2.7. Задачи для самостоятельной работы

2.7.1. Задача на расчет параметров установившегося режима

Условие задачи. Заданы вторичные параметры однородной двухпроводной линии при частоте f = 10⁴ Гц:

Длина линии – 100 км. Напряжение в конце разомкнутой линии В. Определить напряжение и ток в начале линии.

Эта задача является обратной к рассматриваемой в подразд. 2.1, поэтому для ее решения надо воспользоваться соотношениями (1.17) или (1.20). При использовании выражения (1.20) вычисления значений гиперболических функций удобно проводить с помощью формул (1.18). Необходимо обратить внимание на то, что линия находится в режиме холостого хода (I₂ = 0).

Ответ: А.

2.7.2. Линия в режиме согласованной нагрузки

Условие задачи. Однородная линия длиной l = 10 км имеет следующие первичные параметры:

На входе линии действует синусоидальное напряжение с частотой f = 800 Гц. Провести расчет коэффициента отражения ρ, входного сопротивления линии Z_вх, напряжения и тока в конце линии, а также мощностей и в начале и в конце линии для режима согласованной нагрузки.

Ответ: i₂ = 0,26sin(ωt+13,6º), А; =27,98e^–j41,1º, В·А; =12,05e^–j41,1º, В·А.

2.7.3. Линия без потерь

Условие задачи. Линия без потерь имеет первичные параметры r₀ = 0; g₀ = 0; Определить вторичные параметры линии, напряжение и ток , мощности P₁ и P₂ при чисто активной нагрузке Z_н = 500 Ом. Построить график распределения действующего значения напряжения U(y) при условии f = 600 Гц; ℓ = 120 км.

Ответ: В; мА;

P₁ = 0,288 Вт; P₂ = 0,288 Вт.

Рис. 2.3. График распределения действующего значения напряжения вдоль линии

2.7.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока

Условие задачи. Воздушная линия имеет следующие параметры: ℓ = 150 км; r₀ = 0,7 Ом/км; L₀ = 5,8·10^–3 Гн/км; С₀ = 25,5·10^–9 Ф/км; g₀ = 0,5·10^–6 См/км. На входе линии действует постоянное напряжение U₁ = 100 В. Определить напряжение U₂ и ток I₂ в конце линии, входную и выходную мощности, а также потери мощности в линии и коэффициент полезного действия линии. Линия нагружена на сопротивление r_н = 250 Ом.

Ответ: U₂ = 70,2 В; I₂ = 0,281 А; η = 68,6 %.

3. Индивидуальное задание

Условие задачи. Первичные параметры цепи (r_o, L_o, g_o, C_o), частота f, длина l, комплексные значения напряжения и тока в конце линии, сопротивление нагрузки Z_н заданы в табл. 3.1.

В контрольной работе необходимо выполнить следующее:

рассчитать напряжение и ток в начале линии, активную P и полную мощности в начале и в конце линии, а также КПД линии;

полагая, что рассчитываемая линия стала линией без потерь (r_o = g_o = 0), а нагрузка на конце линии стала активной и равной модулю комплексной нагрузки, определить напряжение и ток в начале линии, а также длину электромагнитной волны λ;

для линии без потерь построить график распределения действующего значения напряжения вдоль линии в функции координаты y.

Таблица 3.1

Исходные данные для расчета цепи с распределенными параметрами

Вариант	f, Гц	l, км	ro, Ом/км	Сo, Ф/км	Lo, Гн/км	go, См/км	, В	, мА	Zн, Ом
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	300	200	5,5	20	6	0,65	–
2	900	57	19,2	14,8	10,8	1,55	88	–
3	8000	12,7	194,4	3,2	15	0,41	–
4	6500	14,9	204	2,8	8,54	2,1	25,4		–
5	1000	91,5	12,6	7,2	6,7	1	–
6	4000	21,35	33,4	19	2,66	3	42	–
7	1800	47,1	108	3,4	14,16	0,95	–
8	9000	11,5	108	8,2	10,4	0,92	32	–
9	800	130	10,2	6,8	7,08	0,9	–
10	700	149	14,6	8,2	3,04	0,675	42,3	–
11	500	282	10	4,8	5,08	0,675	70,5	–
12	1000	125	20	5,9	8,32	0,75	–
13	10000	7,5	58	11,5	4,24	1,02	48,8	–
14	3550	23,7	78,6	8,1	7,05	1,75	–
15	1500	103,5	24	5,3	4,6	0,0875	–

Окончание табл. 3.1
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
16	3000	40	40	6	8,2	1,25	–
17	1200	40	75,6	9,52	11,55	1,2	15	–
18	7000	14,2	180,4	6,11	7,6	2,25	–
19	1200	142	12,4	5	4,8	0,8	28,2	–
20	800	157,5	11,6	6,5	7,6	0,7	–
21	600	100	11	20	6	1,3	120	–
22	900	93	14,4	7,4	8,1	0,725	–
23	8000	18	97,2	3,2	7,5	0,41	42,3		–
24	3250	21	102	5,6	8,54	2,1	–
25	2000	45,75	25,2	7,2	6,7	2	44	–
2 6	4000	21,35	66,8	9,5	5,32	1,5	–
27	1800	66,7	54	3,4	7,08	0,95	16,9	–
28	9000	18,4	81	4,1	7,8	0,46	–
29	1600	65	20,4	6,8	7,08	1,8	48	–
30	350	210	7,3	16,4	3,04	0,675	–

Библиографический список

1. Теоретические основы электротехники: учебник. В 3 т. Т.2. Теория линейных электрических цепей / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман и др. М.: Питер, 2004. 575 с.

2. Немцов М. В. Электротехника: Учебное пособие / М. В. Немцов, И. И. Светлакова. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. 572 с.

3. Прянишников В. А. Теоретические основы электротехники: Учебное пособие / В. А. Прянишников. СПб: Корона-принт, 2004. 336 с.

4. Попов В. П. Основы теории цепей: Учебник / В. П. Попов. М.: Высшая школа, 2000. 576 с.

5. Частоедов Л. А. Электротехника: Учебное пособие / Л. А. Частоедов / УМК МПС России. М., 2004. 463 с.

6. Теоретические основы электротехники: Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов / Л. А. Бессонов, И. Г. Демидова и др. М.: Высшая школа, 2001. 159 с.

70

Учебное издание

КОМЯКОВ Александр Анатольевич, ПАШКОВА Наталья Викторовна,

ПОНОМАРЕВ Антон Витальевич, ТЭТТЭР Александр Юрьевич

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Учебное пособие

Редактор Н. А. Майорова

Корректор Д. А. Волнина

***

Подписано в печать .01.2012. Формат 60 × 84 ¹/₁₆.

Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 4,4. Уч.-изд. л. 5,0.

Тираж 300 экз. Заказ .

**

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа

Типография ОмГУПСа

*