14.2 Оптимизация выбора бис ацп и бис цап микропроцессорных средств.
Эта задача является многокритериальной и критерии оптимальности (КО) по отношению друг к другу являются противоречивыми. Поэтому практически невозможно выбрать определенный тип АЦП и ЦАП, который бы обеспечивал все оптимальные значения параметров преобразования.
В этой связи
существует определенная трудность
нахождения экстремального по всем
компонентам векторного критерия
,
где Qs
- параметр качества.
Для упорядочения КО введем обобщенную функцию цели (ФЦ), которая отражает комплексный характер критерия качества преобразователя.
Оптимизируемыми
КО являются: число разрядов (N),
абсолютная погрешность
,
частота преобразования
,
диапазон входных напряжений
,
количество источников питания (n),
потребляемая мощность (Р), совместимость
с МП и ТТЛ уровнями (S),
температурный диапазон
для АЦП; N,
, время установления входного тока
и Р, S
и
для ЦАП. Определив исходные КО, можно
записать выражения для ФЦ для АЦП и ЦАП
соответственно в виде:
Необходимо, однако, привести значения КО к одной безразмерной величине, так как частные КО измеряются в различных системах единиц.
Запись ФЦ в виде полинома дает возможность найти оптимальное решение при нахождении максимума функции.
При решении задачи
многокритериальной оптимизации
преобразуем векторный КО с помощью
оператора
в эквивалентной ему по важности вектор
.
В общем случае
результаты сравнения векторных КО по
важности остаются неизменными при любом
монотонном допустимом преобразовании
вектора Q,
т.е. если оператор
представляет совокупность
монотонно возрастающих функций.
Применим такое преобразование для нормализации частных КО.
Используем в
качестве функции преобразования
положительное линейное преобразование:
Выберем значения
коэффициентов
и
следующим образом:
где
, тогда
В этом случае
частные КО
при помощи нормализации оказываются
приведенными к безразмерному виду,
общему началу отсчета и единому интервалу
изменения [0,1]. При этом каждую компоненту
нормализованного вектора
можно интерпретировать как оценку
потери оптимальности по i-тому
частному критерию и
в точке
.
Тогда промежуточное значение
будет характеризовать степень удаления
точки Q(x)
от минимального значения
i-ro
частного КО. По условию векторные
критерии не удовлетворяют критерию
доминирования и являются противоречивыми,
т.е.
для
и
для
При этом выбор одного из векторных критериев зависит от лица, принимающего решение. Исходя из функциональных возможностей и назначения МК введем предпочтение критериев по убывающему принципу:
для АЦП l-
S;
2-
;
3 - Р; 4 -U;
5 - N;
6 -
;
7-
;8-
;
для ЦАП l-
S;
2-
;
3 - Р; 4 -U;
5 - N;
6 -
;
7 -
.
Далее, зная, что
частные КО количественные соизмеримы
по важности, т.е. каждому из них можно
поставить в соответствие некоторое
число
,
которое численно характеризует его
относительную важность по отношению к
другим, и однородны, для векторной
оптимизации можно применить метод
взвешенных сумм.