Лекции по гетеропереходам / курс лекций физика и технология полупроводниковых наноструктур / 07_ур-нение Шредингера
.pdfСлучай глубокой ямы также соответствует и широкой квантовой яме. Существует множество уровней размерного квантования. Основной (самый нижний) располагается вблизи края зоны материала ямы (приятого нами за 0 энергии).
Приближенное выражение для уровней в глубокой яме:
En ≈ π2h2 n2 2mL2
Таким образом, энергия размерного квантования в глубокой (широкой) яме не зависит от высоты барьеров и определяется шириной квантовой ямы.
Это является точным решением для ямы с бесконечно высокими барьерами.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 7, стр. 21
Нормированные волновые функции стационарных состояний имеют в случае бесконечно глубокой потенциальной ямы вид:
ψn = |
2 sin(nπx L) |
|
L |
В произвольном случае мы можем представить зонную структуру и волновые функции следующим образом:
U0 
E3
E2
E1
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 7, стр. 22
Важные особенности:
1.Увеличение разделения энергетических уровней по мере увеличения номера (т.о. для расчета энергетического распределения носителей заряда в КЯ обычно достаточно знать основной и первый возбужденный уровни)
2.Более сильное проникновение в барьеры волновых функций возбужденных состояний (поскольку волновой вектор вне ямы (в
материале барьеров) имеет вид |
k2 |
= |
1 |
2m(U 0 − E) ). Таким образом, |
|
|
|
h |
|
изменение материала барьеров сильнее скажется на возбужденные уровни, тогда как уровень основного состояния в основном определяется положением края зоны материла ямы (ноль энергии) и шириной ямы. Следовательно, энергетическим разделением уровней можно управлять.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 7, стр. 23
В заключение отметим, что в асимметричной квантовой яме (т.е. имеющей разную высоту барьеров U1<U2) может отсутствовать локализация электрона.
Условие существования хотя бы одного электронного уровня в асимметричной яме имеет вид:
L ≥ π / 2 −arcsin U1 /U2 2mU1 / h2
Для электроннов в большинстве полупроводников оказывается, что при различие в высоте барьеров в 100-300 мэВ в ямах уже 1-2 нм уже не существует уровня.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 7, стр. 24
|
24 |
|
U1=100 мэВ |
|
|
|
|
|
22 |
|
U1=200 мэВ |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
A |
12 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
min 10 |
|
|
|
|
|
|
|
L |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
|
|
|
|
U2-U1, мэВ |
|
|
|
Зависимость минимальной ширины квантовой ямы, локализующей электронный уровень, от энергетической разницы высоты барьеров.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 7, стр. 25