5. Вывести соотношение между коэффициентами массопередачи и массоотдачи. Из каких уравнений получают коэффициенты массоотдачи?

Чтобы установить аналитическую зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи, принимают, что на  границе раздела фаз достигается равновесие. Это предположение равносильно допущению о том, что сопротивлением переносу вещества через границу раздела фаз можно пренебречь. Отсюда как следствие вытекает положение об аддитивности фазовых сопротивлений, которое является одной из предпосылок к расчету коэффициента массопередачи.

Допустим, что распределяемый компонент переходит из фазы G в фазу L   и движущая сила выражается в концентрациях фазы G. При установившемся процессе массопередачи количество вещества, переходящее из одной фазы в другую фазу, определяется по уравнению

.

Для упрощения рассмотрим случай, когда равновесная  зависимость между равновесными концентрациями представляет линейную зависимость  , где m – тангенс угла наклона линии равновесия.

Из уравнения равновесия следует

 и .

Уравнение массоотдачи для жидкой  фазы

.

Подставляя значения  и в уравнение массоотдачи, получим

,

откуда 

.                                        (1.1)

Из уравнения массоотдачи для газовой фазы

 

получим

.                                         (1.2)

Складывая выражения (1.1) и (1.2) и исключая неизвестную концентрацию на границе раздела фаз, получим

.

Из уравнения массопередачи следует, что

.

Приравнивая правые части и сокращая подобные члены, получим выражение для коэффициента массопередачи по газовой фазе

.                                        (1.3)

При выражении коэффициента массопередачи в концентрациях жидкой фазы получим

.                                        (1.4)

Левые части уравнений представляют собой общее сопротивление переносу вещества из фазы в фазу, т.е. сопротивление массопередаче, а правые части – сумму сопротивлений массоотдаче в фазах. Поэтому эти зависимости являются уравнениями аддитивности фазовых сопротивлений. Эти уравнения справедливы и для случая, если  линия равновесия является кривой.

Вопрос №6. Материальный баланс и уравнение рабочей линии при абсорбции. Вывести это уравнение при противотоке. Как определяется минимальный удельный расход абсорбента?

В расчетах процесса абсорбции используются уравнения материального и энергетического балансов. В колонных абсорберах контакт фаз может осуществляться либо непрерывно, либо ступенчато, когда в каждой ступени фазы взаимодействуют друг с другом, а по выходу из ступени - разделяются. В обоих случаях эффективность массообмена определяется направлением относительного движения фаз и структурой их потоков. По направлению относительного движения фаз различают: противоток, прямоток и перекрестный ток. Рассмотрим противоточную схему движения потоков в колонном аппарате для абсорбции (рис. 3.19), принятой в системах газоочистки. В аппарат поступают фазы G (газ) и L (жидкость). Пусть расход носителя в газовой фазе составляет G кг/с, а в жидкой фазе равен L кг/с. Содержание распределяемого компонента, выраженное в виде относительных весовых составов, в фазе G обозначим через Y, а в фазе L - через X.

Рис.3.19. Схема противоточного массообменного аппарата

При противотоке уравнения материального баланса для любого сечения колонны будут иметь вид:

После интегрирования этих уравнений для любого сечения колонны получим:

Эта зависимость является уравнением рабочей линии процесса массопередачи в противоточной колонне. Как видно из уравнения (3.9), при L/G = const рабочая линия в координатах х - у - прямая с тангенсом угла наклона к оси абсцисс, равным L/G. На рис. 3.20 в координатах у – х показана рабочая линия АВ, а также линия равновесия ОС выражающая зависимость между равновесными концентрациями фаз. При абсорбции концентрация в газе выше равновесной и рабочая линия располагается выше линии равновесия.

Рис. 3.20. Взаимное расположение рабочей линии и линии равновесия.

Связь между составами материальных потоков и отношением их расходов при Gн ≈ Gк и Lн ≈ Lк можно представить зависимостью:

Величина l, определяемая из уравнения (3.10), является удельным расходом поглотителя (кг/кг инертного газа). При полном извлечении компонента из газа его содержание в газовой фазе не выходе из абсорбера было бы равно 0 (нулю), а количество поглощенного компонента составило бы G.у1. удельный расход абсорбента минимален (l=l_min), а движущая сила в точке касания равна нулю, поскольку в этой точке рабочая концентрация равна равновесной.

Значение l_min можно определить по уравнению:

Отношение количества фактически поглощенного компонента G(у1 - у2) к количеству, поглощаемому при полном извлечении, называется степенью извлечения:

Энергетический баланс для противотока:

где iн и jн - соответственно энтальпии потоков Gн и Lн; Q' - количество теплоты, вводимой в колонну на участке от места входа потока Gн до рассматриваемого сечения колонны; Q" - количество теплоты, подводимой на участке от рассматриваемого сечения колонны до выхода потока.

Если процесс проводится в адиабатических условиях, т. е. Q = 0, то

Чтобы построить рабочую линию, надо знать составы фаз на входе в абсорбер (у1, х2) и на выходе из него (у2, х1). По этим составам строят точки А и В, а расход поглотителя определяют по уравнению (3.10).

Однако обычно заданы только начальные составы газа и жидкости (у1, х2) и степень извлечения. Заданным условиям соответствует опреде-ленное значение у2 , которое можно найти по формуле (3.9) и таким образом построить точку В. В зависимости от удельного расхода поглотителя рабочая линия будет поворачиваться около точки В, причем точка А будет перемещаться по горизонтали, соответствующей ординате у1. Положение А*В, когда точка А* лежит на линии равновесия или когда рабочая линия касается линии равновесия, соответствует минимальному расходу поглотителя. При минимальном расходе поглотителя движущая сила в точке касания рабочей линии и линии равновесия равна нулю, при этом требуется абсорбер бесконечно большой высоты. С увеличением удельного расхода поглотителя уменьшается требуемая высота абсорбера, но возрастают рас-ходы на десорбцию, на перекачивание поглотителя и т.д. Оптимальный удельный расход поглотителя можно найти технико-экономическим расчетом.

Вопрос №7. Вывести уравнение рабочей линии для массообменных аппаратов (на примере абсорберов) при противоточном движении фаз идеальным вытеснением в условиях неизменности их расхода.

Рассмотрим схему массообменного аппарата, работающего в режиме идеального вытеснения при противотоке фаз. Пусть в процессе массопередачи из фазы в фазу, например, из газовой фазы в жидкую, переходит только один распределяемый компонент (скажем, аммиак).

Сверху в аппарат поступает L_н кг/сек жидкой фазы, содержащей  мас. долей распределяемого компонента, а снизу из аппарата удаляется L_к кг/сек той же фазы, содержащей  мас. долей распределяемого компонента. Снизу в аппарат поступает G_н кг/сек другой фазы (газовой) концентрацией   и сверху удаляется G_к кг/сек этой фазы, имеющей концентрацию   мас. долей распределяемого компонента.

Тогда материальный баланс по всему веществу: 

Материальный баланс по распределяемому компоненту:

Теперь напишем уравнения материального баланса для части аппарата от его нижнего конца до некоторого произвольного сечения, для которого расходы фаз составляют G и L кг/сек, а их текущие концентрации равны  и  соответственно.

По всему веществу:

По распределяемому компоненту:

Решая это уравнение относительно , получим:

(*)

Уравнение (*) представляет собой уравнение рабочей линии, выражающее связь между рабочими концентрациями распределяемого компонента в фазах для произвольного сечения аппарата.

Если концентрации фаз мало изменяются по высоте аппарата, то расходы фаз по его высоте можно с достаточной для практических целей точностью считать постоянными, т.е. принять L=const и G=const. При этом , и уравнение (*) приводится к виду:

Вводя обозначения и , находим уравнение рабочей линии, которым обычно пользуются при расчете для массообменных процессов: