Лекции по гетеропереходам / курс лекций физика и технология полупроводниковых наноструктур / 04_оптическое усиление

Взаимосвязь оптического усиления и активной области

Излучение фотонов в твердом теле является результатом энергетических переходов электронов из зоны проводимости в валентную зону, при которых происходит взаимное уничтожение занятого состояния (электрона) зоны проводимости и незаполненного состояния (дырки) валентной зоны. Каждый переход характеризуется определенным темпом рекомбинации. Пара, состоящая из электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, подобна классической двухуровневой атомной системе.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 4, стр. 1

Соотношение между оптическим усилением g и уровнем накачки j (током) может быть получено из известных уравнений:

g = const ×rst (E12 ) j = const ×rsp (E12 )

где E12 – энергия оптического перехода,

rst и rsp – темпы вынужденного и спонтанного излучения. Связанные друг с другом через вероятности заполнения f1 (f2) (функции Ферми) соответствующих состояний электронов E1 и дырок E2:

rst (E12 )= const ×(f1 + f2 −1) rsp (E12 )= const × f1 f2

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 4, стр. 2

Полный темп спонтанного и вынужденного излучения в кристалле на рассматриваемой энергии,

Rst (E12 )= const ×∫ρC (E1)ρV (E2 )[f1(E1, FC )+ f2 (E2, FV )−1]δ(k1 −k2 )dE1

Rsp (E12 ) = const ×∫ρC (E1)ρV (E2 )f1(E1, FC )f2 (E2 , FV )δ(k1 − k2 )dE1

различные переходы должны быть взяты с соответствующим весом, задаваемым ФПС:

Энергия E2 удовлетворяет условию E1-E2=E12,

дельта-функции учитывают правило отбора по волновому вектору (сохранение волнового вектора), FC,V – энергия Ферми соответствующего типа носителей.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 4, стр. 3

Если излучательная рекомбинация является единственным механизмом исчезновения носителей заряда, то полный темп излучательной рекомбинации, получаемый суммированием по всем возможным переходам, соответствует току инжекции носителей в активную область:

J= const ×∫Rsp (E12 )dE12

1.Вклады всех излучательных переходов в величину плотности тока аддитивны

2.Полный ток инжекции может быть выше, если существуют другие механизмы рекомбинации носителей, например, безызлучательная рекомбинация в активной области

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 4, стр. 4

Однако различные переходы характеризуются различным E12, т.е. дают вклад в оптическое усиление на разных длинах волн. Лазерная генерация начинается на длине волны, отвечающей максимальному усилению среди всех возможных энергий оптических переходов:

gmat = max(g(E12 ))= g(Emax )= const ×max(Rst (E12 ))

Точное выражение для оптического усиления имеет вид:

показатель преломления среды, M (E1, E2 )2 - квадрат модуля матричного элемента, описывающего переход.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 4, стр. 5

1)Условие инверсии не выполнено – только поглощение.

2)Условие инверсии достигнуто – нулевое усиление на краю зоны

3)Условие инверсии выполняется – положительное усиление в

некотором диапазоне энергий.

Заселения состояний, соответствующих единственной энергии оптического перехода, вообще говоря, достаточно для достижения режима лазерной генерации. Все остальные состояния являются “паразитными”, поскольку они дают вклад в пороговую плотность тока без соответствующего вклада в оптическое усиление.

ФПС объемного материала – мала вблизи края зоны, затем возрастание – сильная зависимость энергии лазерного перехода от уровня потерь и сильный вклад вышележащих состояний в пороговую плотность тока.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 4, стр. 7

Энергетическое распределение носителей заряда по состояниям определяется конкретным видом ФПС. Для снижения паразитной рекомбинации носителей (снижения пороговой плотности тока) было бы желательно иметь по возможности более узкую ФПС. В этом случае уменьшается вклад в пороговую плотность тока состояний более коротковолновых и более длинноволновых по отношению к рабочей длине волны, на которой достигается максимальное усиление.

Рассмотрим зависимости усиления от концентрации носителей для нескольких гипотетических ФПС, имеющих форму квадратного корня, ступеньки и гауссовской функции, моделирующих последовательное сужение ФПС.

Для адекватного сравнения концентрация приведена к прозрачности n0.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 4, стр. 8

Как видно, более резкая зависимость усиления от концентрации носителей (большее дифференциальное усиление) наблюдается для более узкой ФПС (гауссовская функция в приведенном примере).

При заданном уровне потерь, это приводит к меньшей пороговой плотности тока для более узкой ФПС.

ФПС должна быть по возможности более узкой. Как будет показано ниже, это требование может быть удовлетворено понижением размерности активной области лазера.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 4, стр. 10