Скачиваний:
54
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
308.5 Кб
Скачать

Плотность состояний в системах с пониженной размерностью, Лазеры на квантовых ямах

Вобщем случае функция плотности состояний (ФПС):

ρ(E)= (1V )(dNdE)= (1V )(dNdk )(dkdE)

При понижении размерности системы происходит изменение плотности состояний в пространстве волновых векторов и изменение дисперсионного соотношения. Рассмотрим это на примере перехода от объемного (3D) кристалла к 2D-квантовой яме.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 12, стр. 1

Дисперсионное соотношение

Объемный материал

E =

h2kx2

 

 

 

 

h

2k y2

 

 

h2kz2

 

+ E0 где E0 – край зоны

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

2mx

 

 

 

2my

 

 

 

2mz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квантовая яма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

kx

2

 

 

h

2

k y

2

 

 

E =

h

 

 

 

 

+

 

 

 

+ E

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

2m

x

 

 

y

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где i- номер подзоны (уровня размерного квантования в квантовой яме) Ei – энергия квантового уровня

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 12, стр. 2

Объем области k-пространства

Объемный материал

k = 43πk3 (шар)

Квантовая яма

k =πk 2 (круг)

Объем k-пространства, приходящийся на одно разрешенное состояние волнового вектора

Объемный материал

ωk = (2π)3/V, где V – объем кристалла Квантовая яма

ωk = (2π)2/S, где S – площадь квантовой ямы

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 12, стр. 3

Число разрешенных электронных состояний

(в слое dk вблизи k)

Объемный материал

 

4Vk 2

dN =

 

dk

2

 

(2π)

Квантовая яма dN = Skπ dk

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 12, стр. 4

Плотность состояний

Объемный материал

ρ(E) =

(2m h

2 )3 2

E E0

2π

2

 

 

Квантовая яма

ρ2D (E) =

m

 

1

Θ(E Ei )

 

 

i

πh2 Lz

где Θ(E Ei) – функция-ступенька

Θ(E Ei)=1 при E > Ei Θ(E Ei)=0 при E < Ei;

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 12, стр. 5

Поскольку полупроводниковый лазер характеризуется вертикальным транспортом носителей заряда и типично имеет в пределах активной области почти однородные макроскопические характеристики, в качестве меры накачки активной области обычно используется (поверхностная) плотность тока, а не его абсолютное значение. Соответственно, более важной характеристикой активной области является поверхностная плотность состояний (мэВ-1см-2), а не объемная (мэВ-1см-3), т.е. число доступных состояний на единицу площади, а не объема активной области:

ρS2D (E) = nQW

m

Θ(E Ei )

 

i πh2

 

здесь nQW – число квантовых ям

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 12, стр. 6

Переход от узкого объемного полупроводника к квантовой яме

 

300

U0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

250

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

meV

200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

energy,

150

 

 

 

 

 

 

 

 

L=10 nm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L=20 nm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Electron

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

L=30 nm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E~n2/L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

Al0.3Ga0.7As/GaAs QW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Quantum level, n

Возбужденные уровни в квантовых ямах Al0.3GaAs/GaAs

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 12, стр. 7

 

8.00E+016

 

 

 

 

 

 

 

7.00E+016

3D

 

 

 

 

 

 

6.00E+016

QW 30nm

 

 

 

 

 

QW 12nm

 

 

 

 

-3

5.00E+016

QW 5nm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cm

 

 

 

 

 

 

 

-1

4.00E+016

 

 

 

 

 

 

meV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOS,

3.00E+016

 

 

 

 

 

 

2.00E+016

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.00E+016

 

 

 

 

 

 

 

0.00E+000

50

100

150

200

250

300

 

0

E, meV

Переход 2D-плотности состояний в 3D при увеличении ширины квантовой ямы за счет добавления ступенек возбужденных подзон

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 12, стр. 8

Найдем плотность состояний широкой квантовой ямы на энергии, отвечающей n-му уровню размерного квантования:

Уровень энергии

En π2h2 n2 2mL2

(приближение ямы с бесконечно высокими барьерами хорошо работает для широких ям)

Отсюда находим число подзон N, расположенных ниже

n 2mEn πLh

Высота одной ступеньки плотности состояний

ρ0 = m 1 , что соответствует примерно 1010 мэВ-1см-2/L

πh2 L

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 12, стр. 9

Плотность состояний широкой квантовой ямы на энергии, отвечающей n- му уровню размерного квантования

ρ(En ) = nρ0

 

2m 3/ 2

1

En

=

 

 

2π2

 

h2

 

 

Таким образом, плотность состояний объемного материала является огибающей для ФПС квантовой ямы, содержащей несколько уровней размерного квантования.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 12, стр. 10