2.3. Линия без потерь

2.3.1. Условие задачи. Энергия на частоте f = 10⁸ Гц передается от генератора к излучающей системе при помощи линии (фидера). Параметры линии: L₀ = 1,57·10^–6 Гн/м; С₀ = 7,1·10^–12 Ф/м. Потери в фидере не учитываются, следовательно, можно принять r₀ = 0, g₀ = 0. Определить входное сопротивление короткозамкнутых отрезков подобной линии длиной 1/8 и 1/5 длины волны.

Порядок расчета.

Волновое сопротивление линии без потерь определяется по формуле (1.76):

Коэффициент фазы – по формуле (1.78):

рад/м.

Длина волны

м.

По условию задачи входное сопротивление линии определяется при условии и .

В режиме короткого замыкания входное сопротивление линии без потерь определяется формулой (1.91):

.

Подстановка значений приводит к следующим результатам:

2.3.2. Условие задачи. Даны параметры однородной линии без потерь на частоте f = 800 Гц: L₀ = 7·10^–3 Гн/км; С₀ = 6,8·10^–9 Ф/км.

Определить вторичные параметры линии, напряжение и ток , мощности Р₁ и Р₂ при чисто активной нагрузке Z_н = 500 Ом. Построить график расп­ределения действующего значения напряжения при условии , ℓ = 120 км.

Порядок расчета.

Параметры линии без потерь:

волновое сопротивление

коэффициент распространения

фазовая скорость

длина волны

ток в нагрузке

Напряжение и ток в начале линии определяются по уравнениям (1.82):

Аргумент тригонометрических функций

.

Напряжение и ток в начале линии вычисляются так:

Мощности в начале и в конце линии

Потери мощности в линии отсутствуют,

Распределение действующего значения напряжения вдоль линии находим сложением прямой и обратной волн напряжения:

В точках и а следовательно

В точке

График распределения действующего значения U(y) вдоль линии предс­тавлен на рис. 2.1.

Рис. 2.1. График распределения действующего значения напряжения

вдоль линии

2.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока

Условие задачи. Воздушная линия имеет параметры: ℓ = 50 км; r₀ = 0,5 Ом/км; L₀ = 2·10^–3 Гн/км; С₀ = 6·10^–9 Ф/км; g₀ = 10^–6 См/км. На входе линии действует напряжение U₁ = 1000 В. Определить напряжение u₂ и ток i₂ в конце линии, а также входную и выходную мощности. Линия нагружена на сопротивление r_н = 50 Ом.

Порядок расчета.

Волновое сопротивление

Коэффициент затухания

Коэффициент отражения вычисляется по выражению (1.100):

Входное сопротивление линии – по формуле (1.102):

;

Входной ток линии

;

Напряжение в конце линии – по выражению (1.95):

;

Ток нагрузки

Мощность, отдаваемая источником,

Мощность, потребляемая нагрузкой,

Потери мощности в линии

Коэффициент полезного действия линии

2.5. Определение параметров линии по данным режимов холостого хода и короткого замыкания

Условие задачи. Двухпроводная воздушная линия связи длиной ℓ = = 200 км характеризуется параметрами

измеренными при угловой частоте ω = 5000 рад/с. Определить первичные и вторичные параметры линии r₀, L₀, C₀, g₀, Z_в и γ.

Порядок расчета.

Волновое сопротивление рассчитывается по выражению (1.107):

Значение функции th γℓ – по формуле (1.110):

откуда согласно выражению (1.111)

Модуль и аргумент функции e^2γℓ в соответствии с выражением (1.114) рассчитывается так:

Коэффициенты затухания и фазы – по формулам (1.118):

Полученное значение β содержит неопределенную величину 2nπ. Для определения значения n используем следующий подход.

Предельное значение длины волны при заданной частоте определяются по формуле:

где – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме или воздухе. Скорость распространения электромагнитных процессов вдоль воздушных линий с близка к значению Указанные параметры, т. е. длину волны и фазовую скорость, будем использовать в качестве критериев при оценке значения n.

Полагаем n = 0. Тогда

При n = 1

При n = 2

Из трех рассмотренных вариантов к значениям λ = 377 км и наиболее близок второй, когда n = 1, поэтому принимаем окончательно

Далее первичные параметры вычисляем по выражениям (1.124):