Тема 8. Моделирование экономического развития и роста

Для макроэкономики характерен анализ использования макроэкономических инструментов, к которым относятся:

1. Управляемые переменные, используемые в моделях экономической политики для выработки регулирующих (стимулирующих) воздействий на экономическую систему.

2. Реальные рычаги, оказывающие регулирующие воздействие на экономику для преодоления факторов, нарушающих естественный ход рыночных конкурентных процессов и предназначенных для поддержания стабильного роста производства, уровня цен и занятости. К таким макроэкономическим инструментам относятся налоги, квоты, правовое регулирование поведения фирм на рынке, ограничения в области заработной платы и пенсий и другие меры финансово-денежной, антимонопольной, социальной, внешнеэкономической политики.

С этой точки зрения модели экономического роста используются при оценке народно-хозяйственной ретроспективы и в задачах прогностического характера. В основе теорий экономического роста лежат три гипотезы:

• макроэкономическая – представление о народном хозяйстве как о целом, функционирующем по принципу единого предприятия;

• измеримости – совокупная деятельность в народном хозяйстве может быть отражена с помощью сквозных агрегатных показателей типа валового национального продукта, национального дохода;

• экономического роста – развитие экономики и общества допускает адекватное отражение в динамике указанных показателей.

Модели экономического роста возникают в процессе формальной конкретизации этих гипотез. Главное отличительное свойство моделей экономического роста – отражение воспроизводственных процессов. Большинство известных моделей учитывает воспроизводство основного капитала (основных фондов), а формирование других экономических ресурсов происходит вне модели.

Простейшая модель Харрода-Домара отражает кейнсианскую концепцию регулируемого экономического роста. В этой модели фондоотдача с предполагается постоянной, т. е. производственная функция имеет вид:

,

где Y – выпуск;

с – фондоотдача;

К – основной капитал.

Кроме того, принимается гипотеза об обновлении основного капитала:

,

где – скорость изменения основного капитала;

I – валовые капиталовложения (инвестиции) в единицу времени;

– норма амортизации (выбытия).

Валовые капиталовложения формируются из объема выпуска Y в соответствии с заданной нормой накопления: , где s – заданная норма накопления.

Данная модель соответствует траектории роста, на которой темпы прироста переменных Y и К, обозначаемые строчными буквами у и к, равны и постоянны:

,

то есть рассматриваемая модель описывает траекторию стационарного роста.

Из модели Харрода-Домара можно сделать вывод о возможности влияния на темпы экономического роста при помощи политики накопления и инвестирования, а также и стимулирования ускорения или замедления процесса обновления основного капитала.

Кейнсианской концепции управляемого экономического роста представители неоклассического направления противопоставили свою точку зрения о невозможности воздействовать на темпы экономического роста с помощью мер государственного регулирования.

Р. Солоу предложил ввести в модель производственную функцию:

, ,

где L – фактор рабочей силы;

t – время;

– множитель нейтрального технического прогресса.

Траектория роста в данной модели независимо от начальных условий быстро приближается с течением времени к траектории стационарного роста, на которой: .

Основной аргумент неоклассиков состоит в том, что стационарный темп прироста устойчив и не зависит от нормы накопления s.

Таким образом, попытка искусственно увеличить норму накопления ведет не к росту стационарного темпа, как это следует из модели Харрода-Домара, а лишь к временному всплеску темпа прироста выпуска, после чего динамика траектории быстро приближается к стационарному режиму. Если же пытаться осуществить регулирование с помощью увеличения нормы накопления, то экономика будет все более «работать на себя» и все меньше будет оставаться для потребления. В результате основная цель – увеличение темпов – так и не будет достигнута.

Рассмотренные модели просты, но в тоже время тривиальная модельная конструкция не позводляет вместить в ней содержание экономики народного хозяйства.

В модели экономического роста вводились технический прогресс, научный и образовательный потенциал, объем внешнеторговых связей и т.д. Но модели долгосрочного роста не существует.

Равновесие экономической системы

Равновесие – это состояние системы, которое характеризуется равенством спроса и предложения всех ресурсов.

Равновесие – это состояние системы, при котором ни один из многих взаимосвязанных участников системы не заинтересован в изменении этого состояния (т.к. он не может ничего выиграть, но может проиграть).

Принцип равновесия занимает важнейшее место в экономическом анализе. В экономической системе равновесие устанавливается (или не устанавливается) в результате действия определенного социально-экономического механизма, т. е. совокупности цен и других экономических нормативов, согласования всех подсистем.

впервые о равновесии заговорили применительно к рынку. И рынок находится в состоянии равновесия, если имеет место равенство объемов спроса и предложения по всем продаваемым на нем продуктам.

В целом равновесие экономической системы рассматривается двояко:

• как статическое, т. е. положение/состояние равновесия;

• как динамическое, т. е. уравновешенный, или сбалансированный процесс развития, соответствующий равновесному сбалансированному росту.

Равновесие (рыночная сбалансированность) называется локально устойчивым, если оно, в конечном счете, достигается, начиная с некоторого набора цен, достаточно близкого к точке равновесия, и равновесие является глобально устойчивым, если, в конечном счете, оно достигается независимо от положения начальной точки.

Одним из элементов рыночного механизма, способного возвращать экономическую систему, вышедшую из равновесия, обратно в это состояние, является эффект Пигу (или эффект кассовых остатков). Например, при росте цен в экономике, для которой не характерны инфляционные ожидания, экономические агенты увеличивают резервируемую часть денежного фонда (кассовые остатки) и соответственно уменьшается доля доходов, идущая на потребление. Текущий спрос сокращается, в результате цены падают и экономика приходит в равновесие.

Развиваются также исследования так называемых неравновесных моделей экономики, которые в ряде случаев более адекватно отражают реальные экономические ситуации, чем равновесные модели. Неравновесная экономико-математическая модель описывает экономическую систему, в которой не соблюдается равновесие. Эта ситуация возникает в случае отсутствия цен, уравновешивающих спрос и предложение ресурсов. Отсюда возникают такие явления, как дефицитность и избыточность продуктов и ресурсов. В таких моделях рассматриваются способы принятия рациональных решений в условиях неравновесия путем преодоления указанных явлений за счет, например, ограничения (натурального лимитирования) производства (установления квот), использования штрафов или налогов.

Экономика, в которой участники (владельцы товаров) путем обмена получают новые наборы товаров, удовлетворяющие их потребности в наибольшей степени, описывается моделью чистого обмена. В модели чистого обмена не фигурирует производство, налоги, деньги. Объектом изучения является процесс обмена товаров, поэтому такая «очищенная» модель называется моделью чистого обмена. Она включает следующие данные:

• конечное множество видов товаров;

• потребительское множество, т. е. множество наборов товаров, приемлемых для потребления конкретным участником;

• начальный запас товаров у конкретного участника;

• предпочтение конкретного участника.

Если в системе сложились какие-то пропорции обмена товаров (цены) и доля каждого участника на рынке мала, то своими действиями он не влияет сколько-нибудь значительно на эти пропорций и поэтому воспринимает их как данные. Обладая запасом товаров участник рассчитывает, что при данных ценах он может обменять его на любой набор товаров своего потребительского множества (т.е. на то, что важно именно ему), не превосходящий по стоимости:

товар конкретного участник

цена товара

товар из потребительского множества

стоимость товара на обмен

В результате из множества всех таких наборов восставляется бюджетное множество.

Конкурентное равновесие можно описать как: .

Неравенство в балансовом соотношении означает возможность «свободного расходования» продукта. Это позволяет ограничиться только неотрицательными ценами, т. к. никто не будет продавать продукт, если он приносит убыток, и предпочтет его выбросить.

Описанная модель (с учетом производства) была построена в 1870-х годах Л. Вальрасом, а в 1950 г. конкурентное равновесие было доказано К. Эрроу и Дж. Дебре.

В модели Эрроу-Дебре предполагается, что ни один производитель или потребитель не влияет по отдельности на установление цен ни для одного продукта. Эта предпосылка, соответствующая схеме свободного рынка при совершенной конкуренции дает основания называть данную конструкцию моделью конкурентного равновесия.

В дальнейшем развитие теории равновесия привело к возникновению схемы рационирования ресурсов. Концепция рационируемого равновесия не предполагает возможности быстрого уравновешивания спроса и предложения за счет только механизма цен, допуская ограничения на объемы покупок и продаж, осуществляемые экономическими агентами. Рационирование может осуществляться посредством введения карточной системы или в рамках определенных правил фондирования ресурсов.

Существует две схемы рационирования: жесткая и гибкая.

Жесткие схемы рационирования ресурсов моделируют карточную систему. В отличие от них гибкие схемы рационирования отражают организацию системы фондирования в производственной сфере, где формируемые квоты зависят от заявок участников и, возможно, от цен. Гибкую схему обычно подчиняют ряду условий:

• квота на потребление товара не должна превосходить заявки соответствующего участника;

• если сумма заявок на продажу товара превосходит сумму заявок на его потребление, то все последние должны быть удовлетворены.

Модели расширяющейся экономики

Описания экономической динамики, в которых технологические возможности и целевые установки неизменны во времени, относятся к моделям расширяющейся экономики. Основным методом их исследования является изучение стационарных траекторий, или траекторий сбалансированного роста. Первоначально анализ стационарного роста развивался по двум независимым направлениям:

• в одно- и двухпродуктовых моделях, в которых технологические возможности описывались производственной функцией;

• в многопродуктовой линейной модели, построенной и исследованной Дж. Фон Нейманом.

Модель Неймана включает n продуктов и т способов их производства. Каждым способом при единичной его интенсивности в течение единичного интервала времени производится набор продуктов . При этом затрачивается набор продуктов . Все способы могут применяться с любыми неотрицательными интенсивностями. Из n-мерных векторов-столбцов а_j и b_j составляются матрицы затрат А = (a_i,j) и выпуска В = (b_i,j).

Модель Неймана позволяет учесть непроизводственное потребление только в неявной форме. Элементы матрицы затрат А могут включать часть, направляемую на потребление, например, А = А' + С, где a'_j – собственно технологические затраты, а с_j – векторы потребления на единицу интенсивности способа j . Векторы с_j составляют матрицу С.

Траекторией (планом), выходящей из точки называется последовательность m-мерных векторов интенсивности { }, t 1:Т, удовлетворяющих балансовым уравнениям:

.

При интенсивностях непроизводственное потребление в интервале t составляет .

Стационарной траекторией, или траекторией сбалансированного

роста, называется такая последовательность , что , где – m-мерный вектор, а – положительное число. На стационарной траектории неизменны пропорции использования способов затрат и выпуска, экономика растет с постоянным темпом . Темп и пропорции должны удовлетворять условиям:

Другим примером расширяющейся экономики являются однопродуктовые модели с линейно однородными производственными функциями. Примером однопродуктовой модели долговременного экономического роста является модель Рамсея. В ней поток национального дохода создается имеющимися в данный момент производственными фондами и используемыми трудовыми ресурсами. Этот поток делится на потребляемую и накапливаемую части. Последняя определяет прирост производственных фондов, т. е.

где – наличные производственные фонды;

С – интенсивность потребления;

L – используемые трудовые ресурсы.

Все показатели относятся к моменту времени t. Производственная функция F не меняется со временем, т. е. технический прогресс отсутствует.

Английский экономист Ф. П. Рамсей поставил вопрос о том, какую часть национального дохода общество должно сберегать в целях накопления, и тем самым впервые сформулировал задачу планирования экономического роста как оптимизационную. В однопродуктовых моделях стационарные траектории, т. е. пропорциональный рост производственных фондов, занятости и потребления называют золотым веком.

«Золотое правило» - это правило распределения НД на потребление и накопление, обеспечивающее максимальное душевое потребление. Правило характеризуется распределением НД на две части в постоянной пропорции.

Понятие «золотое правило» возникло при анализе однопродуктовых моделей экономической динамики с линейно однородными производственными функциями.

Рассмотрим модель.

Пусть K_t и L_t – производственные фонды и трудовые ресурсы, используемые в единичном интервале (году) t. Произведенный в этом интервале национальный доход N_t определяется функцией F двух аргументов: N_t =F(K_t,L_t).

Производственная функция F называется линейно однородной, если

для всех >0 и K, L>0.

Пусть также это коэффициент выбытия производственных фондов в течение единичного интервала времени, I_t и C_t – объемы инвестиций в производственные фонды и потребления в году t.

Простейшая модель динамики задается соотношениями:

N_t =F(K_t,L_t), N_t=C_t+I_t, K_t+1=vK_t+I_t, t

Динамика трудовых ресурсов считается заданной; последовательность {K_t, N_t, I_t, C_t}, t называется траекторией. Если трудовые ресурсы растут с постоянным темпом , т. е. , то «золотым веком», или состоянием «золотого века» называются траектории сбалансированного роста, на которых все экономические показатели растут с постоянным темпом , а пропорции распределения национального дохода неизменны. При этом доля накопления , фондовооруженность и душевое потребление постоянны.

При стационарном росте: , , и модель можно рассматривать как пример моделей расширяющейся экономики.

Исследование стационарных траекторий является мощным и традиционным инструментом экономического анализа. Например, модель Неймана позволяет в различных предположениях о связи потребления с производством оценить технологически достижимый максимальный темп роста экономики и необходимую для этого отраслевую структуру.

Теории и модели экономического роста

Модели экономического цикла рассматривают регулярные колебания

деловой активности. Современная трактовка экономического цикла, свойственная большинству экономистов, характеризуется несколькими предположениями, без учета которых невозможно правильно оценить состояние

исследования в данной области.

Экономический цикл – это единый процесс, последовательно проходящий через фазы кризисов и подъемов. Предметом исследования является весь цикл, а не его отдельные фазы.

Цикл – процесс многокомпонентный. Общее движение «деловой активности» складывается как сумма нескольких составляющих, колебания которых могут существенно отличаться по фазе, амплитуде и продолжительности.

Цикл – это колебание, происходящее вокруг трендовой траектории

хозяйственного роста, причем в значительной мере независимо от последнего.

Циклические колебания трактуются как колебания, происходящие вокруг положения равновесия.

Циклические колебания тесно увязываются с вопросами государственно-монополистического регулирования.

В теориях цикла можно выделить два направления: неокейнсианское и неоклассическое.

В простейшей форме кейнсианская модель определения национального дохода может быть выражена системой уравнений. Основные переменные в ней:

Y – национальный доход;

С – потребление;

I – инвестиции;

R – процентные ставки (эндогенные макропеременные);

G – государственные закупки;

М – денежное предложение (экзогенные переменные);

Р – уровень цен (условно-постоянная величина).

В этих обозначениях основные параметры кейнсианской модели имеют вид:

• уровень дохода ;

• потребительский спрос ;

• инвестиционный спрос ;

• денежный спрос .

В системе - постоянные, определяемые на основе статистики, a t – время.

Важное место в кейнсианской теории принадлежит концепции мультипликатора, характеризующей соотношение между приростом инвестиций и приростом национального дохода. Теория мультипликатора связала приросты НД и личного потребления вследствие инвестиций (или государственных расходов).

В качестве фундаментальной причины цикла представители неокейнсианской концепции рассматривают процесс приспособления накопленного капитала к размерам производства, которые, в свою очередь, сами постоянно меняются под воздействием и в ходе этого приспособления. При прочих равных условиях, чем больше ежегодный объем производства, тем больше должен быть и объем накопленного капитала. Обычно эта связь представляется нежесткой, а как тенденция. В результате пока равновесная пропорция не нарушена, циклических колебаний нет.

В соответствии с этим важное место занимает анализ движения двух показателей: капитала и дохода.

В качестве конечного дохода Y различают три главных компонента:

,

где С – фазовые (т. е. зависящие от фазы цикла) потребительские расходы;

I – расходы на инвестиции;

А – автономные расходы, часть реальных инвестиций, которая не зависит от

уровня и изменений национального дохода, а зависит от конкурентных

факторов, таких как модернизация производства с целью снижения

затрат.

В большинстве неокейнсианских моделей описание цикла сводится к описанию поведения трех компонентов расходов. При этом роль каждого компонента в колебательном механизме далеко не одинакова. Наименьшее внимание уделяется автономным расходам. Обычно предполагается, что их величина складывается из тех частей потребительских и инвестиционных затрат, которые не связаны с фазой цикла и определяются долговременными факторами.

Главное внимание уделяется способу задания фазовых инвестиционных расходов, определяющих, в свою очередь, поведение капитала – другого ключевого показателя в неокейнсианских моделях. Исходной причиной, приводящей в действие весь циклический механизм, является стремление предпринимателей привести фактический объем капитала к равновесному уровню. Этот уровень – не просто расчетная величина, но в каком-то смысле лучшая из всех возможных на данный момент, оптимальная, по-другому, желаемая.

Способ изменения величины капитала, задаваемый в моделях, основывается на двух постулатах:

1. В каждый момент времени существует желаемая величина капитала .

2. Направление изменения фактического капитала определяется в зависимости от его разрыва с желаемым уровнем:

   • если желаемый уровень превышает фактический, то последний начинает возрастать;

   • если же желаемый уровень превышен, то чистые инвестиции становятся отрицательными (дезинвестирование), и капитал уменьшается.

Наибольшее распространение получили инвестиционные функции, которые строились в соответствии с принципом акселерации. В простейшем виде постулируемая связь имеет вид:

.

Здесь фазовые инвестиции в год t предполагаются равными чистым инвестициям. Постоянный коэффициент , называется акселератором, если величина желаемой капиталоемкости: .

Формулировка принципа акселерации сочетается обычно с ограничениями на инвестиции. Ограничение сверху в явном виде использовано в модели Гудвина и ассоциируется с наличными производственными мощностями в инвестиционных отраслях. Модель Гудвина является одной из наиболее простых моделей экономического цикла. Она задается следующими соотношениями:

,

,

где Y – конечный доход;

C – потребительские расходы;

I – расходы на чистые инвестиции;

– фактический и желаемый основной капитал соответственно;

– верхний и нижний пределы для чистых инвестиций.

Значения этих величин связаны, с одной стороны, с мощностью инвестиционных отраслей, а с другой – с ежегодным потреблением капитала. Потребление капитала – сумма начисленной амортизации фирм в течение данного года.

Колебания в модели Гудвина выводятся из периодического изменения соотношения между фактическим и желаемым уровнем капитала. Когда желаемый уровень капитала больше фактического, чистые инвестиции положительны и продолжается циклический подъем. Когда фактический капитал превышает желаемый (оптимальный), инвестиции становятся отрицательными и начинается кризис, который будет длиться до тех пор, пока потребление фактического капитала не сократит его уровень ниже желаемого.

Модель можно изменить, введя дополнительные лаги.

Наиболее известным и исследованным является тот вариант теории цикла, который описывается моделью мультипликационно-акселерационного взаимодействия (МА-моделью). В простейшей модели такого типа присутствуют уравнения, описывающие формирование дохода из расходов и динамику его активных компонентов:

,

,

.

Свойства этих моделей:

1. Если автономные расходы растут постоянными трендовыми темпами, то среди решений модели существует траектория равномерного роста дохода (и одновременно потребления и инвестиций) теми же темпами.

2. Если под влиянием каких-либо факторов экономика сошла с равновесной траектории роста, то характер ее дальнейшего движения определяется коэффициентами МА-модели. При некотором их сочетании происходят колебания вокруг равновесной траектории.

3. Если акселератор равен единице, амплитуда колебаний остается постоянной. При меньшем (большем) акселераторе происходит постепенное затухание (увеличение) размаха колебаний.

К числу наиболее примечательных моделей неоклассического типа можно отнести модель X. Роуза и модель Р. Игли. Исходным пунктом анализа цикла здесь является рассмотрение условий предложения. Задается производственная функция, в соответствии с которой сочетание двух факторов – труда и капитала, определяет физический объем выпуска. В отличие от неокейнсианцев, ставящих во главу угла движение платежеспособного спроса, неоклассики с самого начала сосредоточивают внимание на производстве и занятости.

Движение двух главных факторов производства описывается поведенческими функциями. Накопление капитала ставится в прямую зависимость от прибыли: чем больше прибыль, тем больше, при прочих равных условиях, величина чистых инвестиций. А величина занятости определяется исходя из имеющегося объема капитала. Основной акцент в неоклассических моделях сделан на объяснении динамики заработной платы. В основе способа описания ее движения лежит традиционная гипотеза о связи заработной платы с

безработицей: чем выше занятость, тем при прочих равных условиях выше ставка заработной платы, и наоборот.

Перечисленных посылок достаточно, чтобы сконструировать простейший колебательный механизм. Попеременное расширение и сужение занятости порождает параллельные изменения в прибыльности и, соответственно, в темпах накопления капитала. Это, в свою очередь, обусловливает неравномерную динамику занятости.

Несмотря на различие описаний, оба механизма (неокейнсианцев и неоклассиков) оказываются на удивление похожими в целом ряде своих фундаментальных свойств. Различие между двумя концепциями происходит из-за неодинаковой интерпретации основных сил, приводящих в движение механизм колебаний, но структуры этого механизма оказываются во многом симметричными.

Математические модели спроса и потребления

Математические модели спроса и потребления служат инструментарием для анализа и прогнозирования процессов формирования и потребления населения. Они характеризуют зависимость объема и структуры личного потребления и спроса населения от доходов, цен и социально-демографических факторов. Наибольшее распространение получила модель оптимизации потребительского поведения с ограничениями бюджетного типа:

где – целевая функция потребления, характеризующая потребления

потребителей;

х_i – количество блага i, х=(х₁,х₂,…,х_n);

P_i – цена единицы блага i;

В – доход (бюджет потребителя).

Модель может описывать как поведение индивидуального потребителя, так и предпочтения однородной группы потребителей. Модель позволяет прогнозировать реальное поведение, исходя из предположения о том, что оно направлено на оптимизацию потребительских предпочтений при заданных ограничениях.

Проводя расчеты при разных значениях Р и В, получают систему функций спроса i, связывающих объем потребления блага i с ценами и доходами:

.

Зависимость потребительского спроса на благо i от дохода и цен характеризуют безразмерные величины эластичности по доходу и ценам. Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится спрос на данное благо при изменении дохода потребителя на 1%.

В свою очередь эластичность спроса на благо i от цены P_j блага j отражает на сколько процентов изменится потребление блага i при изменении цены P_j блага j на 1%. Положительное значение прямой эластичности по цене называется парадоксом Гиффена: изменение цены блага обуславливает изменение спроса на него в том же направлении, а не в противоположном, как обычно, направлении.

Кроме статических моделей, в которых характер зависимости спроса от цен и дохода не меняется в течением времени, разработаны и динамические модели, где целевая функция зависит от переменных состояний. В случае товаров длительного пользования соответствующие переменные интерпретируются как запасы за счет покупок в предшествующий период, а в случае остальных товаров – как психологический «запас», который рассматривается как совокупность исторически сложившихся привычек потребителя, влияющих на уровень текущего потребления.

Математическое моделирование применяется в анализе влияния социально-демографических характеристик на объем и структуру потребления.

Особенности дифференциации личного потребления населения изучаются в рамках модели дифференциального баланса доходов и расходов населения. Эта модель предусматривает детальное описание структуры доходов населения с дифференциацией семей по экономическим типам, их половозрастной структурой, жилищными условиями.

Важное значение имеет модель нормативного прогноза структуры личного

потребления, главная задача которой – отразить концепцию потребления, свободную:

• от специфики текущих закономерностей уровня и структуры потребления;

• от влияния исторической ограниченности современных представлений об экономике потребления.

В качестве основной модели уровня и структуры потребления выступает в данном случае рациональный потребительский бюджет. В рамках нормативного подхода разработан целый ряд экономико-математических конструкций:

• модель расчета самих нормативов рационального потребления;

• модель целевой функции потребления, измеряющей отклонение реального потребительского поведения от вектора нормативов;

• модель траектории перехода к рациональной структуре потребления в динамике.

Но при применении каждой модели следует учитывать не только бюджетные ограничения, но социальное положение и возрастные показатели каждой группы потребителей.