение,
определяющее условную количественную
величину называемую коэффициентом
сопротивления качению f:
f = а /r + M/ R (r - r )/r r , (1.17)
f
выражает собой энергетические потери
колеса. Причем первая часть выражения
(7) отражает собой силовые потери,
связанные с наличием смещения нормальной
реакции, которое вызывает появление
момента направленного против движения:
f
= а
/r
,
а вторая часть выражения (6) отражает
собой кинематические потери, связанные
с уменьшением радиуса качения при
передаче тягового момента, что приводит
к уменьшению линейной скорости колеса
V
при неизменной угловой скорости
.
Анализируя выражения (1.12), (1.13) и (1.14) получим:
N
- N
= N
+N
или N
= N
+ N
+N
,
(1.18)
Выражение (1.18) отражает собой энергетический баланс колеса. Поделив обе части выражения на скорость V , получим силовой баланс колеса:
Р = Р + Р + Р , (1.19)
Полезную силу иначе называют силой тяги. Сравнивая выражения (1.11) и (1.19) получаем, что Р = М/r , подставляя сюда значение М при V = 0 имеем:
Р
= Р
= М
u
/r
,
(1.20)
При расчетах вместо r используют r .