2. Классификация аксонометрических проекций

В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции подразделяются на два вида:

- прямоугольные аксонометрические проекции – направление проецирования s перпендикулярно к картинной плоскости К;

- косоугольные аксонометрические проекции – направление проецирования s не перпендикулярно к картинной плоскости К.

Принимая разное взаимное расположение прямоугольной системы координат и картинной плоскости и задавая различные направления проецирования, получают множество аксонометрических проекций, которые отличаются друг от друга направлением аксонометрических осей и величиной коэффициентов искажения по этим осям. Это положение было доказано немецким ученым К. Польке.

По теореме Польке «Три отрезка прямых произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала». На основании этой теоремы коэффициенты искажения по осям могут быть произвольными.

Определенный практический интерес представляет зависимость между коэффициентами искажения и направлением проецирования, которая устанавливается с помощью треугольника следов [1], [2]. Треугольник следов образуется в пересечении картинной плоскости со всеми плоскостями проекций, его вершинами являются точки пересечения координатных осей с картинной плоскостью, а сторонами – линии пересечения картинной плоскости с плоскостями проекций.

При равенстве всех коэффициентов искажения (k = m = n) аксонометрическая проекция называется изометрической (изометрия). При равенстве двух коэффициентов искажения (k = m ≠ n;k ≠ m = n; k = n ≠ m) – диметрической (диметрия). При неравенстве между собой всех коэффициентов искажения (k ≠ n; k ≠ m; m ≠ n) – аксонометрическая проекция называется триметрической (триметрия).

3. Стандартные аксонометрические проекции

В инженерной практике получили применение те аксонометрические проекции, которые отличаются относительной простотой выполнения и достаточной наглядностью полученных изображений.

Для выполнения наглядных изображений ГОСТ 2.317–69 "Аксонометрические проекции" устанавливает следующие аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

Из прямоугольных:

1) изометрическая;

2) диметрическая.

Из косоугольных:

1) фронтальная диметрическая проекция;

2) фронтальная изометрическая проекция;

3) горизонтальная изометрическая проекция.

3.1. Прямоугольные аксонометрии

3.1.1. Прямоугольная изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей в прямоугольной изометрической проекции показано на рис. 2. Оси образуют между собой углы 120°, причем ось Оz располагается вертикально. Построение осей (при отсутствии транспортира) проще всего произвести, откладывая при помощи треугольника угол 30° от горизонтальной линии (рис. 2). Коэффициенты искажения по всем осям равны k = m = n = 0,82.

Для упрощения принимают приведенные коэффициенты искажения k = m = n = 1. При этом изображение получается увеличенным в 1,22 раза (1/0,82). На рис. 2 обозначены приведенные коэффициенты искажения.

Рис. 2