П.6. Основные числовые функции и их графики
Основными элементарными функциями
называются следующие: степенная функция
,
где любое
действительное число; показательная
функция
,
где а>0, a≠1;
логарифмическая функция
,
где а>0, a≠1;
тригонометрические функции y
= sinx, y
= cosx,
y = tgx, y = ctgx; обратные тригонометрические функции y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx.
Линейная функция.
Квадратичная функция.
Степенная функция. Область определения степенной функции зависит от показателя . Эта функция при любом a определена в интервале 0 х +, то есть для всех положительных значений х. При a натуральном областью определения является вся числовая ось. Множеством значений функции будет интервал 0 у + при a четном и промежуток – у + при нечетном (рис. 1).
Рис. 1
Показательная функция. Областью
определения показательной функции
является вся числовая ось, то есть
промежуток (–;
+ ), а множеством
значений функции - промежуток (0; + )
(рис. 2).
Рис. 2
Логарифмическая функция. Областью
определения логарифмической функции
является промежуток
,
а множеством значений функции - промежуток
(рис. 3).
Рис. 3
Тригонометрические функции. Областью определения функций y = sinx и y = cosx является промежуток , а множеством значений функций –– отрезок –1; 1 (рис. 4 и 5).
Рис. 4 Рис. 5
Функция
определена на всей числовой оси, кроме
точек
,
т.е. область определения этой функции
есть совокупность интервалов
.
Функция
определена на всей числовой оси, кроме
точек
,
т.е. область определения этой функции
состоит из интервалов
.
Множеством значений функций и является промежуток (рис. 6 и 7).
Рис. 6 Рис. 7
Обратные тригонометрические функции. Областью определения функций y = arcsinx и
y = arccosx
является отрезок –
1; 1. Множеством
значений функции y =
arcsinx
является отрезок
,
а функции y = arccosx
–– отрезок
(рис. 8 и 9).
Рис. 8 Рис. 9
Областью определения функций y
= arctgx и
y = arcсtgx
является промежуток
.
Множеством значений функции y
= arctgx
будет интервал
,
а функции y = arcсtgx
–– интервал
(рис. 10 и 11).
Рис. 10 Рис. 11