5.1.1. Методичний інструментарій оцінювання теперішньої і майбутньої вартості грошей по схемі простих відсотків
Простий відсоток – сума доходу, нарахована до основної суми грошового капіталу в кожному інтервалі загального періоду його використання, по якій подальші її перерахунки не здійснюються. Або це нарахування відсотку лише на початково інвестовану суму.
Майбутню (нарощену) суму Pn, яку вкладник одержить через n років, розраховують за формулою:
Pn = P (1+rn), (1)
де Pn – майбутня вартість грошей;
P – сьогоднішня вартість грошей;
r – відсоткова ставка (виражена десятковим дробом);
n – період нарахування.
Наприклад. Розрахувати нарощену суму з вихідної суми в 20000 грн. при розміщенні її в банку на умовах нарахування простих відсотків, якщо річна ставка 15%, а період нарахування – 10 років.
Нарощена сума складає:
20000 (1 + 0,15 х 10) = 50000грн.
Нарахування за схемою простих відсотків застосовується, як правило, в короткострокових фінансових операціях, коли інтервал нарахування співпадає з періодом нарахування (і дорівнює строку менше 1 року), або коли після кожного інтервалу нарахування кредитору виплачуються відсотки.
Якщо простий відсоток нараховується протягом періоду, який складає менше року, формула (1) набуває вигляду:
Pt = P (1+ r (t/T)) (2)
де t – кількість днів нарахування відсотку протягом року;
T – кількість днів у році;
Pt – сума, яка одержується при нарахуванні відсотку за t днів;
r – відсоток, що нараховується.
Якщо не зазначено інше, звичайно нарахований відсоток задається як відсоток в розрахунку на рік. Тоді за t днів буде нарахована тільки його частина, а саме r (t/365)
Pt = P(1 + r (t/365)) (3)
Приклад. Підприємству надані в кредит 60000 грн. на 4 міс. З 01.05.п.р. за ставкою 14% річних. Необхідно визначити суму кредиту до погашення.
Сума кредиту дорівнює:
Pt = 60000 (1 = 0,14 х 123/365) = 62830 грн.
Якщо період нарахування відсотків вимірюється в місяцях формулу (2) можна представити наступним чином:
Pt = P (1 + r х t/12), (4)
де t – кількість місяців нарахування відсотків.
Визначення теперішньої (приведеної або дисконтованої) вартості грошей (Р) з використанням простих відсотків здійснюється за формулами:
Pn
P
= ─────
,
(5)
1+nr
Pn
P = ───────── (6)
1+r (t/365).
На практиці виникають питання визначення періоду часу, який необхідний для збільшення суми P до значення Pn при нарахуванні відсотку r.
Для простого відсотку з формули (1) одержимо:
n = (Pn/ P – 1) : r (7)
Приклад. За який період вклад в 5000 грн. зросте до 13500 грн. при ставці 25% річних?
n = (13500 : 5000 – 1) : 0,25 = 7 років.