Содержание отчета
Тема и цель работы.
Скриншот набранных команд и результаты вычислений в среде «MatLab».
Сделать выводы об устойчивости систем (4.2) и (4.3) в разомкнутом и замкнутом состояниях.
Численные значения запасов устойчивости по модулю и по фазе обеих замкнутых систем (4.3).
Лабораторная работа № 5
Тема: Синтез ПИД-регулятора.
Цель: ознакомиться с методом синтеза систем управления в частотной области с использованием языков технического программирования «MatLab» или других (напр. SCILAB, GAP).
Теоретические сведения
Известный специалист в области теории автоматического управления Р. Калман дает следующее определение цели управления: «Цель управления состоит в том, чтобы изменить динамику поведения физической системы в соответствии с желаниями человека».
Эта цель достигается с помощью регулятора – элемента системы управления, предназначенного для изменения динамики системы. На рис. 5.1 показана замкнутая система управления, в которую включен регулятор.
Рис. 5.1. Замкнутая система управления
Регулятор проектируют под конкретный объект. Чтобы спроектировать регулятор, необходимо иметь модель объекта (например, в виде передаточной функции). Известны три способа синтеза регулятора: 1) синтез с помощью корневого годографа; 2) синтез в частотной области; 3) синтез с помощью современной теории управления.
Данная работа посвящена синтезу в частотной области. Частотные методы очень хороши в практическом применении, большинство систем управления проектируются именно на основе различных модификаций этих методов. Отличительной их особенностью является робастность (дословно «грубость» по-английски), что означает нечувствительность характеристик замкнутой системы к небольшим погрешностям модели реальной системы. Эта особенность имеет существенное значение по причине сложности построения точной модели реальной системы, а также в связи с тем, что многим системам присущи различного рода нелинейности, осложняющие их анализ и синтез.
Регуляторы в системах автоматического управления в общем случае бывают различными. Однако чаще всего используется ПИД-регулятор, осуществляющий пропорционально-интегрально-дифференциальный закон управления. Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид
. (5.1)
Интегральная
составляющая соответствует отставанию
по фазе, а дифференциальная составляющая
– опережению по фазе. Следовательно,
интегральная составляющая играет роль
в области низких частот:
,
а дифференциальная составляющая – в
области высоких частот:
.
Диаграмма Боде для ПИД-регулятора
представлена на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Диаграмма Боде для ПИД-регулятора
Пропорциональный канал регулятора образует на выходе составляющую, которая является функцией текущего состояния системы. Поскольку выход интегратора зависит от входного сигнала во все предшествующие моменты времени, то эта составляющая выходного сигнала регулятора определяется прошлым состоянием системы. Она не может измениться мгновенно и поэтому характеризует инерционность системы. Выход дифференциатора пропорционален скорости изменения входного сигнала, поэтому данный канал можно рассматривать в качестве предсказателя будущего состояния системы. Дифференциальная составляющая выхода регулятора способствует улучшению вида переходного процесса в системе, сокращая его длительность. Однако, если входной сигнал «засорен» высокочастотным шумом, то это предсказание может привести к нежелательным результатам. Итак, ПИД-регулятор можно рассматривать как устройство, вырабатывающее сигнал, являющийся функцией прошлого, настоящего и прогнозируемого будущего состояния системы.
Все остальные теоретические сведения, необходимые для выполнения данной лабораторной работы (в том числе пример синтеза ПИД-регулятора) содержатся в лекции № 6 конспекта лекций «Интегрированные системы управления».