Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Электрические-621.317.Э45.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
09.11.2019
Размер:
2.36 Mб
Скачать

3.1.2. Систематическая погрешность

Систематическая погрешность с характеризует степень близости полученного значения измеряемой величины к тому значению, которое может быть получено с максимально возможной точностью. Это проявляется в том, что всякий полученный результат наблюдения оказывается смещенным относительно точного результата.

Задача по исследованию и определению систематической погрешности является одной из самых сложных, поскольку не всегда ее можно обнаружить и исключить. В случае обнаружения систематической погрешности возможно ее вычисление и внесение поправки в результат наблюдения. Другой способ учета систематической погрешности – устранение ее схемотехнически или выбор другого метода измерения.

Рассмотрим пример исключения с при проведении эксперимента, например, взвешивание на рычажных весах, т.е. определение массы тела mт. Одной из причин появления с является разная длина плеч весов (l1 l2). Если поместить mт на левую чашку весов (рис. 3.1), то можно записать:

mтl1g = m1 l2 g, (3.5)

где g – ускорение свободного падения;

m1 – масса гири.

Затем тело помещают на правую чашку весов (рис. 3.2) и уравновешивают гирей, которая имеет массу m2. Массы m1 и m2 не равны из-за разности длин плеч весов и, следовательно, наличия с. Итогом второго взвешивания становится следующее уравнение:

m2l1g = mтl2 g . (3.6)

Рис. 3.1. Исходное измерение Рис. 3.2. Измерение с противопоставлением для устранения систематической для устранения систематической

погрешности погрешности

Взяв отношение выражений (3.5) и (3.6), получим:

, (3.7)

откуда

. (3.8)

В формуле (3.8) отсутствуют длины плеч весов, которые создают систематическую погрешность.

3.1.3. Оценка результирующей систематической погрешности и внесение поправок

После анализа схемы измерения и вычисления систематических погрешностей имеется ряд значений сj, j = 1k. Каждая из сj имеет свою природу возникновения, а также свои значение и знак. Результирующая систематическая погрешность вычисляется по формуле:

, (3.9)

где k – количество вычисленных неисключенных погрешностей.

Затем вычисляют поправку

. (3.10)

Если , т. е. не зависит от времени, то ее можно внести в среднее значение:

. (3.11)

В случае, когда является функцией времени, поправку вводят в каждый результат наблюдения:

, (3.12)

а затем определяют

. (3.13)

Внеся поправку в результат наблюдения, получают несмещенное значение измеряемой величины, которое является неокончательным, поскольку еще не учтены погрешности приборов и модельные составляющие погрешности измерения (погрешности сопротивления, емкости, индуктивности, температуры, источников питания и т. д.), т. е. все то, что относится к неисключенным остаткам систематической погрешности.

3.1.4. Неисключенные остатки систематической погрешности

Неисключенные остатки (НО) систематической погрешности () – это та ее часть, которая остается после оценки и устранения этой погрешности (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Смещенный интервал неисключенных остатков

Исследование неисключенных остатков предполагает выполнение следующей работы:

  • анализ источников возникновения;

  • оценка i (i = 1, 2, ..., k) по каждому источнику возникновения;

  • оценка результирующей составляющей неисключенных остатков систематической погрешности.

Особенность исследования неисключенных остатков, представляющих собой составляющую систематической погрешности, заключается в том, что значения i недетерминированы, т. е. представляют собой случайную величину, которую можно охарактеризовать средним квадратическим отклонением (СКО).

Тогда рез соответствует свое результирующее СКО :

, (3.14)

где bi – функция влияния i на конечный результат.

Если влияние компонентов на конечный результат неизвестно, то вводится гипотеза об одинаковом влиянии каждого компонента (bi = 1).

В том случае, когда закон изменения каждого компонента неизвестен и нет возможности определить хотя бы его вид, вводится гипотеза о том, что отдельные компоненты неисключенных остатков распределены равномерно. Реализация этой гипотезы позволяет для каждого i выбрать границы i, для резрез:

, (3.15)

где k – поправочный коэффициент, зависящий от числа компонентов и доверительной вероятности.

Зависимость k от числа компонентов слабая. Значение коэффициента k при доверительной вероятности Р приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Значения коэффициента k в зависимости от числа слагаемых и доверительной вероятности P

Число слагаемых n

Значение погрешности k при доверительной вероятности Р

0,9

0,95

0,99

0,9973

2

0,97

1,10

1,27

1,34

3

0,96

1,12

1,37

1,50

4

0,96

1,12

1,41

1,58

5

0,96

1,12

1,42

1,61

6

0,96

1,12

1,42

1,64

0,95

1,13

1,49

1,73

Результат измерения при доверительной вероятности Р записывается в следующем виде:

. (3.16)