1 Потребительский выбор Имитационная задача

В предлагаемой задаче на примере конкретной рыночной ситуации моделируются процессы установления и изменения равновесных цен на взаимозаменяемые товары. Имитиру­ется действие целого ряда факторов рыночной конъюнктуры: спроса, дохода потребителей, ординалистской полезности, предложения, цен и др. Показаны различия в состоянии краткосрочного и долгосрочного равновесия А. Маршалла. Для практических расчетов применяются кривая безразли­чия Дж. Хикса и бюджетное ограничение. Иллюстрируется эффект реальных кассовых остатков А. Пигу.

Общая картина движения конъюнктуры, моделируемая в задаче

Даются первоначальные цены двух товаров – чая и кофе. Даны объемы их продаж, указаны уравнения спроса. Затем дохо­ды потребителей повышаются, что приводит к росту спроса одновременно и на чай, и на кофе. Устанавливаются новые, более высокие цены. Путем использования кривой безраз­личия и ограничения по бюджету определяются новые объемы спроса на напитки. Но это точки краткосрочного равно­весия. Увеличивается спрос на кофе при неизменных теперь доходах потребителей. Рост цены кофе вследствие повышения спроса приводит к возрастанию расходов на кофе и, следовательно, к сокращению потребления чая.

Повышение цены кофе ведет к смещению его функция предложения в сторону увеличения. Рынок кофе насыщается, что имеет следствием снижение цены в результате действия «эффекта Пигу». С другой стороны, сокращение спроса на чай при оттоке денег потребителей для покупки кофе сопровождается падением цены на чай и, следовательно, снижением его предложения. Но уменьшение предложения ведет к новому росту спроса и цены чая, пока не установится динамичное равновесие на рынках чая и кофе, взаимосвязанных между собой.

Условия и этапы решения задачи

Первоначальные параметры конъюнктуры: цена (Ц) тонны чая – 6 денежных единиц (д.е.) при количестве (К) продаваемой продукции 3 тонны. Цена тонны кофе – 10 д.е. (различия в качестве, сортности напитков не учитываются, цена берется усреднённая), количество – 2 тонны, Это – равновесные цены и количества товаров. Функция спроса на чай определяется как Ц₁^сч = 18/К₁^сч; на кофе Ц₁^ск = 20/К₁^ск, где:

Ц₁^сч-цена спроса на чай;

К₁^сч-количество тонн чая, запрашиваемое потребителями;

Ц₁^ск-цена спроса на кофе;

К₁^ск-количество тонн кофе, запрашиваемое потребителями;

1 Постройте на двух чертежах (рисунки 1, 2 соответственно) графики функции спроса на чай и на кофе (для каждого графика лучше выделить целый тетрадный лист, так как чертеж в дальнейшем будет сдвигаться, и, кроме того, при его построении нужна достаточная точность). Отметьте точки равновесия для каждого из товаров Е₁^к – для кофе; Е₁^ч – для чая;

2 Рыночная ситуация изменилась. Доходы потребителей возросли (например, вследствие роста зарплаты или снижения налогов):

2.1 Объясните, какие изменения произойдут со спросом и ценами на эти продукты?

2.2 Определите, какой будет объём спроса если цена чая поднялась до 10 д.е. за тонну, а цена кофе – до 16 д.е., то есть насколько сдвинутся графики спроса вдоль кривой предложения. Для расчета объема спроса на набор товаров при известных ценах используется аппарат кривых безразличия Дж. Хикса.

2.2.1 Объясните , что показывают кривые безразличия?

2.2.2 Постройте на отдельном чертеже (рисунок 3) кривую безразличия, которая задается функцией К_ч = 15 / К_{к ,} отложив по оси абсцисс К_к – потребность в кофе; по оси ординат К_ч – потребность в чае.

3 Постройте линию ограничения по доходу на рисунке 3. Для этого:

3.1 Определите, сколько можно купить кофе (при цене 16 д.е. за тонну) на указанную сумму (98 д.е.), если совсем отказаться от покупок чая и отметьте эту точку на оси абсцисс.

3.2 Найдите соответствующую точку для чая (цена чая – 10 д.е. за тонну) при нулевых покупках кофе и отметьте ее на оси ординат.

3.3 Соедините две найденные точки прямой линией и ответьте на следующие вопросы:

3.3.1 Как называется полученный отрезок и что он показывает?

3.3.2 Что отражает пересечение кривой безразличия с отрезком в точке A?

3.3.3 Отложите новые точки (Е₂^ч и Е₂^к) – точки равновесия спроса и предложения чая и кофе при изменившемся доходе потребителей на чертежах (рисунки 1, 2), показывающих зависимость цен от количества соответственно чая и кофе.

4 Определите функции предложения. Они пока неизменны, и смещение графиков спроса происходит вдоль кривой предложения. Поэтому можно сказать, что один и тот же график предложения проходит через обе точки равновесия – E₁^к и Е₂^к – для кофе, E₁^ч и Е₂^ч – для чая. Функции предложения в нашей задаче линейны, их можно определить как прямые, проходящие через две точки равновесия.

4.1 Постройте графики предложения Ц₁^пч (К₁^пч) – для чая (на рисунке 1) и Ц^пк (K₁^пк) – для кофе (на рисунке 2).

4.2 Напишите уравнения функций предложения.

5 Рыночная ситуация вновь изменилась, хотя период краткосрочный, и рынок еще не успел отреагировать на установление более высоких цен изменением функций предложения. Итак, при тех же функциях предложения вследствие моды, действия рекламы повысился спрос: на кофе. Только на кофе, но не на чай. Причем доходы, в отличие от предыдущей ситуации, остались прежними. Итак, люди увеличили покупки кофе до К₃ = 3,5 тонн. Цена на кофе должна вновь возрасти.

5.1 Определите цену на кофе Ц₃^к и точку равновесия Е₃^к ?

6 Определите функцию спроса на кофе Ц₃^ск (К₃^ск), график которой параллелен графику первоначального спроса Ц₁^ск (K₁^ск) и лишь смещен относительно него в направлении и на расстояние, задаваемое вектором Е₁^кЕ₃^к.

6.1 Рассчитайте формулу новой функции спроса на кофе (Ц₃^ск): зная изменения К и Ц, можно выразить К₁ и Ц₁ через К₃ и Ц₃ и подставить эти значения в первоначальную формулу спроса Ц₁^ск = 20 / К₁^ск.

6.2 Постройте график этой функции на рисунке 2.

7 Спрос и цена на кофе возросли при неизменном доходе. Необходимо определить новую точку равновесия Е₃^ч.

7.1 Объясните, какие последствия вызывают эти изменения в отношении спроса и цены на чай, а также кривой спроса ?

7.2 Определите новую точку равновесия Е₃^ч, которая зависит от цены и покупок кофе, так как расходы на совокупность напитков по-прежнему не должны превышать 98 д.е. Конъюнктура рынка кофе уже определена (см. задание 6).

7.2.1 Рассчитайте, сколько средств выделяют потребители при данных условиях на покупку чая? Так как рассматривается кратковременный период, то функция предложения неизменна, и точка оптимума Е₃^ч будет находиться на прежней прямой предложения чая.

7.2.2 Найдите точку, при которой расходы на чай (К  Ц) будут равны выделенной для этого сумме денег покупателей.

8 Через найденную точку Е₃^ч проходит и новая функция спроса на чай (так как эта точка – пересечение спроса и предложения). Определите формулу данной функции и постройте график последней: Ц₃^сч (К₃^сч).

9 Предположим, что повышенная цена на кофе установилась на долгосрочный период (рост цены — это рыночный сигнал повышения прибыльности вложений).

9.1 Объясните, что происходит в производстве кофе и на рынке кофе ?

9.2 Определите функцию предложения кофе Ц₄^пк (К₄^пк), вызванную повышением его цены (если предложение кофе увеличивается на 2,22 тонны для каждой цены по сравнению с прежним объемом предложения при данной цене)?

9.3 Постройте график этой функции (на рисунке 2) и найдите точку равновесия Е₄^к.

9.4 Объясните, почему при увеличении предложения рыночный механизм приводит к снижению цены?

10 Изменения конъюнктуры рынка кофе привели к изменениям на рынке чая, в том числе:

• цена Е₃^ч, которая ниже Е₂^ч, установилась на достаточно длительный период;

• предложение чая при прежних ценах уменьшится на 2,5 тонны, так как уменьшение цены приведет к оттоку капиталов из данного производства.

10.1 Постройте новый график предложения на рисунке 1 и напишите уравнение этой функции – Ц₄^пч (К₄^пч).

10.2 Определите уровень цены при снижении предложения и равновесный объем продаж и покупок, то есть точку — Е₄^ч.

Таким образом, мы рассмотрели взаимодействие рынков взаимозаменяющих товаров и факторы, определяющие установление равновесных цен и объемов продаж. После ряда изменений конъюнктуры установились окончательные точки оптимума – Е₄^ч и Е₄^к.