Содержание отчета
Тема и цель работы.
Скриншот набранных команд и результаты вычислений в среде «MatLab».
Теоретические и практические значения частот излома для каждого случая.
Сделать вывод о том, как влияют нули и полюса системы на вид диаграммы Боде (обратите внимание на место «точек излома» и знаки «углов излома»).
Лабораторная работа № 3
Тема: Замкнутые системы. Корневой годограф.
Цель: ознакомиться со свойствами замкнутых систем, изучить особенности корневого годографа с использованием среды программирования «MatLab» или других (напр. SCILAB, GAP)
Теоретические сведения
Замкнутой называется система, изображенная на рис. 3.1.
Рис. 3.1
Входной сигнал, разумеется, не обязательно должен быть ступенчатым, он может иметь произвольную форму. Линия со стрелкой, соединяющая выход объекта с его входом, соответствует так называемой обратной связи. Поскольку сигнал обратной связи в данном случае передается на вход объекта со знаком «минус» (обратите внимание на символы внутри круга), то данная обратная связь называется отрицательной. В линию обратной связи может быть включено еще какое-либо звено (на рисунке не показано). Если такого звена нет, то передаточная функция замкнутой системы определяется выражением
, (3.1)
где – передаточная функция разомкнутой системы.
Если в рабочее пространство «MATLAB» введена информация о передаточной функции разомкнутой системы , то передаточную функцию замкнутой системы можно получить с помощью следующей команды:
>> T=G/(1+G);
Корневой годограф – это траектории корней характеристического уравнения (полюсов передаточной функции) замкнутой системы при изменении какого-либо параметра системы.
Известно, что система является устойчивой, если вещественные части всех полюсов передаточной функции имеют отрицательные значения. Таким образом, если корневой годограф целиком размещается в левой полуплоскости комплексной плоскости, то замкнутая система устойчива при любых значениях параметров. И напротив, замкнутая система неустойчива при любых значениях параметров, если ее корневой годограф целиком размещается в правой полуплоскости.
В общем случае корневой годограф системы может размещаться одновременно и в правой, и в левой частях комплексной плоскости.
Таким образом, корневой годограф позволяет выбирать такие значения параметров, при которых полюса передаточной функции располагаются в нужных местах.
Корневой годограф можно построить с помощью программы MATLAB. Для этого нужно набрать команду: rlocus(G(s)), где – передаточная функция разомкнутой системы («root locus» – по английски означает «корневой годограф»).
Порядок выполнения работы
Запустить программу «MatLab».
Задать передаточную функцию разомкнутой системы
. (3.2)
Построить корневой годограф замкнутой системы.
Сделать вывод об устойчивости замкнутой системы при различных значениях параметра.
Проверить реакцию замкнутой системы на ступенчатый входной сигнал.
Задать передаточную функцию разомкнутой системы
. (3.3)
Построить корневой годограф замкнутой системы.
Сделать вывод об устойчивости замкнутой системы при различных значениях параметра.
Проверить реакцию замкнутой системы на ступенчатый входной сигнал.
Задать передаточную функцию разомкнутой системы
. (3.4)
Построить корневой годограф замкнутой системы.
Сделать вывод об устойчивости замкнутой системы при различных значениях параметра.
Проверить реакцию замкнутой системы на ступенчатый входной сигнал.
В окне «Launch Pad» щелкнуть «Toolboxes
Control
System
SISO
Design Tool». Самостоятельно
ознакомиться с программой «SISO
Design
Tool»
(«Средства проектирования систем с
одним входом и одним выходом»).
Численные значения коэффициентов и постоянных времени взять из таблицы №3 согласно варианту.
Таблица №3. Варианты к выполнению лабораторной работы №3.
Варианты |
Данные для функции (3.2) |
Данные для функции (3.3) |
Данные для функции (3.4) |
|||||||
К |
Т |
К |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
a |
T |
b |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
1 |
1 |
0.1 |
1 |
1 |
0.4 |
0.25 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0.8 |
0.2 |
1 |
1 |
0.4 |
0.25 |
1 |
0.5 |
0.5 |
3 |
1 |
0.7 |
0.3 |
1 |
1 |
0.4 |
0.25 |
1 |
1.5 |
1.5 |
4 |
1 |
0.9 |
0.4 |
1 |
1 |
0.4 |
0.25 |
1 |
2.0 |
2.0 |
5 |
1 |
0.6 |
0.5 |
1 |
1 |
0.4 |
0.25 |
1.5 |
1 |
1 |
6 |
1 |
0.5 |
0.6 |
0.5 |
0.5 |
0.2 |
0.1 |
2 |
1 |
1 |
7 |
1 |
0.4 |
0.7 |
0.5 |
1.0 |
0.3 |
0.3 |
3 |
1 |
1 |
8 |
1 |
0.3 |
0.8 |
2 |
2 |
0.8 |
0.5 |
4 |
1 |
1 |
9 |
1 |
0.2 |
0.9 |
2.5 |
2 |
0.8 |
0.5 |
1 |
3 |
1 |
10 |
1 |
0.1 |
1.0 |
3.0 |
2 |
0.8 |
0.5 |
1 |
4 |
1 |
11 |
0.8 |
1.0 |
1.1 |
4.0 |
2 |
0.8 |
0.5 |
1 |
1 |
3 |
12 |
0.9 |
1.0 |
1.2 |
2 |
3 |
1.0 |
0.6 |
1 |
1 |
4 |
13 |
0.7 |
1.0 |
1.3 |
1.5 |
2 |
0.5 |
0.7 |
0.5 |
1 |
1 |
14 |
0.6 |
1.0 |
1.4 |
1.5 |
2 |
0.5 |
0.7 |
0.5 |
2 |
2 |
15 |
0.5 |
1.0 |
1.5 |
1 |
1 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
3 |
3 |
16 |
0.4 |
1.0 |
1.6 |
0.5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
17 |
0.3 |
1.0 |
1.7 |
0.6 |
1.5 |
0.8 |
0.5 |
2 |
0.5 |
0.5 |
18 |
0.2 |
1.0 |
1.8 |
0.7 |
1.5 |
1.0 |
1.2 |
3 |
0.5 |
0.5 |
19 |
0.1 |
1.0 |
1.9 |
0.8 |
2.0 |
1.5 |
1.3 |
4 |
0.5 |
0.5 |
20 |
0.5 |
0.9 |
2.0 |
0.9 |
1.6 |
1.2 |
1.0 |
2 |
1 |
2 |
21 |
0.5 |
0.8 |
2.1 |
1.0 |
0.5 |
1.1 |
1.2 |
3 |
1 |
2 |
22 |
0.5 |
0.7 |
2.2 |
1.1 |
0.6 |
1.0 |
1.4 |
4 |
1 |
2 |
23 |
0.5 |
0.6 |
2.3 |
1.2 |
0.7 |
0.9 |
1.6 |
2 |
2 |
2 |
24 |
0.5 |
0.4 |
2.4 |
1.3 |
0.8 |
0.8 |
1.8 |
3 |
3 |
3 |
25 |
0.5 |
0.3 |
2.5 |
1.4 |
0.9 |
0.7 |
2.0 |
4 |
4 |
4 |