Лабораторна робота №4 «аналіз монопольного ринку»

1 Мета виконання лабораторної роботи

За заданими експериментальними даними для ціни та попиту на монопольний товар пропонується розрахувати оптимальні ціни, при яких будуть максимальним доход або прибуток. Необхідно:

1) побудувати за наявними статистичними даними кореляційне поле і знайти вибіркові числові характеристики;

2) скласти нормальну систему рівнянь для визначення коефіцієнтів параболічної регресії;

3) розв’язати систему і записати рівняння залежності попиту від ціни;

4) перевірити адекватність побудованої кореляційної моделі;

5) побудувати залежності попиту, доходу, прибутку і коефіцієнта еластичності від ціни;

6) розрахувати оптимальну ціну, при якій будуть максимальними доход або прибуток;

7) для ціни, що забезпечує максимальний прибуток, розрахувати відповідні значення попиту, доходу і прибутку;

8) знайти довірчі інтервали для оптимальних значень цих величин.

2 Хід виконання лабораторної роботи

У теці “трафарети” знайти файл «ЛР № 3 трафарет. xls ».Скопіювати його в свою теку « Група ***» і перейменувати, вставивши замість слова “трафарет” своє прізвище: «Л.Р. № 3 Прізвище». Тільки після цього відкрити файл і приступити до роботи.

З таблиць 3.1 – 3.3 початкових даних вибрати свій номер варіанту. Стовпець цін P у всіх один і той же, стовпець попиту D – вибирається по номеру варіанту.

2.1 Кореляційне поле і вибіркові числові характеристики.

Занести початкові дані ціни та попиту (табл.3.1)у відведені ячейки: (стовпці N, О).

За початковими даними побудувати кореляційне поле за допомогою «Мастер диаграм», «Точечная диаграмма».

По вибірці знайти її об'єм n (ячейка O23) : «Мастер функций» категорія «Статистические» функція «СЧЕТ».

Підрахувати числові характеристики факторів P і D:

- середні значення в ячейках N25 та O25 за допомогою функції «СРЗНАЧ»;

- дисперсії в ячейках N27 та O27 за допомогою функції «ДИСПР»;

- стандартні відхилення в ячейках N30 та O30 за формулою .

2.2 Нормальна система рівнянь для коефіцієнтів параболічної регресії

Рівняння параболічної регресії має вигляд:

.

(3.1)

Для відшукання коефіцієнтів рівняння (3.1.) складається нормальна система лінійних рівнянь з матрицею:

.

(3.2)

Для заповнення цієї матриці використовуємо два способи.

1спосіб:

Кожен елемент матриці обчислюємо окремо в ячейках AA13:AE15:

- вже знайдені, копіюємо їх в матрицю;

- для підрахунку всіх інших використовуємо функцію «СУММПРОИЗВ» категорії «Математические» за наступними формулами:

;	(3.3)
	(3.4)

2 Спосіб:

Всі елементи матриці обчислюємо відразу в матричному вигляді:

- у ячейки стовпців AJ і AM копіюємо початкові дані;

- у стовпці AK обчислюємо квадрати цін;

- стовпець AI заповнюємо одиницями;

- матриця нормальної системи обчислюється добутком матриць

,

(3.5)

де - транспонована матриця. Використовуємо операції транспонування, що є в «Мастер функций», і множення матриць (категорія «Ссылки и массивы» функція ТРАНСП і категорія «Математические» функція МУМНОЖ). Виділяємо діапазон ячейок AA19:AC21 і викликаючи «Мастер функций» записуємо формулу (3.5) (=МУМНОЖ(ТРАНСП(X);X)/n). Щоб формула сприйнялася як матрична потрібно мишкою помістити курсор в рядок введення формул і завершити введення записаної формули натисненням поєднання клавіш .Якщо натиснути просте Enter, підрахується тільки одне число.

- аналогічно в діапазоні осередків AE19:AE21 обчислюємо праву частину нормальної системи як добуток матриць

,

(3.6)

програмуючи формулу (3.6) і завершуючи введення натисненням у рядку введення формул.