Электрические цепи с распределенными параметрами омск 2011
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Омский государственный университет путей сообщения
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Учебное пособие
О
мск
2011
УДК 621.3(075.8)
ББК 31.279я73
К63
Электрические цепи с распределенными параметрами: Учебное пособие / А. А. Комяков, Н. В. Пашкова, А. В. Пономарев, А. Ю. Тэттэр; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2011. 71 с.
Рассмотрены физические основы и особенности описания волновых процессов в цепях с распределенными параметрами. В качестве объекта изучения взята однородная двухпроводная линия. В круг рассматриваемых вопросов включены способы расчета режимов синусоидальных, постоянных и несинусоидальных периодических напряжений (токов) линий. Приведены типовые примеры, раскрывающие особенности реализации теоретических положений, и задания для самостоятельной работы.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям 190402 – «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте», 190401 – «Электроснабжение железных дорог» – и 220201 – «Управление и информатика в технических системах».
Библиогр.: 6 назв. Табл. 2. Рис. 16.
Рецензенты: доктор техн. наук, профессор А. П. Попов;
доктор техн. наук, профессор Г. П. Маслов.
Омский гос. университет
путей сообщения, 2011
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
1. Основы теории электрических цепей с распределенными параметрами 7
1.1. Дифференциальные уравнения однородной двухпроводной линии 7
1.2. Установившийся синусоидальный режим линии 10
1.3. Представление решений в форме бегущих волн 14
1.4. Вторичные параметры однородной линии 19
1.5. Входное сопротивление линии и коэффициент отражения 22
1.6. Режим согласованной нагрузки линии 28
1.7. Понятие неискажающей линии 33
1.8. Понятие линии без потерь 36
1.9. Соотношения для линий постоянного тока 41
1.10. Определение параметров линии по данным режимов холостого хода и короткого замыкания 43
2. Типовые примеры и рекомендации по решению задач 48
2.1. Расчет параметров установившегося режима 48
2.2. Линия в режиме согласованной нагрузки 52
2.3. Линия без потерь 53
2.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока 56
2.5. Определение параметров линии по данным режимов холостого хода и короткого замыкания 58
2.6. Неискажающая линия 60
2.7. Задачи для самостоятельной работы 65
3. Индивидуальное задание 67
Библиографический список 70
ВВЕДЕНИЕ
Электрические цепи с распределенными параметрами представляют собой класс цепей, особенности функционирования которых зависят от распределения сопротивлений, проводимостей, индуктивностей и емкостей по пространственным координатам. К таким цепям относятся различные воздушные и кабельные линии из области энергетики, проводной связи, радиотехники, передачи информации. Использование электрических линий различных конструкций и назначения характерно и для железнодорожного транспорта. Это контактная сеть электрифицированных участков железных дорог, питающие эти участки высоковольтные линии электропередачи, рельсовые цепи, линии автоблокировки, воздушные линии и кабели связи.
Протяженность линии оказывает существенное влияние на протекание в ней электромагнитных процессов, так как появляется необходимость учета конечной скорости распространения этих процессов. Поэтому основные соотношения и уравнения линий содержат две независимые переменные – время и одну пространственную координату. Кроме распределенных по длине параметров проводов воздушных линий или жил кабелей учитываются распределенные параметры среды.
В качестве объекта изучения используется модель двухпроводной однородной линии как простейшего представителя рассматриваемого класса цепей. Соотношения и закономерности, установленные для такой цепи, могут быть в случае необходимости перенесены и на другие типы линий.
Из-за распределенного характера параметров линий электромагнитные процессы в них носят волновой характер. Математическое описание этих процессов строится на использовании понятий прямых и обратных волн напряжения и тока. Такое представление адекватно отражает физическую сущность процессов в линиях.
Исследование процессов в линиях характеризуется рядом особенностей. В отличие, например, от цепей с сосредоточенными параметрами фундаментальные законы электрических цепей – законы Кирхгофа – не могут быть записаны для линии в целом, что определяет специфику расчетов по определению напряжений и токов в линии.
В учебной литературе по теории электрических цепей часто применяется термин «длинная линия». В основу этого понятия положено условие соизмеримости протяженности линии с длиной волны синусоидального напряжения (тока). В предлагаемом учебном пособии понятие длинной линии не используется в силу того, что волновые процессы имеют место не только в длинных линиях. Целесообразность волнового описания напряжений (токов) в том или ином случае диктуется спецификой решаемой задачи. Например, исключительное большинство радиочастотных линий относятся к длинным в общепринятом смысле. Линии же электропередачи протяженностью порядка 100 – 200 км таковыми не являются, но, как известно, корректное исследование ряда возникающих в них нестационарных режимов может быть проведено при условии учета волновых явлений.
Целью данного учебного пособия является оказание помощи студентам в освоении теории электрических цепей с распределенными параметрами. Учебное пособие состоит из трех разделов.
В первом разделе излагаются вопросы теории однородных двухпроводных линий без учета влияния земли. Основное внимание уделено режиму синусоидальных напряжений и токов. Режим постоянных напряжений и токов рассматривается как частный случай первого. Приведены уравнения и основные расчетные соотношения для определения токов и напряжений, рассмотрены наиболее характерные режимы линий, методика определения параметров линий по данным режимов холостого хода и короткого замыкания.
Во втором разделе представлены типовые примеры и рекомендации по решению задач, раскрывающие особенности реализации теоретических положений, затронутых в первом разделе.
В третьем разделе приведено индивидуальное задание, выполнение которого направлено на закрепление студентами полученных теоретических сведений.
При написании настоящей работы использованы материалы, содержащиеся в учебном пособии доктора технических наук, профессора В. Н. Зажирко «Электрические цепи с распределенными параметрами», изданном в 1997 г. в Омской государственной академии путей сообщения.