2. Типовые примеры и рекомендации по решению задач

Рассматриваются численные примеры, которые раскрывают особенности применения изложенного теоретического материала в практических приложениях. Основное внимание уделено различным аспектам решения задач по расчету установившихся режимов однородных линий.

2.1. Расчет параметров установившегося режима

2.1.1. Условие задачи. Рассматривается однородная линия (кабель) длиной ℓ = 10 км с параметрами: r₀ = 22,6 Ом/км; L₀ = 0,6·10^–3 Гн/км; С₀ = 35,5·10^–9 Ф/км; g₀ = 0,710^–6 См/км. На входе линии действует синусоидальное напряжение Линия нагружена на сопротивление r_н = 500 Ом. Определить комплексную входную мощность линии , а также напряжение u₂, ток i₂, мощности P₂, Q₂, в конце линии при частоте f = 800 Гц. Сравнением входных и выходных напряжений (токов) оценить влияние линии на изменение амплитуд (действующих значений) и фаз указанных величин.

Порядок расчета.

Волновое сопротивление определяется по уравнению (1.12):

; Ом.

Коэффициент распространения – по выражению (1.6):

;

Действительная часть представляет собой коэффициент затухания

Нп/км,

а мнимая часть – коэффициент фазы

рад/км.

Коэффициент отражения – по формуле (1.53):

; .

Входное сопротивление линии  по формуле (1.52):

;

При расчете необходимо учесть то, что показатель степени экспоненты измеряется в радианах, что составляет 54,9º.

Входной ток линии

А.

Далее расчет производится с использованием соотношений (1.22), и вычисления осуществляются отдельно для прямых и обратных волн.

Прямая волна напряжения в конце линии

Обратная волна напряжения в конце линии

Напряжение в конце линии

Прямая волна тока в конце линии

А;

Обратная волна тока в конце линии

А;

Ток в конце линии согласно выражениям (1.16), (1.28) определяется так:

А;

Мощность в конце линии (мощность нагрузки)

ВА.

Поскольку нагрузка активная (Z_н = r_н), то мощность в конце линии не содержит реактивной составляющей:

Вт;

Мощность на входе линии

ВА,

откуда

Собственное затухание линии

Изменение фазы прямой или обратной волны напряжения и тока на дли- не линии

.

Отношение полных мощностей

т. е. полная мощность в конце рассматриваемой линии длиной 10 км в 2,04 раза меньше входной при частоте 800 Гц.

Фазовая скорость определяется по формуле (1.32):

км/с.

Длина волны – по выражению (1.33):

км.

2.1.2. Условие задачи. По данным задачи 2.1.1 определить волновые сос­тавляющие мощности в конце линии.

Порядок расчета.

Мощность в конце линии (мощность нагрузки)

Вт.

Мощность, переносимая прямыми волнами,

ВА.

Мощность, переносимая обратными волнами,

ВА.

Смешанная мощность в составе формулы (1.59)

Сумма мощностей в формуле (1.59), дающая

Вт

практически совпадает со значением мощности, полученным ранее.

2.2. Линия в режиме согласованной нагрузки

Условие задачи. Линия с параметрами ℓ = 100 км; Ом; замкнута на сопротивление, равное волновому. Частота f = 10⁴ Гц, напряжение в конце линии В. Определить напряжение и ток в начале линии. Вычислить активную мощность в начале и в конце линии, а также коэффициент полезного действия линии.

Порядок расчета.

Так как линия нагружена на сопротивление, равное волновому, то выполняется условие согласования (1.63) и, следовательно, обратные волны отсутствуют. Поэтому используются соотношения (1.66):

Ток в конце линии

А;

Напряжение в начале линии

Ток в начале линии

Активная мощность, расходуемая в нагрузке,

Вт.

Активная мощность на входе линии

Вт.

Коэффициент полезного действия линии определяется по формуле (1.70):

или как отношение мощностей: