Лабораторна робота №2 «парна лінійна регресія»

1 Мета виконання лабораторної роботи

Задана вибірка, отримана для двох факторів X і Y. За допомогою засобів Excel необхідно:

1. побудувати кореляційне поле;

2. знайти вибіркові числові характеристики;

3. записати рівняння прямих регресії і побудувати ці прямі на кореляційному полі, підрахувати залишки.

4. перевірити значущість вибіркового коефіцієнта кореляції;

5. перевірити адекватність побудованої лінійної кореляційної моделі;

6. побудувати довірчі інтервали для коефіцієнтів регресії;

7. побудувати довірчу зону для лінії регресії;

8. по заданому для прогнозу значенню Х_p знайти прогнозне значення Y_p і довірчий інтервал для прогнозу.

2 Хід виконання лабораторної роботи

У теці “трафарети” знайти файл «ЛР № 1 трафарет. xls ».Скопіювати його в свою теку « Група ***» і перейменувати, вставивши замість слова “трафарет” своє прізвище: «Л.Р. № 1 Прізвище». Тільки після цього відкрити файл і приступити до роботи.

З таблиці1.1 та таблиці1.2 початкових даних вибрати свій варіант таким чином:

- якщо Ваш номер по журналу - число 17, то вибираються стовпці: X1 і Y7;

- якщо Ваш номер по журналу - число 20, то вибираються стовпці: X2 і Y0;

- якщо Ваш номер по журналу - число 5 (05), то вибираються стовпці: X0 і Y5.

2.1 Кореляційне поле

Занести початкові дані двох факторів (вибірку) у відведені для цього ячейки: у стовпець N початкові дані фактора X з таблиці 1.1 та у стовпець О початкові дані фактора Y з таблиці 1.2).

У ячейку N23 занести значення X_p для прогнозу.

За початковими даними побудувати кореляційне поле за допомогою «Мастер диаграм», «Точечная диаграмма». Побудований графік після редагування повинен мати наступний вигляд:

Рис.1.1 – кореляційне поле

2.2 Вибіркові числові характеристики

1) По вибірці знайти її об'єм n (ячейка O26) : «Мастер функций» категорія «Статистические» функція «СЧЕТ».

2) Підрахувати числові характеристики факторів X і Y:

- середні значення в ячейках Y7 та Z7 за допомогою функції «СРЗНАЧ»;

- дисперсії в ячейках Y9 та Z9 за допомогою функції «ДИСПР»;

- стандартні відхилення в ячейках Y11 та Z11 за формулою ;

- коваріацію в ячейці YZ13 за допомогою функції «КОВАР»;

- коефіцієнт кореляції в ячейці YZ15 за допомогою функції «КОРЕЛ»;

- коефіцієнт детермінації в ячейці YZ17 за формулою .

2.3 Побудова рівнянь прямих регресії

1) Рівняння прямих регресії мають вигляд

;	(1.1)
.	(1.2)

Числові характеристики вже знайдені, їх потрібно підставити до рівнянь виду (1.1) та (1.2). При цьому

;	(1.3)
.	(1.4)

У ячейках U28 і Z28 підрахувати коефіцієнти a і c відповідно.

Інший спосіб запису цих же рівнянь:

;	(1.5)
.	(1.6)

Коефіцієнти b і d підрахувати в ячейках U29 і Z29 за формулами:

;	(1.7)
.	(1.8)

Записати у відведених полях рівняння прямих регресії в обох формах запису, вписуючи на відведені місця знайдені числові значення коефіцієнтів.

2) Для побудови графіків прямих регресії та нанесення їх на кореляційне поле необхідно виконати наступні дії:

- скопіювати початкові дані вибірки у відведені стовпці AE, AF;

- у стовпці AG розрахувати теоретичне значення фактора Y; для цього записати формулу, яка відповідає рівнянню регресії Y на X;

- у стовпець AH записати формулу, відповідну рівнянню регресії X на Y;

- побудувати кореляційне поле з лініями регресії за допомогою «Мастер Диаграмм», «Точечную Диаграмма»: для цього необхідно виділити 4 стовпці AE, AF, AG, AH, включаючи той рядок, де знаходяться заголовки, а саме діапазон AE6:AH21. Відредагувати отриману діаграму таким чином, щоб на ній бути зображені дві прямі лінії (прямі регресії), які накладені на точки кореляційного поля. Виглядати вона винна таким чином:

Рис.1.2 - Прямі регресії

- в стовпці AW необхідно підрахувати залишки або відхилення – тобто, різниця між експериментальними і теоретичними значеннями фактора Y за формулою:

;

(1.9)

- в ячейці AW26 підрахуємо середнє значення залишків за допомогою функції «СРЗНАЧ», отримане значення повинне бути практично рівне нулю;

- в ячейці AW28 підрахуємо дисперсію залишків з використанням функції «СУММКВ» за формулою:

;

(1.10)

чим менше дисперсія залишків, тим краще;

- в ячейці AW30 підрахуємо стандартні відхилення залишків.

Знайдені характеристики залишків далі використовуватимуться при аналізі отриманого рівняння регресії.

2.4 Перевірка значущості вибіркового коефіцієнта кореляції

Перевіряється гіпотеза про те, що знайдений коефіцієнт кореляції значущо відрізняється від нуля:

(1.11)

Для перевірки висунутої гіпотези використовується критерій Стьюдента. Для цього підраховуємо в ячейці BC6 спостережуване значення критерію Стьюдента за формулою:

.

(1.12)

По таблицях критичних точок розподілу Стьюдента або за допомогою функції «СТЬЮДРАСПОБР» знаходимо критичне значення критерію і заносимо його в ячейку BG6.

Порівнюючи отримані значення, робимо висновок: якщо то вибірковий коефіцієнт кореляції значущо відрізняється від нуля. Висновок записуємо у відведеному полі.