Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
CA.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
09.11.2019
Размер:
2.27 Mб
Скачать

4.4 Визначення довірчих інтервалів коефіцієнтів множинної регресії

Останнім, завершаючим етапом аналізу моделі множинної регресії є оцінка довірчих інтервалів отриманих коефіцієнтів моделі. Справа у тому, що визначені одного разу коефіцієнти моделі системи не будуть незмінними при їх повторному визначенні із застосуванням нових експериментальних даних, а кожного разу їх значення будуть відрізнятися від попередніх значень. Задачею цього розділу буде саме визначення границь інтервалів, в яких з заданою ймовірністю будуть знаходиться вказані коефіцієнти при їх повторних визначеннях.

В теорії статистики доведено, що отримані оцінки коефіцієнтів моделі, будуть незміщеними і обґрунтованими при виконанні наступних умов:

- при кожному спостереженні похибка εі є випадковою величиною з математичним сподіванням Мε=0 і дисперсією тобто систематична складова похибки відсутня.

- матриця значень хij складається з лінійно - незалежних змінних. Саме при виконанні цих умов дисперсія параметрів моделі визначається матрицею коваріацій вектора оцінок А

З огляду на (4.13):

де Е- одинична, діагональна матриця, матриця коваріацій (дисперсій) параметрів моделі регресії А прийме вид :

cov(A)=s2E(XTX)-1.

Приймаючи замість його оцінку S2, яка визначається як

де (п-т) - число ступенів свободи, яке дорівнює числу вибірок за винятком числа параметрів моделі, що визначаються, маємо:

(4.14)

де bjj - діагональні елементи матриці (XT X)-1 (j=0,1,2, ... , m)...

Тоді середнє-квадратична помилка визначення параметра aj буде дорівнювати

(4.15)

Формули (4.14) і (4.15) можуть бути використані безпосередньо для оцінки параметрів моделі множинної регресії.

У розглянутому вище прикладі діагональні елементи матриці (ХтХ)-1 є рівними:

Розрахуємо S2:

Тоді середню квадратичну похибку визначення аj розрахуємо по (4.14) з урахуванням (4.15):

Далі визначимо розрахункові коефіцієнти довіри (t - коефіцієнти) параметрів моделі:

При рівні довірчої ймовірності Р=0,95 і числі ступенів свободи

К=п-m-1=19-2-1 = 16 по таблиці Стьюдента знаходимо критичне значення коефіцієнта довіри tкр=2,12. Тому в отриманому рівнянні регресії, значущим є лише коефіцієнт регресії а2=1,532, тобто вплив змінної х1 є незначним.

Довірчий інтервал для коефіцієнта моделі а2 визначається (при Р=0,95):

Оскільки параметри а0 і а1 не є значущими, то а1 може бути виключений з рівняння множинної регресії. При цьому замість змінної х1 може бути прийнята друга змінна, яка досі не розглядалась і не була введена в модель множинної регресії. Можливо, що ця подія допоможе підвищити точність моделі. Але при цьому всю процедуру оцінювання необхідно повторити з усіма експериментальними даними, включаючи також дані про нову змінну х1.

Завершуючи розгляд методики отримання моделей множинної лінійної регресії, введемо програму розрахунків коефіцієнтів множинної регресії та оцінку точності моделі у середовище MATHCAD -2000 (див. нижче).

В наведеній програмі досліджується залежність прибутку (у) від обсягу капіталовкладень за поточний рік (х1), обсягів основних фондів 2) і чисельності працюючих на 7 аналогічних підприємствах.

Отриманий коефіцієнт детермінації Кд =0,922 свідчить про те, що незалежні змінні (аргументи моделі) вибрані правильно. Про це свідчить також і отримана дисперсія похибки моделі.

Зауважимо, що в результаті розрахунків чисельність працюючих негативно впливає на прибутковість роботи підприємств. Виходячи з цього необхідно приділити значну увагу саме питанню більш ефективного використання особистого складу працюючих з метою підвищення їх віддачі. Можливо, що необхідно скоротити адміністративний персонал і підвищити долю безпосередньо зайнятих на виробництві людей.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]