Тема 10. Матричные балансовые модели

Матричный анализ – это метод исследований взаимосвязей между экономическими объектами с помощью матричных моделей. Метод основывается на математической теории матриц и используется, главным образом, в тех случаях, когда объектом исследования являются балансовые соотношения, возникающие при изучении затрат и результатов производства, материальных, денежных, транспортных и других экономических процессов.

Основные отличия балансовых моделей

Балансовые модели — это метод формализованного описании взаимного соответствия ресурсов и потребностей в них, доходов и расходов и т.п. Отличительными особенностями балансовых моделей от других классов экономико-математических моделей (например, оптимизационных, эконометрических) являются:

• представление соотношений модели в виде систем линейных уравнений, имеющих единственное решение, т.е. в виде матричных моделей;

• экзогенное задание всех структурных параметров, характеризующих взаимосвязи переменных;

• отсутствие возможности выбора между различными вариантами взаимосвязей переменных (например, различными технологическими способами) и между взаимозаменяемыми ресурсами.

Наиболее распространенными балансовыми моделями являются:

• модель межотраслевого баланса;

• сводный материально-финансовый баланс;

• матричный техпромфинплан предприятия.

В частности, матричный техпромфинплан предприятия представляе математическую модель годового плана производственно- технической и финансовой деятельности промышленного предприятия. Он характеризует в единстве производство и распределение продукции, включая сырье, энергию, комплектующие изделия, полуфабрикаты и конечную продукцию.

Балансовая модель доходов и расходов населения

Доходы и расходы населения в матричной модели представляютс в виде дифференцированного баланса, который отображает формирование денежных поступлений населению и их использование. Модель применяется или автономно, или как элемент системы экономико-математических моделей для:

• анализа и определения потребительского спроса;

• прогнозирования товарного предложения и рыночной конъюнктуры;

• определения динамики денежного обращения;

• развития отдельных отраслей хозяйства;

• анализе роста экономики в целом и благосостояния населения, расчета и обоснования параметров их регулирования.

Баланс доходов и расходов населения подразделяется на доходную и расходную части, связанную соотношением:

где i – интервал группировки населения по совокупному среднедушевому

доходу ;

D_i, R_i – объемы, соответственно, денежных доходов и расходов семей из

интервала i, причем:

где х_i – среднедушевой доход в интервале i ;

N_i – число душ в интервале i согласно распределению населения по данному

признаку.

В доходной части как источника поступлений j 1:т учитываются заработная плата, предпринимательская выручка, пенсии и пособия, стипендии, получаемые переводы, закрываемые аккредитивы и др. Расходная часть содержит статьи типа оплаты потребляемых товаров и услуг, предпринимательских издержек, обязательных платежей и добровольных взносов, сбережений в различных формах, осуществляемых переводов, открываемых аккредитивов и пр. Наконец, для балансирования доходов и расходов здесь же отражается их сальдо. Таким образом, для любой группы населения i должны выдерживаться соотношения:

,

имея в виду, что:

.

где и – элементы матрицы структуры, соответственно денежных доходов и расходов отдельных групп населения. Эти величины определяются при обработке информации бюджетного обследования.

Как показывает практика, в сравнительно краткосрочном периоде они устойчивы и рост в ближайшем будущем среднедушевого дохода можно рассматривать как перемещение определенного количества семей из низких доходных групп в более высокие, считая, что структура доходов и расходов подобных семей окажется такой же, как и в недалеком прошлом у старожилов

нового интервала. Однако в длительном периоде данное предположение несостоятельно из-за структурных изменений доходов и расходов у групп населения, однородных по уровню душевого дохода.

Рассмотренная модель используется для выработки социально- экономической политики страны и отдельных регионов. На основе расчетов, выполненных на данной модели, а также обработанных статистических данных можно судить об уровне жизни населения и эффективности мер, принимаемых по его росту. Таким образом, результаты, полученные с помощью матричной балансовой модели доходов и расходов населения, используются для дальнейшего анализа уровня жизни населения.

Как известно, уровень жизни отражает степень удовлетворения материальных и духовных потребностей людей, достигаемую за счет развития производительных сил общества, создаваемых экономических и материальных условий и возможностей, и определяется, прежде всего, соотношением уровня доходов и стоимости жизни.

Уровень жизни – это отношение уровня доходов к стоимости жизни вместе с определяемыми этим отношением характеристиками потребления и обеспеченности жизненными благами.

Для характеристики данного явяления используются различные показатели: уровень доходов, уровень расходов, прожиточный минимум, величина сбережений и т.д.

Внешнеторговые модели

Внешнеторговые модели являются разновидностью экономико-математических моделей, предназначенных для описания внешнеторговой деятельности отдельной страны или группы стран. Эти модели могут использоваться как для анализа механизмов внешней торговли (в теоретическом и прикладном плане), так и для прогнозирования внешнеторговых потоков. Теоретические внешнеторговые модели разрабатываются и используются главным образом в рамках «чистой» теории международной торговли для изучения механизмов внешнеторгового обмена на достаточно абстрактном уровне. Традиционно это модели типа 2x2x2, т. е. рассматривающие две страны, производящие два продукта (товара) с помощью двух факторов производства. В рамках этого направления сформулирован и доказан ряд теорем, ставших классическими в теории внешней торговли (теоремы Хекшера-Олина, Столпера-Самуэльсона, Рыбчинского, теорема выравнивания факторных цен).

Среди прикладных внешнеторговых моделей наибольшую популярность получили экономико-статистические модели, основанные на использовании эконометрических или балансовых методов.

Функции экспорта и импорта во внешнеторговых моделях представляются в виде уравнений регрессии и связывают величины экспорта и импорта какой-либо страны с рядом переменных как внешнего, так и внутреннего (по отношению к данной стране) характера. Данные функции можно рассматривать как производственные. Они преимущественно используются для описания крупных товарных групп, либо экспорта и импорта в целом. Функция импорта в наиболее общем виде представляется в следующем виде:

,

где М – величина (объем) импорта;

Y – переменная, отражающая уровень экономической активности

(национальный доход, валовый национальный продукт);

Р_т и Р_y – соответственно, импортные и внутренние цены рассматриваемой

товарной группы;

Z – прочие факторы.

Вместо абсолютных значений Р_т и Р_у в приведенном уравнении иногда используют отношение , что позволяет избежать мультиколлинеарности. Это уравнение чаще всего оценивается в виде линейной логарифмической функции, поскольку в этом случае его параметры являются коэффициентами эластичности импорта по различным факторам.

Функция экспорта имеет следующую общую форму:

E = f(Y_w,P_e,P_w),

где Е – величина (объем) экспорта рассматриваемой страны;

Р_е – экспортные цены;

P_w – средневзвешенный индекс внутренних цен импортеров;

Y_w – средневзвешенный уровень экономической активности в странах-

импортерах.

Функции экспорта и импорта могут использоваться в качестве самостоятельного инструмента экономического анализа, например:

• для выяснения зависимости между агрегированными величинами экспорта и импорта и основными макроэкономическими показателями;

• для прогнозирования величины торгового баланса;

• для расчета эластичностей экспортного и импортного спроса по ценам.

при рассмотрении внешней торговли между группой стран часто используется гравитационная модель, предназначенная для комплексного анализа двусторонних торговых потоков.

«Классическая» гравитационная модель записывается в виде уравнения:

где X_i,j – экспорт из страны i в страну j;

Y_i, Y_j – величины, характеризующие уровень экономической активности в

странах i, j соответственно (НД, ВНД);

D_i,j – расстояние между странами i, j;

а₀, а₁, а₂, а₃ – параметры модели.

Для оценки данного уравнения используется не временная (динамические ряды), а пространственная (набор стран) выборка, в основном для одного года. Оцененная гравитационная модель позволяет охарактеризовать некоторую среднюю, «нормальную» ситуацию двусторонней торговли внутри группы рассматриваемых стран.

Большое распространение в прикладных исследованиях получили матричные модели международной торговли. Если в гравитационных моделях величина двусторонних торговых потоков определяется «напрямую», то в матричных она вычисляется на основе итоговых значений объема экспорта или импорта и матрицы рыночных долей А = {а_i,j}. Отдельные элементы этой матрицы рассчитываются как отношение:

,

где X_i,j – величина экспорта из страны i в страну j;

M_j – общий объем импорта страны j;

Очевидно, что при этом .

На основе матрицы рыночных долей можно записать следующие соотношения между величинами экспорта и импорта отдельных стран, а также их внешнеторговыми ценами:

,

где Р_е и Р_т – соответственно экспортные и импортные цены.

Основное достоинство такой матричной записи состоит в том, что она обеспечивает балансовое равенство мирового экспорта мировому импорту, как по объему, так и по стоимости, т. е.

,

.

Матрицу торговых долей и соответствующие ей балансовые соотношения:

,

можно строить как для экспорта и импорта в целом, так и для отдельных товарных групп. При использовании матричных моделей для прогнозирования международной торговли основная проблема заключается в определении будущей динамики коэффициентов а_i,j для чего разработан ряд специальных процедур.

Структура и экономико-математическая модель межотраслевого баланса

В основе структуры МОБ лежит деление совокупного общественного продукта на две части, играющие разную роль в процессе общественного воспроизводства – промежуточный и конечный продукты. Под промежуточным продуктом понимается часть совокупного общественного продукта, расходуемая на покрытие нужд текущего производства. Например, картофель, используемый как семенной фонд, или, скажем, мука, идущая на выпечку хлеба, электроэнергия для промышленности и т. п. К конечному продукту относится та часть продукции, которая выходит за пределы текущего производственного потребления.

Рассмотрим формальное отображение структуры МОБ в стоимостном выражении (МОБ может быть разработан как в стоимостном, так и в натуральном выражении), где потоки продукции измеряются в некоторых фиксированных ценах. Сделано это не случайно, поскольку в силу своей простоты и доступности именно статическая модель МОБ в стоимостном выражении используется в большинстве случаев в практике экономического анализа.

В межотраслевом балансе производственная сфера народного хозяйства представлена в виде п «чистых» отраслей. Как и всякая экономико-математическая модель, МОБ основывается на ряде гипотез, упрощающих моделируемую систему. Общая характеристика этих гипотез будет рассмотрена ниже. Здесь лишь отметим, что понятие «чистой» отрасли является одной их них.

Каждая отрасль в этом случае рассматривается как производитель продукта только одного типа. В МОБ каждой отрасли соответствует отдельная строка и отдельный столбец. Таким образом, каждая отрасль рассматривается в двух плоскостях:

• с точки зрения создания стоимости продукта (по столбцу) как суммы затрат различных продуктов, расходуемых на его изготовление, а также издержек, связанных с амортизацией основных фондов, заработной платой работников, создающих этот продукт;

• с точки зрения величины чистого дохода (прибыли и налогов).

В МОБ выделяют четыре основных его раздела:

I-й квадрант. Матрица элементов, стоящих на пересечении п+1 первых строк и п+1 первых столбцов МОБ, называется 1-м разделом (квадрантом) межотраслевого баланса.

Это важнейшая часть межотраслевого баланса, поскольку именно она по своему экономическому содержанию отражает внутренние производственные связи отраслей народного хозяйства.

Каждая величина х_i,j в этой части МОБ несет двойную смысловую нагрузку. С одной стороны, характеризует текущие производственныезатраты продукции отрасли i в отрасли j (как элемент столбца), с другой (как элемент строки) – выступает в качестве распределительной характеристики. Так величина х_4,5 отражает величину затрат продукции четвертой отрасли на выпуск продукции пятой отрасли (интерпретация по столбцу) и объем поставок из четвертой отрасли в пятую (интерпретация по строке). Строки и столбцы, имеющие одинаковые номера, характеризуют процесс производства (столбец) и распределения (строка) продукции одной и той же отрасли экономики на нужды текущего производственного потребления. Таким образом, здесь отражаются внутрипроизводственный оборот («промежуточные» затраты и «промежуточный» выпуск) предметов труда и услуг.

В соответствии с вышесказанным основные балансовые уравнения 1-го квадранта МОБ будут иметь следующий вид:

для ,

где U_i – сумма всех поставок отрасли i другим отраслям;

для ,

где Т_j – сумма текущих производственных затрат отрасли j.

Промежуточный продукт народного хозяйства:

для , .

Промежуточный продукт народного хозяйства – это сумма текущего производственного потребления всех отраслей или, что то же самое, сумма текущих производственных затрат по народному хозяйству. Промежуточный продукт отражает, таким образом, реальный оборот продукции в процессе материального производства, учет которого необходим для планирования процесса воспроизводства в народном хозяйстве страны.

II-й квадрант (раздел) МОБ в отраслевой разбивке раскрывает материально-вещественную структуру элементов конечного продукта, т.е. той части совокупного общественного продукта, которая отражает конечный результат процесса общественного воспроизводства.

В составе конечного продукта в рамках МОБ обычно выделяются следующие статьи, представленные столбцами II-го квадранта:

• личное и общественное непроизводственное потребление (содержание государственного аппарата, затраты на оборону, обслуживание населения);

• возмещение выбытия основных фондов;

• накопление основных и оборотных фондов;

• экспортно-импортное сальдо.

Ко 2-му разделу баланса (квадранта) относится также столбец суммарных валовых объемов выпуска продукции отраслями, которые рассчитываются с помощью следующего балансового уравнения:

W_i=U_i+V_i

т.е. как сумма промежуточного и конечного продуктов отрасли.

III-й квадрант. В 3-ем разделе МОБ в отраслевой разбивке раскрывается стоимостная структура конечного продукта народного хозяйства. В том, что в данном разделе действительно речь идет о стоимостном эквиваленте конечного продукта, легко убедиться, выполнив элементарные преобразования над балансовыми уравнениями:

, для .

, для .

где l_j – условно-чистая продукция отрасли, рассчитываемая как сумма

амортизационных отчислений, заработной платы и дохода (прибыли)

отрасли j по формуле:

для .

Очевидно, что , т.е. объем валового общественного продукта как сумма распределенной продукции отраслей равен объему общественного продукта как сумме всех производственных затрат.

Тогда получим:

,

откуда следует, что: .

Таким образом, и во II-м, и в III-м квадрантах МОБ фигурирует конечный продукт, но если во II-м квадранте характеризуется структура его потребления, то в III-м квадранте показывается, в каких отраслях народного хозяйства была произведена его стоимость.

IV-й квадрант МОБ характеризует перераспределительные отношения в народном хозяйстве, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В силу трудностей статистического и методологического характера IV-й раздел МОБ, как правило, детальной разработки не получает и в большинстве случаев полностью опускается.

Обратим внимание на балансовое соотношение:

,

где НД – национальный доход;

- суммарный конечный продукт;

- суммарные амортизационные отчисления на возмещение выбытия

основных фондов.

Коэффициенты технологических и полных затрат

Рассмотренные выше балансовые соотношения включают только объемные показатели. Однако в такой постановке модель МОБ не может непосредственно использоваться в структурном анализе взаимосвязей между отраслями экономики. Такой анализ предполагает расчет коэффициентов прямых затрат (которые также называются технологическими коэффициентами) , которые сводятся в соответствующую матрицу .

Элементы характеризуют пропорциональный расход продукции отрасли 1 (в рублях) на один рубль продукции отрасли j , а матрица технологических коэффициентов в общей форме будет иметь следующий вид:

Коэффициенты прямых затрат должны рассматриваться с учетом их экономического содержания: чтобы в первой, например, отрасли произвести определенный объем продукции, на один дополнительный рубль этой продукции понадобится:

а₂₁ рубля – от второй отрасли;

а₃₁ – от третьей отрасли и т. д.

Отсюда со всей очевидностью следует, что >0, а также что . Действительно, процесс воспроизводства нельзя было бы осуществить, если бы затрачивалось большее количество продукции для собственного воспроизводства, чем создавалось в результате этого процесса.

Очевидно, что прямые затраты не исчерпывают общих затрат продукции отрасли i на единицу продукции отрасли j . Так, например, расход электроэнергии на выпуск продукции металлургической отрасли не исчерпывается прямыми затратами электроэнергии. В производстве металла участвует топливо, на получение которого была использована электроэнергия, а также многие другие ингредиенты, производство которых также требует затрат электроэнергии. Все эти затраты должны быть учтены как связанные с выпуском металла. Это так называемые косвенные затраты, которые характеризуют неявные связи в процессе производства того или иного вида продукции.

Таким образом, коэффициент полных затрат характеризует количество продукции в отрасли i, необходимое для обеспечения выпуска единицы продукции в отрасли j. В большинстве случаев полные затраты существенно превышают прямые затраты. Степень превышения связана с характером производства того или иного продукта. В отдельных случаях это превышение может достигать десятков и даже сотен раз.

Выяснив экономический смысл коэффициентов полных затрат, необходимо знать, как их рассчитывать. Это вопрос позволяет прояснить основную идею МОБ. Поэтому рассмотрим элементарную модель МОБ, включающую данные по пяти отраслям (реальная модель включает до 500 укрупненных отраслей).

Например, для того чтобы отрасль машиностроения смогла выпустить свою продукцию (200 единиц), она должна использовать:

• 65 единиц продукции металлургии;

• 25 единиц продукции собственной отрасли (внутрипроизводственное потребление);

• 5 единиц топливной промышленности;

• 10 единиц продукции сельского хозяйства;

• 200 единиц трудовых ресурсов.

Представим, что в результате увеличения спроса на продукцию машиностроения объем производства этой отрасли должен возрасти на 10%. Это означает, что потребуется увеличение производства всей вышеперечисленной продукции также на 10%. Т. е. для того, чтобы произвести дополнительно 20 единиц продукции машиностроения, потребуется:

• 6,5 единицы продукции металлургии;

• 2,5 единицы продукции машиностроения

• 0,5 единицы продукции топливной промышленности;

• 1,0 единица продукции сельского хозяйства;

• 20,0 единиц трудовых ресурсов.

Таблица 1 – Элементарная модель МОБ

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли
	Металлургия	Машино-строение	Топливная промышлен-ность	Сельское хозяйство	Трудовые ресурсы
Металлургия	10	65	10	10	100
Машиностроение	40	25	35	25	200
Топливная промышленность	15	5	5	20	50
Сельское хозяйство	15	10	50	525	650
Трудовые ресурсы	100	200	100	50	1000

Все это только так называемые прямые затраты, на основании которых далее должны быть рассчитаны косвенные затраты. Так, например, 6,5 единиц металлургии, необходимые для производства 20 дополнительных единиц машиностроения, потребуют 6,5% ((6,5:100)∙100) увеличения производства продукции, необходимой для производства металла, т. е.

10 ∙ 0,065 = 0,65 единиц продукции металлургии;

40 ∙ 0,065 = 2,6 единиц продукции машиностроения;

15 ∙ 0,065 = 0,975 единиц продукции топливной промышленности;

15 ∙ 0,065 = 0,975 единиц продукции сельского хозяйства;

100 ∙ 0,065 = 6,5 единиц трудовых ресурсов.

Аналогичные расчеты должны быть выполнены и для всех остальных отраслей рассматриваемого примера. Рассчитав косвенные затраты первого цикла, нельзя не обратить внимание на то, что они по некоторым отраслям (машиностроение, топливная промышленность, сельское хозяйство) уже превышают прямые затраты.

Косвенные затраты первого цикла далеко не исчерпывают всех необходимых косвенных затрат. Поэтому потребуется следующий цикл расчетов, позволяющий вычислить косвенные затраты второго цикла, и т. д. Процесс нарастания косвенных затрат является бесконечным, однако, учитывая быструю сходимость результатов этих расчетов, можно ограничиться тремя-четырьмя итерациями.

Основное балансовое соотношение МОБ

Все расчеты по модели межотраслевого баланса осуществляются на основе матрицы коэффициентов прямых затрат: , где .

Формулу расчетов по модели можно записать в матричном виде.

Для этого обозначим:

W − вектор валового выпуска отраслей;

V − вектор конечного продукта отраслей.

Тогда прямые и косвенные затраты могут быть рассчитаны следующим образом:

• прямые затраты: AV;

• косвенные затраты первого цикла: A(AV) = A²V и т. д.

Выполненные расчеты имеют следующий смысл. Вектор AV показывает, какие прямые затраты необходимы для выпуска конечного продукта V. Вектор A²V описывает прямые затраты, необходимые для обеспечения выпуска продукта AV, характеризуя таким образом косвенные затраты первого цикла. Вектор А³V показывает, какие прямые затраты необходимо сделать для выпуска продукта A²V (косвенные затраты второго цикла) и т. д.

Сумма A²V+A³V показывает косвенные затраты на производство продукции, а сумму А² +А³ +А⁴ принято называть матрицей косвенных затрат.

Полные суммарные затраты могут быть рассчитаны по формуле:

W =	V +	AV +	(A2V+A3 V+…)
	Конечный продукт Конечное потребление	Прямые затраты Внутрипроизводственное	Косвенные затраты потребление

После преобразований получим:

,

где Е – единичная матрица;

где − матрица коэффициентов полных затрат.

Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических систем

При осуществлении практических расчетов по модели возникает целый ряд специфических проблем. Рассмотрим основные из них.

1. «Чистая» отрасль и проблема ее выделения (агрегирование отраслей). Для обеспечения качественной однородности показателей, содержащихся в столбцах и строках МОБ, используется принцип «чистой» отрасли, в соответствии с которым предполагается:

• каждая отрасль имеет только одну технологию производства, которая характеризуется соответствующим вектором коэффициентов затрат. Реальный смысл этого допущения состоит в том, что этот способ производства является комбинацией разных способов, т. е. усредненным производственным способом. Это усреднение различных технологий (расчет средневзвешенных отраслевых коэффициентов прямых затрат) осуществляется на основе изучения и прогнозирования прогрессивных технико-экономических тенденций и перспектив развития отраслей;

• все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое. Считается, что каждая отрасль производит только один продукт (монопродукт). В тоже самое время в ряде отраслей часто встречаются процессы производства сопряженной комплексной продукции. В межотраслевой модели отражение этих процессов осуществляется путем применения различных приемов распределения затрат между отдельными видами продукции, т. е. производство сопряженной продукции рассматривается как несколько самостоятельных производств, в которых получается только по одному виду продукции.

Для практической реализации этих допущений необходимо построить таблицу МОБ, номенклатура отраслей которого насчитывала бы несколько сотен тысяч или даже миллионов наименований. Реализация подобного проекта неизбежно столкнулась бы с трудностями чисто технического порядка:

• отсутствие необходимой информации;

• высокая стоимость работ;

• большие сроки их выполнения.

Данная проблема решается посредством укрупнения номенклатуры отраслей, их агрегирования. Практика разработки МОБ показывает, что оптимальное число номенклатуры отраслей составляет 100-150. При агрегировании конкретных отраслей (продуктов) обычно используются три подхода:

• объединение продуктов, сходных по назначению и, в ряде случаев, взаимозаменяемых для потребителя;

• объединение продуктов, имеющих сходную структуру затрат;

• объединение продуктов, связанных последовательными стадиями производственного процесса (например, объединение производства пряжи и ткани или выплавка чугуна и стали и т. д.).

2. Оценка продукции в МОБ. Различают два вида цен, используемых в экономическом анализе: цены производителей и цены потребителей. Несмотря на большую доступность статистических данных по ценам потребителей, составление МОБ в ценах производителей является более предпочтительным. В этом случае точнее отражаются технологические связи в процессе производства, межотраслевые связи и структурные соотношения в экономике.

3. Определение плановых коэффициентов затрат. Технологические коэффициенты а_i,j выражают зависимость между затратами на производство и объемом выпуска продукции в пределах одного временного интервала (как правило, одного года). Для расчетов на перспективу необходимо знать, как будут изменяться эти коэффициенты в последующих интервалах. Существуют два основных подхода к решению данной проблемы: аналитический и статистический.

Аналитический подход основан на идее построения модели МОБ для отраслей, где уже известны (разработаны) нормативы затрат. Если заранее известно, какой объем продукции будут выпускать отдельные производства отрасли, то по нормативам затрат можно рассчитать среднеотраслевые коэффициенты прямых затрат.

Статистические методы реализуются на основе анализа МОБ за прошедшие годы. Как показывает практика, при правильном выборе достаточно крупных (агрегированных) отраслей коэффициенты прямых затрат оказываются достаточно устойчивыми. Среди статистических методов расчета коэффициентов прямых затрат большое распространение получил метод RAS, предложенный английским ученым Р. Стоуном. Этот метод представляет упрощенный способ, экстраполяции на перспективу матрицы коэффициентов прямых затрат, исходя из известной матрицы базового периода либо интерполяции такой матрицы для года, находящегося между двумя базовыми периодами.

При расчете плановых коэффициентов важно иметь в виду, что только незначительная их доля (часть) оказывает существенное влияние на объемы производства. К числу существенных относят такие коэффициенты а_i,j изменение которых на 100% изменяет объем производства какой-либо отрасли не менее чем на 1%. Поэтому аналитические методы целесообразно применять для расчета важнейших коэффициентов, для остальных можно использовать статистические методы.

В последние годы межотраслевой баланс активно используется для структурного анализа развития экономических систем. Очевидно, что сдвиги в структуре валового выпуска той или иной из отраслей экономики могут происходить под воздействием основных факторов:

• в результате изменения технологии производства, определяющей структуру производственных затрат (матрица А);

• в результате изменения отраслевой структуры конечного продукта;

• в результате колебаний в соотношениях цен на продукцию различных отраслей.

С целью устранения искажающего воздействия ценового сектора показатели сопоставляемых таблиц межотраслевого баланса переводятся в постоянные цены (цены базового (нулевого) периода).

Тогда влияние технологических сдвигов может быть рассчитано следующим образом:

,

где t – характеризует год составления баланса.

Влияние состава конечного продукта определяется формулой:

Модель межотраслевого баланса может быть также очень эффективным инструментом экономической политики в области ценообразования. Действительно, уравнения межотраслевых зависимостей цен могут быть достаточно легко выведены из соотношений

I-го и III-го квадрантов:

где c_j – цена за единицу продукции отрасли j;

l_j – объем добавленной стоимости на единицу продукции отрасли j.

, .

Межотраслевые зависимости цен могут быть далее конкретизированы с помощью детализации коэффициентов в уравнениях: .

Таким образом можно определить влияние на систему цен увеличения оплаты труда в какой-либо отрасли (в условиях сбалансированности цен).