2.5 Перевірка адекватності побудованої лінійної кореляційної моделі
Для перевірки адекватності (тобто, ступені відповідності побудованого рівняння регресії наявним статистичним даним) застосовується критерій Фішера. Для цього в ячейці BC18підрахуємо спостережливе значення критерію за формулою:
|
(1.13) |
.
По
таблицях критичних точок критерію
Фішера або за допомогою функції «FРАСПОБР»
знаходимо критичне значення критерію
.
Порівнюючи
отримані значення, робимо висновок про
адекватність (або неадекватності)
лінійної кореляційної моделі. Чим більше
в порівнянні з
тим вище адекватність побудованої
моделі. Відповідний висновок записуємо
у відведеному полі, причому цей висновок
повинен містити оцінку ступеня
адекватності.
2.6 Побудова довірчих інтервалів для коефіцієнтів регресії
Знайдені значення коефіцієнтів а, b, с, d в рівняннях регресії – це не дійсні значення, а це тільки оцінка для них, як і будь-яка інша інформація, яку ми отримуємо за вибірковими, статистичними даними. Для дійсних значень ми можемо побудувати довірчі інтервали у вигляді:
|
(1.14) |
|
(1.15) |
Дійсні значення коефіцієнтів із заданою вірогідністю лежатимуть в побудованих інтервалах.
Розмах довірчих інтервалів визначається відповідно формулами:
|
(1.14) |
|
(1.15) |
Чим менше розкид статистичних даних щодо побудованої лінії регресії, тим менше дисперсія і стандартне відхилення залишків, тим вужчі довірчі інтервали.
З іншого боку розмах довірчих інтервалів можна зменшити, збільшуючи об'єм вибірки n, тобто кількість спостережень.
Для проведення розрахунків необхідно:
- у ячейці
BB29 обчислити значення коефіцієнта
,
яке потрібно узяти з
таблиць розподілу Стьюдента
або використати функцію «СТЬЮДРАСПОБР»;
- у ячейці BE29 занесемо стандартне відхилення залишків, вже обчислене раніше у ячейці AW30;
-
у ячейці BC31 обчислимо
– розмах довірчого інтервалу для
коефіцієнту
за
формулою (1.14);
-
у ячейці BC32 тепер можна підрахувати
розмах довірчого інтервалу
для коефіцієнта
за формулою (1.15);
-
додаючи і віднімаючи знайдений розмах
довірчого інтервалу
до значення
,
отримаємо в ячейках BE31 та BG31 межі
довірчого інтервалу для параметра
;
-
додаючи і віднімаючи знайдений розмах
довірчого інтервалу
до значення
,
отримаємо в ячейках BE31 та BG31 межі
довірчого інтервалу для параметра
.
2.6 Побудова довірчої зони для лінії регресії
Рівняння
регресії, в які входять знайдені
коефіцієнти а,
b, c, d – це
теж не дійсні значення, це приблизне
знання про них. І підраховані по ним
теоретичні значення фактора Y,
тобто
– теж. Дійсні значення
із заданою вірогідністю
лежать в довірчих інтервалах:
|
(1.16) |
Розмах довірчих інтервалів визначається формулою:
|
(1.17) |
Якщо
підрахувати ці значення
і відступити від прямої регресії на
відповідні відстані вгору і вниз, то
отримаємо довірчу
зону для лінії регресії. Дійсна лінія
регресії із заданою вірогідністю
повинна
знаходитися в межах цієї довірчої зони.
Для побудови довірчої зони лінії регресії необхідно:
- у стовпці BL обчислити довірчі інтервали за формулою (1.17);
- у стовпцях BM та BN обчислити межі довірчої зони за формулою (1.16).
Для побудови графіка довірчої зони необхідно виділити п'ять стовпців даних разом із заголовками:
- стовпець N, в якому знаходяться статистичні дані для фактора X;
- натиснувши клавішу Ctrl, виділити стовпець O для фактора Y;
- утримувати клавішу Ctrl і виділити стовпець AG для лінії регресії Y на X;
- утримувати клавішу Ctrl і виділити стовпці BM і BN для меж довірчої зони;
- потім викликати «Мастер диаграм» і побудувати «Точечная диаграмма». Відредагувати її, так щоб крапки, які вказують на графіці були лініями без маркерів (бажано лінію регресії і межі – різним кольором). Графік повинен виглядати так само, як приведений нижче
|
Рис.1.3 - Лінія регресії і межі довірчої зони |
