2. Проблемы автоматического стереоотождествления одноименных точек

При стереоскопическом рассматривании снимков у оператора не возникает проблем с отождествлением одноименных точек стереопары. Напротив, автоматические методы отождествления точек стереопары не всегда дают однозначно правильное решение. Ниже приводятся факторы, отрицательно влияющие на надежность автоматического отождествления.

1. Перспективные искажения

2. Мертвые зоны

3. Ошибки в элементах внутреннего и внешнего ориентирования снимков

4. Плохие начальные приближения неизвестных

5. Различная отражательная способность поверхности

6. Различное освещение

7. Повторяемость поверхности объекта

8. Большая величина шумов изображений

Первые четыре фактора приводят к геометрическим, а остальные к фотометрическим несоответствиям левого и правого изображений.

Основным источником геометрических несоответствий изображений на паре снимков являются перспективные искажения из-за того, что снимок является центральной проекцией местности. Поэтому, (рис. 5) один и тот же участок местности (А-В) изображается по-разному (сравнить а₁в₁ и а₂в₂) на двух снимках, полученных из различных точек пространства и под разными углами.

Рис. 5

В результате всех геометрических искажений один и тот же участок местности изображается по-разному на двух и более снимках. Например, квадрат на одном снимке (рис.6) может изобразиться в виде повернутой разномасштабной трапеции на другом снимке.

Рис. 6

На рис. 7 показаны два фрагмента изображений одного и того же участка местности, имеющих фотометрические искажения.

Рис.7

Существуют различные алгоритмы, позволяющие учесть как геометрические, так и фотометрические несоответствия двух и более снимков при автоматическом отождествлении одноименных точек. Так, например, корреляционный метод, рассмотренный выше позволяет учесть некоторые фотометрические искажения, путем вычисления нормализованного коэффициента корреляции. Геометрические искажения изображений можно учесть при отождествлении по методу корреляции, используя аффинные преобразования фрагментов изображений. Такой подход полностью повторяет отождествление по методу наименьших квадратов с учетом геометрических искажений изображений. Поэтому учет геометрических и фотометрических искажений будут рассмотрено ниже на примере метода наименьших квадратов, который позволяет наиболее полно учесть все виды искажений.

3. Отождествление соответственных точек по методу наименьших квадратов

Идея метода заключается в нахождении продольного и поперечного параллаксов путем минимизации разности между плотностями фрагментов изображений двух снимков. Для этого решается система уравнений вида:

( .6)

где

Здесь f₁, f₂ – плотности изображений точек на левом и правом снимках соответственно; x₁,y₁ – координаты точки на левом снимке; x₂,y₂ – координаты соответствующей точки на правом снимке; p – продольный параллакс; q – поперечный параллакс;

Предполагая, что p и q не изменяются в пределах эталонной матрицы (фрагмента изображения вокруг измеряемой точки) можно их найти из решения уравнений ( .6), которые составляются для каждого пикселя фрагментов изображений. Уравнения ( .6) являются нелинейными относительно неизвестных. Поэтому переходят к линейным уравнениям поправок, которые можно записать в следующем виде:

или в общем виде

, ( .7)

где A₂ – матрица частных производных от правого снимка по параллаксам; - поправки к неизвестным; L – свободные члены (значения функции ( .6) вычисленные по приближенным значениям неизвестных); V – невязки уравнений. То есть:

; ; .

, где n - количество пикселей в эталонной матрице; g_x , g_y – составляющие градиента второго изображения в пикселе i.

Алгоритмы вычисления градиентов от изображения будут рассмотрены в следующей главе.

Решение находится как

( .8)

Далее на величины этих поправок уточняют неизвестные параллаксы и переходят к следующему приближению. Так поступают до тех пор, пока поправки не станут пренебрегоемо малыми величинами.

Этот метод может быть расширен за счет включения в исходное уравнение членов, которые учитывают геометрические и фотометрические искажения двух фрагментов изображений.

Геометрические искажения двух фрагментов изображений можно описать с помощью аффинных, конформных, проективных или перспективных преобразований. Для снимков, полученных по законам центрального проектирования наилучшим образом подходят естественно перспективные преобразования (уравнения коллинеарности). В следующем параграфе будет рассмотрен этот вариант.

Как показывает практика, для небольших фрагментов изображений геометрические искажения с достаточной степенью точности могут быть описаны с помощью аффинных, конформных или проективных преобразований.

Рассмотрим учет разности геометрических искажений двух фрагментов изображений на примере аффинных преобразований:

( .9)

тогда исходное уравнение ( .6) примет вид:

( .10)

В этом уравнении неизвестными являются параллаксы (p,q) и коэффициенты аффинных преобразований (b₁,b₂,c₁,c₂). Тогда соответствующее уравнение поправок можно записать так:

( .11)

Частные производные имеют вид:

( .12)

свободный член ℓ вычисляется по формуле ( .10), подставляя в нее приближенные значения неизвестных.

Неизвестные параллаксы и коэффициенты аффинных преобразований находят по способу наименьших квадратов, методом последовательных приближений.

Фотометрические различия между двумя фрагментами изображений могут быть описаны с помощью, например, линейных преобразований. Тогда уравнение ( .10) можно записать как:

, ( .13)

а соответствующее уравнение поправок:

( .14)

Частные производные а₁-а₆ вычисляются по (.12), а остальные по формулам:

( .15)

Таким образом, на основании уравнения ( .14) находят по методу наименьших квадратов продольный и поперечный параллаксы для данной точки с учетом геометрических и фотометрических различий между фрагментами изображений двух снимков.

Следует отметить, что если обрабатываются цветные снимки, то коэффициенты фотометрических преобразований k₀ и k₁ находят для каждого канала (красный, синий, зеленый). Для этого для каждого пикселя составляют три уравнения ( .14).

Как показывают экспериментальные исследования, применение цветных изображений приводит к незначительному повышению точности отождествления одноименных точек по сравнению с черно-белыми изображениями или по сравнению с отождествлением по одному красному каналу. Поэтому иногда цветные изображения переводят в черно-белые и затем выполняют фотограмметрическую обработку, что приводит к выигрышу по времени обработки.

Метод наименьших квадратов позволяет найти параллаксы с точностью 0.01 пикселя. Однако этот метод имеет и существенный недостаток – необходимость знания начальных приближений параллаксов с достаточной точностью (1-2 пикселя) и выполнения большого числа приближений, что существенно замедляет процесс вычислений. В качестве начальных приближений, как правило, используют значения параллаксов, полученных по методу корреляции. Для уменьшения затрат машинного времени можно заменить A₂ на A₁ , что позволит вычислить градиенты только один раз, а от приближения к приближению будет меняться только свободные члены L. Как показали практические исследования, такая замена не приводит к понижению точности решения задачи.

Несколько слов о величине фрагментов изображений. Очевидно, что она влияет на точность отождествления точек. Чем меньше размеры фрагментов изображений, тем меньше число избыточных измерений, а как следствие понижается точность и надежность отождествления. С другой стороны при увеличении размеров фрагментов изображений увеличивается вероятность ложных отождествлений. Поэтому желательно иметь возможность менять размеры фрагментов в зависимости от качества исходных снимков. Если снимки хорошего фотографического качества с высоким контрастом и с изображением большого количества деталей местности отождествление можно начать с применения фрагментов размером 5х5, 7х7 или 9х9. Для снимков с повышенным уровнем фотометрического шума и низкой текстурой рекомендуется применять фрагменты размером 21х21 и даже более.