6.4 Оценка соответствия нормальному распределению с помощью критерия Шапиро и Уилки

Критерий Шапиро и Уилки (W) применяется, если число испытаний меньше 50. Если фактическое значение критерия намного больше теоретического W_ф>>W_m,то гипотеза о соответствии полученных результатов нормальному распределению не отвергается.

Порядок расчета критерия Шапиро и Уилки:

1. Данные измерений располагают в порядке возрастания.

2. Находят среднее значение выборки: , дисперсию выборки: .

3. Рассчитывают коэффициент b по следующей формуле:

, (62)

В таблице 11 приведены значения а для разного числа испытаний.

Таблица 11.

ai	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n=10	0,574	0,329	0,214	0,122	0,039
n=20	0,473	0,321	0,257	0,209	0,169	0,138	0,101	0,071	0,042	0,014

4. Находят фактическое значение критерия:

, (63)

5. Сопоставляют полученное значение критерия W_ф с табличным значением (таблица 12).

Таблица 12.

n	3	5	10	20	30	40	50
Wt	0,767	0,762	0,842	0,905	0,927	0,940	0,947

7. Выявление и исключение грубых погрешностей («промахов»)

Грубые погрешности измерений («промахи») могут сильно исказить , σ и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно они видны в ряду полученных результатов, но в каждом конкретном случае это необходимо доказывать. Существует ряд критериев для оценки «промахов».

Критерий 3σ. В этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью Р≤0,003, малореален и его можно квалифицировать «промахом», т.е. сомнительный результат Х_i отбрасывается, если

, (64)

Величины и σ вычисляют без учета Х_i. Данный критерий надежен при числе измерений n ≥20,…, 50.

Если n<20, целесообразно применять критерий Романовского.

При этом вычисляют отношение и полученное значение β сравнивают с теоретическим β_т – при выбираемом уровне значимости Р по таблице 13.

Таблица 13.

Уровень значимости β_т=f(n)

Вероятность Р	Число измерений
	n=2	n=6	n=8	n=10	n=12	n=15	n=20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Обычно выбирают Р=0,01-0,05, и если β≥β_т,то результат отбрасывают.

Если число измерений невелико (до 10), то можно использовать критерий Шовине. В этом случае «промахом» считается результат Х_i, если разность превышает значение σ, приведенные ниже в зависимости от числа измерений:

1,6σ при n = 3;

1,7σ при n = 6;

1,9σ при n = 8;

2,0σ при n = 10.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4