10.1.1. Принцип управління по збуренню

Основна ідея цього методу полягає не стільки в корегуванні стану об'єкту, що знаходиться під впливом багатьох збурень, а в компенсації саме їх впливу на об'єкт. Це дозволяє певним чином "захистити" об'єкт від впливу зазначених збурень.

З агальна структурна схема системи управління, що реалізує принцип управління по збуренню, представлена на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Узагальнена реалізація принципу управління по збуренню

На рис.10.2. означені:

k_λ - коефіцієнт передачі елемента зв'язку по обуренню;

k_р - коефіцієнт передачі регулюючого елемента (регулятора);

- порівняльний пристрій (компаратор), що порівнює, у загальному випадку, дві будь-які величини (в даному випадку це ψ - деяке задане значення збурення, для якого розраховані параметри системи, та λ_И - вимірюване значення реального збурення). Значення Ψ- у техніці часто називають завданням системи управління, або вставкою.

- вихідний сигнал компаратору, який характеризує невідповідність реального значення λ_И заданому значенню Ψ. В техніці цей сигнал часто називають сигналом непогодження.

Приймемо, для простоти, що ОУ описується лінійною моделлю. Методика отримання подібних моделей нами розглядалась раніше, в попередніх розділах.

Для подібної моделі з двома вхідними змінними та однією вихідною можна записати:

Для решти елементів схеми запишемо наступні співвідношення:

З урахуванням вищезазначених рівнянь отримаємо залежність між вихідною змінною системи ψ та вхідними змінними λ та Ψ:

Нехай стан системи характеризується певними значеннями φ₁;μ₁; λ₁. Для варіацій φ відносно φ₁ можна записати:

Для спрощення записів ми замінили варіації Δφ на φ (аналогічно для Δλ і Δμ). Цей запис ми збережемо і в наступному.

З огляду на те, що , можна записати:

Щоб забезпечити незалежність φ від λ, необхідно виконати умову:

тобто .

Таким чином, знаючи коефіцієнти впливу λ і μ на значення φ (тобто величини k₁ і k₂ а також знаючи коефіцієнт перетворення λ -> λ_И (зазвичай приймають k_λ =1, якщо інформація про реальне значення λ потрапляє в систему без викривлень) можна визначити коефіцієнт регулятора k_р, який забезпечить незалежність φ від λ за допомогою простої формули:

(10.1)

Слід зазначити, що лінійні моделі використовуються, як правило, для незначних варіацій змінних і з їх допомогою можна оцінювати лише варіації змінних відносно їх планових (заданих) значень.

10.1.2. Принцип управління по відхиленню (принцип зворотного зв'язку)

Цей принцип, реалізований спочатку майже одночасно в регуляторах рівня (запропоновано вперше відомим російським інженером І. Ползуновим) і в регуляторах швидкості обертів двигуна (запропоновано вперше англійським вченим Д. Уаттом), у подальшому був узагальнений американським вченим Н.Вінером як фундаментальний принцип побудови будь-яких систем (як технічних, так і організаційних та економічних).

Якщо принципи управління по збуренню характеризуються відсутністю прямого безпосереднього зв'язку між φ і μ, у відповідності з принципом управління по відхиленню зв'язок між (φ і μ повинен обов'язково мати місце.

З агальна структура системи, що реалізує даний принцип управління зображена на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Узагальнена реалізація принципу управління по відхиленню

де: - символ алгебраїчного додавання;

к₃₃- коефіцієнт зворотного зв'язку, що дозволяє вибирати μ з урахуванням реального значення φ.

Приймемо ту ж лінійну модель ОУ:

Оскільки сигнал зворотнього зв'язку віднімається від Ψ, тому подібний зворотній зв'язок має назву від'ємного зворотного зв'язку і є дуже поширеним елементом систем управління.

Враховуючи:

одержуємо:

(10.2)

Як випливає з цієї формули, при збільшенні значення k_р вплив λ на φ зменшується, але неможливо домогтися повної компенсації цього впливу, як у системі із застосуванням принципу управління по збуренню.

Відзначимо, що як у першому, так і в другому випадку φ визначається величиною завдання ψ, тобто заданим значенням.

Щоб глибше зрозуміти роль регулятора k_р розглянемо відхилення системи .

(10.3)

Очевидно, що при .

Відмітимо дуже важливий випадок систем з одиничним зворотнім зв'язком, тобто при k₃₃=1. В цьому випадку φ=Ψ, тобто змінна, що підлягає управлінню, в системах з одиничним зворотнім зв'язком завжди дорівнює заданому значенню ψ і при його зміні має властивість їй слідувати.

На відміну від раніше розглянутої системи управління по обуренню, для системи управління по відхиленню немає необхідності вводити інформацію про збурення. Впливи кожного з них в системах зі зворотнім зв'язком послабляються в раз.

Дійсно, додавши в схему рис. 10.3 додаткове обурення λ і застосувавши відповідно модель виду

одержимо:

де: - коефіцієнт передачі системи в розімкнутому стані.

Остаточно матимемо:

(10.4)

Щоб визначити k₀ , досить умовно відключити зворотній зв'язок у місці його прикладання і перемножити значення усіх послідовно з'єднаних коефіцієнтів, що входять у замкнений зворотнім зв'язком контур управління.

З формули (10.4) слідує, що точність будь-якої системи зі зворотним зв'язком підвищується, якщо збільшити коефіцієнт передачі системи в розімкненому стані (за рахунок підвищення абсолютної величини k_р).