Тема 9. Моделирование микроэкономических процессов

Четкого различия между макромоделями и микромоделями нет. Как правило, термин «микроэкономическая модель» относят к изучению деятельности таких ведущих звеньев экономики, как домашнее хозяйство (потребитель) и фирма (производитель). Домашнее хозяйство стремится к максимизации полезности, фирма – к максимизации прибыли. Соответственно, к микроэкономическим моделям относят, например, модели спроса и потребления, поведения фирмы, ценообразования, рынка товаров, рынка капиталов и других частных товаров.

Микроэкономическая модель описывает поведение конкретных экономических объектов (вплоть до отдельной личности – потребителя или производителя), принимающих решения (осуществляющих выбор возможных альтернатив) в условиях функционирования социально-экономической системы.

Можно выделить три существенные области применения микроэкономических моделей:

• ценообразование;

• принятие решений об объеме производства и продаж;

• распределение доходов.

Характеризуя отличия микроэкономических моделей от макромоделей, следует отметить большую зависимость первых от внешней среды и дезагрегацию показателей.

Так же как и макроэкономические модели, микроэкономические модели могут быть статическими и динамическими, детерминированными и вероятностными, дискретными и непрерывными.

Основные принципы и этапы моделирования спроса и потребления

Спрос это представленная на рынке потребность в товарах и услугах, равная величине имеющихся у населения денежных средств. Объем спроса формируется:

• из текущих доходов, включающих заработную плату, пенсии, пособия, стипендии, предпринимательский доход;

• денежных сбережений, образовавшихся в прошлые периоды.

Сумма денег, фактически израсходованных на покупку товаров и услуг, принято называть реализованным спросом. Однако последний не всегда отражает действительные покупательские намерения. Он может включать скрытый неудовлетворенный спрос, т.е. случаи, когда покупатель взамен отсутствующего в продаже товара вынужден приобрести другой, в меньшей мере удовлетворяющий его потребности, или «отложить» деньги, но не с целью накопления, а именно из-за отсутствия приемлемых способов их потратить. Скрытый неудовлетворенный спрос свидетельствует о нарушении необходимого соответствия между структурой спроса и товарного предложения.

Для исследования динамики объема и структуры денежных доходов населения на приобретение товаров и услуг используются различные способы моделирования спроса. Они базируются на изучении количественной зависимости спроса от обусловливающих его факторов. Многофакторный анализ спроса осуществляется с применением методов математической статистики. Обычно модель спроса представляется регрессионной функцией:

,

где y – спрос на тот или иной товар,

– факторы, формирующие спрос.

Этапы моделирования спроса:

1-й этап: отбор факторов, вводимых в модель (факторы должны быть количественными и между ними не должно быть функциональной связи). Факторами существенными для структуры спроса является: размер совокупного дохода состав дохода, состав дохода (соотношение денежной и натуральной его

частей), уровень и соотношение розничных цен, степень насыщения потребностей в различных товарах, взаимозависимость и взаимозаменяемость в потреблении отдельных благ. Некоторые факторы могут оказывать свое неявное влияние, тогда в модель вводится тренд.

2-й этап: установление математической формы связи между величиной спроса и обусловливающими его факторами.

3-й этап: решение сформулированной задачи, которое сводится к определению значений параметров регрессионных уравнений.

4-й этап: прогноз спроса путем подстановки прогнозных значений факторов, учтенных в модели, в рассчитанное уравнение регрессии.

Экономико-математические построения, описывающие взаимосвязи и зависимости между потреблением и определяющими его факторами, относятся к моделям потребления. Модели потребления используются для анализа динамики потребления за прошедший период, построения его прогнозов на перспективу разной продолжительности. Наибольшее распространение в практике аналитических и прогнозных расчетов получили модели потребления, построенные на основе регрессионного анализа: в уравнении регрессии в качестве функции выступает объем потребления, а в качестве независимых переменных – определяющие его факторы.

Общий вид модели:

где у – потребление конкретного товара или агрегата товаров;

х_j (j 1: m) – учтенные в модели факторы;

a₀,...,a_j – параметры модели.

Если анализу подлежит общий объем потребления населением товаров и услуг, то в качестве определяющих факторов в модель могут быть включены:

• общий объем валового внутреннего продукта;

• величина денежных доходов населения;

• индекс розничных цен на потребительские товары и индекс тарифов на платные услуги.

Для моделирования поведения потребителя целесообразно использовать целевую функцию потребления. Такого рода целевая функция является частным случаем функции полезности, которая, в свою очередь, представляет математическую модель потребительских предпочтений.

Народно-хозяйственная функция полезности может быть представлена в виде суммы индивидуальных функций полезности по каждому продукту, производимому в народном хозяйстве:

,

где U – общая сумма хозяйственной пользы;

– функция полезности по каждому продукту.

Предельная полезность будет первой производной функции полезности, она всегда будет положительной: . Общим ограничивающим условием являются совокупные трудовые ресурсы общества:

,

где N – ресурсы труда, приуроченные к определенному моменту времени;

– количество труда, затрачиваемого на производство каждого вида продукта.

При анализе функции полезности даже в такой простой форме можно получить интересные и содержательные выводы. Так если требуется получить соотношения между (при каких бы то ни было честных их значениях), если производство ведется целесообразно, через нахождение функции Лангранжа получаем, что предельные полезности свободно воспроизводимых благ пропорциональны их трудовым стоимостям.

Наиболее полное доказательство условий достижения максимума функции полезности было дано Е. Е. Слуцким. Он показал, что полезность какого-либо сочетания благ имеет тем большую величину, чем в большей мере данное сочетание оказывается предпочтительным для рассматриваемого индивида. Функция полезности тем самым предстает в виде функции предпочтения.

В целом функция полезности может иметь:

где – полезность, получаемая субъектом при посредстве сочетания данных

благ;

– количество полезных благ, потребляемых субъектом за данный интервал

времени.

При анализе бюджета потребителя Слуцкий исходил из уравнения:

,

где S – доход индивида;

p_i – цена на благо i;

– купленное количество благ.

Задача сводится к тому, чтобы найти производные объемов потребленных благ по ценам и доходу, т.е. определить через коэффициенты эластичности спроса первые и вторые производные функции полезности.

Получаемое решение задачи позволяет получить зависимости колебания спроса для компенсирования изменения цены.

Существует основное правило устойчивости бюджета: потребитель получит максимум удовлетворения, когда соотношение цен станет равным соотношению предельных полезностей каждых двух товаров, входящих в бюджет потребителя. Данное правило было подтверждено с помощью функций полезности.

Модели спроса на перевозки

Данные модели предназначены для прогнозирования и планирования объема работы транспортного комплекса. Главными факторами, определяющими спрос на перевозки, являются:

• для грузов – спрос на перевозимые товары;

• для пассажиров в дальнем сообщении – доходы населения.

При разработке спроса на перевозки используются также зависимости указанных факторов от следующих основных показателей макроэкономического прогноза:

• ВВП;

• средний душевой доход населения;

• стоимость потребительской корзины;

• чистый экспорт/импорт;

• расходы консолидированного бюджета;

• инвестиции в основной капитал.

Спрос на перевозимые товары определяется через цепочки межотраслевых связей спросом на все товары и услуги, входящие в состав так называемого конечного пользования (конечного спроса), включающего конечное потребление домашних хозяйств, государства и некоммерческих организаций, валовое накопление основного капитала, изменение материальных запасов,экспорт.

Принципиальный подход к прогнозированию проса на селения на поездки в дальнем сообщении основывают на формировании модели поведения потенциального пассажира, принимающего решение о том, сколько поездок, на какие расстояния, каким видом транспорта и с каким уровнем комфорта он совершит, в зависимости от душевого дохода, тарифов, также уровня качества поездки.

Модели человеческого капитала

В моделях человеческого капитала рассматриваются закономерности создания и использования качественных характеристик человеческих ресурсов, прежде всего образования, здоровья, квалификации и производственного опыта. В узком смысле под концепцией человеческого капитала понимается экономическая теория образования и подготовки кадров.

Для оценки эффективности инвестиций в человеческий капитал на микроэкономическом уровне чаще всего применяется показатель внутренней нормы отдачи, равный норме процента, при которой приведенная (дисконтированная) стоимость будущих выгод обучения равна приведенной стоимости его издержек:

,

где B_t – доход от образования в момент времени t;

С_t – издержки на получение образования в момент времени t;

r – внутренняя норма отдачи (чем больше значение r, тем прибыльнее

инвестиции в образование).

Теория человеческого капитала рассматривает внутреннюю норму отдачи как регулятор потоков инвестиций между различными уровнями образования, между образованием и другими сферами экономики. Инвестиции в человеческий капитал являются важным инструментом социальной политики, поэтому учет лишь «денежной» отдачи инвестиций в образование занижает его действительную ценность. В целом норма отдачи высшего образования выше в 1,5-1,8 раза из-за дополнительных выгод, связанных:

• с большим числом дней, оплачиваемых по болезни;

• большей продолжительностью оплачиваемых отпусков;

• меньшей физической нагрузкой;

• увеличением разнообразия труда, его творческим характером;

• возможностью принимать собственные решения и т. п.

В моделировании системы образования и подготовки кадров выделяют следующие направления и типы моделей:

• определение потребности в кадрах различных образовательно-квалификационных групп;

• выявление взаимозависимости между образованием, экономическим ростом, производительностью и другими макроэкономическими показателями;

• совершенствование структуры системы подготовки кадров, обеспечение рациональных пропорций между различными ее звеньями, видами и формами образования;

• определение объемов, форм и методов финансирования различных звеньев системы подготовки кадров;

• комплексное моделирование развития системы образования и подготовки кадров, динамики контингента учащихся по видам и формам образования;

• моделирование профилей подготовки кадров различных образовательно-квалификационных групп;

• модели динамики отдельных звеньев системы подготовки кадров;

• модели планирования и управления учебным процессом.

Определение потребности в работниках различных образовательно-квалификационных групп чаще всего осуществляется прямыми расчетами на основе нормативов насыщенности специалистами. Под нормативом насыщенности понимается отношение прогнозной численности специалистов с высшим и средним специальным образованием к прогнозной численности всех работающих. Общий норматив насыщенности специалистами для отрасли (подотрасли) определяется как средневзвешенная оценка нормативов насыщенности групп предприятий и организаций с учетом вновь вводимых в прогнозном периоде объектов. Определение нормативов насыщенности специалистами с высшим и средним специальным образованием производится с использованием прогнозного значения показателя квалификационной структуры специалистов. Этот подход требует качественной исходной информации, но даже при выполнении такого условия плохо отражает потребность в специалистах различных профилей, если в экономике происходят структурные сдвиги. В подобных ситуациях часто применяют экспертные методы.

Моделирование связи между образованием и показателями экономического развития основано на построении корреляционно-регрессионных моделей. При этом используются как однофакторные модели, так и аппарат множественной регрессии.

В современных условиях представляет интерес модель расходов на образование, предложенная Г. Пальмом (Эстония). Прирост расходов на образование рассматривается как функция изменения цен на услуги и товары, купленные в системе образования , численности учащихся , улучшения образования :

.

Для детального обоснования затрат на образование в модели межотраслевого баланса вектор, характеризующий расходы на образование, может быть представлен в виде V = BS, где – матрица, элементы которой определяют затраты продукции или услуг отрасли i на одного учащегося ступени образования ; S – вектор, с компонентами, равными числу учащихся ступени образования .

Моделирование планирования и управления учебным процессом представляется значительным числом моделей, относящихся к составлению расписаний учебных занятий, контролю за успеваемостью, распределением учебных помещений, и т. п. В основе этих моделей лежит использование методов математического программирования, включая сетевые методы. Для оценки влияния уровня образования и производственного опыта на величину текущих доходов (заработной платы) индивида чаще всего используется уравнение Минсера:

где S – число лет обучения, скорректированное по достигнутому уровню

образования (начальное и неполное среднее – 8 лет, полное среднее – 10

лет, профессионально-техническое – 11,5 лет, среднее специальное – 13

лет, высшее – 15 лет, послевузовское (аспирантура) – 18 лет);

Е – «потенциальный» опыт на рынке труда (рассчитывается по условной

формуле Е = V - S - 6, V – возраст, 6 лет – дошкольный возраст);

Т – «специфический человеческий капитал» или профессиональный опыт,

накопленный на данном рабочем месте (или с данным работодателем);

W– заработная плата по основному месту работы (или совокупный

заработок);

– коэффициенты при соответствующих переменных, характеризующих

норму отдачи от инвестиций в образование, профессиональный

опыт и специфический человеческий капитал;

– статистическая ошибка.

Моделирование производственных возможностей

Под производством в самом общем случае понимается соединение факторов производства для осуществления выпуска товаров и услуг в соответствии с имеющейся технологией. Любое конкретное соотношение между затратами и выпуском, которое технологически возможно на данном предприятии, называется производственным процессом. Множество производственных процессов называется множеством производственных возможностей, или технологическим множеством предприятия.

Для формализации этих двух понятий выбирается пространство продуктов – обычное евклидово пространство , где n – число наименований продуктов. Каждый производственный процесс может быть представлен парой неотрицательных векторов ( , ) , где х – вектор затрат, х' – вектор выпуска. Каждая компонента вектора х(х') представляет количество соответствующего продукта, затрачиваемого (выпускаемого) в данном производственном процессе ( , ).

Множество производственных возможностей предприятия полностью описывается перечислением всех таких пар векторов. Это представление удобно, когда анализ ведется в терминах величин, под которыми понимаются запасы некоторых видов капитала, меняющиеся в течение производственного цикла.

В таком случае говорят, что технологическое множество задано в терминах запасов. В этих терминах описываются модели экономической динамики с дискретным временем. Однако, если предположить, что продукты одновременно вводятся и выводятся из производства, то удобнее рассматривать производственный процесс как вектор чистого выпуска . Он имеет характер потока, т.е. количеств вводимых (если отрицательны) или выводимых (если положительны) продуктов в единицу времени. Соответственно и технологическое множество – совокупность векторов чистого выпуска – является подмножеством Rⁿ. В этом случае говорят, что оно задано в терминах потоков. В терминах потоков описываются модели экономического равновесия и модели динамики с непрерывным временем.

Моделирование структурных сдвигов в экономике

Структурные сдвиги в экономике вызваны изменением с течением времени пропорций между элементами совокупности, по которой определяется значение какого-либо экономического агрегата. Структурные сдвиги являются следствием различий в темпах роста элементов совокупности. Простейшим способом анализа структурных сдвигов в соизмеримых совокупностях, т.е. в совокупностях, элементы которых можно суммировать, является исследование динамики индивидуальных долей:

,

либо групповых долей:

,

(суммирование в числителе производится только по множеству индексов, соответствующих элементам анализируемой группы).

Индивидуальные или групповые доли, однако, не дают комплексной характеристики структурных сдвигов изучаемой совокупности. В экономической литературе прослеживаются два основных подхода к построению сводных индикаторов структурных сдвигов. В соответствии с первым подходом (стохастическим) для каждой пары сопоставляемых периодов строят индивидуальные индексы для всех п элементов совокупности. Сводные индикаторы структурных сдвигов получают по аналогии с оценками числовых характеристик одномерных распределений вероятностей.

В соответствии со вторым подходом (векторным) для каждого из сопоставляемых периодов строят n-мерный вектор из всех элементов анализируемой совокупности. Для пары периодов сопоставляют пару векторов, различающихся как длиной (нормой), так и направлением. Отношение норм этих векторов можно рассматривать как сводный экономический индекс, а какую-либо меру расхождения между их направлениями – как сводный индикатор структурных сдвигов. В соответствии с этими двумя подходами движение системы как целого описывается сводным экономическим индексом, а относительное движение внутри системы – сводным индексом структурных сдвигов.

Анализ интенсивности структурных сдвигов не позволяет судить о степени их поступательности, поскольку структурные сдвиги умеренной интенсивности, но происходящие поступательно в определенном направлении, могут значить в содержательном плане гораздо больше, чем интенсивные сдвиги, вызванные лишь нерегулярными колебаниями без ясно выраженной тенденции.