Лекции по гетеропереходам / курс лекций физика и технология полупроводниковых наноструктур / 16_Идеальные КТ
.pdfИдеальный массив квантовых точек, приборные характеристики лазера на его основе
В соответствии с тем, в скольких возможных направлениях может происходить свободное движение носителя заряда в потенциальной яме, различают двумерный (квантовая яма), одномерный (квантовая проволока) и, в пределе, нульмерный (квантовая точка) случаи.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 16, стр. 1
Объемный материал |
|
|
|
|
Квантовые ямы |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Квантовые проволоки |
|
|
|
|
|
|
|
|
Квантовые точки |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E E
Схематическое изображение активной области и плотности состояний для квантово-размерных гетерострукутр разной размерности
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 16, стр. 2
Можно показать, что в зависимости от размерности активной области, функция плотности состояний (т.е. энергетическое распределение плотности разрешенных электронных состояний, отнесенное к единице поверхности) имеет вид:
3D |
(E) = |
(2m h2 )3 2 |
|
E − E0 |
|
|
|||||
ρS |
|
2π2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ρS2D (E) = nQW ∑ |
m |
Θ(E − En ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
n πh2 |
|
|
|
|
|
||
ρ1SD (E)= nQWr ∑∑ |
1 |
|
2m 1/ 2 |
|
1 |
||||||
π |
|
|
|
E − En,m |
|||||||
|
|
|
|
n m |
h2 |
|
|||||
ρ0D (E)= 2n |
|
∑∑∑δ(E −E |
n,m,l |
) |
|||||||
S |
|
QD |
n m |
l |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 16, стр. 3
nQW – число квантовых ям,
nQWr – плотность массива квантовых проволок (см-1),
nQD – поверхностная плотность массива квантовых точек (см-2), индексы n, m, l обозначают номера квантовых подзон.
Для массива квантовых точек выражение для ФПС означает, что на каждом квантовом уровне может находиться, с учетом спина, два электрона, а число таких состояний на единицу площади активной области задается поверхностной плотностью массива КТ.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 16, стр. 4
Видно, что понижение размерности электронной системы приводит к закономерному заужению ФПС, т.е. все большее количество носителей может быть аккумулировано на уровне энергии, отвечающем краю зоны размерного квантования за счет уменьшения числа более высоко лежащих состояний.
В предельном случае массива квантовых точек, единственными доступными энергетическими состояниями являются дискретные уровни, а плотность состояний представляет собой набор дельта-функций. Как было показано выше, такая модификация ФПС приводит к улучшению приборных характеристик инжекционного лазера за счет большего дифференциального усиления, т.е. более резкого возрастания оптического усиления при увеличении концентрации носителей.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 16, стр. 5
Рассмотрим зависимости усиления от концентрации носителей для нескольких гипотетических ФПС, имеющих форму квадратного корня, ступеньки и гауссовской функции, моделирующих последовательное сужение ФПС.
Для адекватного сравнения концентрация приведена к прозрачности n0. Как видно, более резкая зависимость усиления от концентрации носителей (большее дифференциальное усиление) наблюдается для более узкой ФПС (гауссовская функция в приведенном примере).
При заданном уровне потерь, это приводит к меньшей пороговой плотности тока для более узкой ФПС.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 16, стр. 6
|
0,09 |
|
|
|
|
|
ФПС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
квадратный корень |
||||
|
0,08 |
|
|
|
|
|
ступенька |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гауссовская |
|
|||
|
0,07 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усиление |
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,000 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
Концентрация носителей n/n0 |
||||||||
Зависимость оптического усиления от приведенной концентрации |
||||||||||
носителей для ФПС различного типа |
||||||||||
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 16, стр. 7
Под идеальным массивом квантовых точек понимается ансамбль идентичных полупроводниковых островков, размеры которых во всех измерениях малы, приводя к нуль-мерному размерному квантованию. Все квантовые точки идеального ансамбля одинаковы с точки зрения их электронной структуры, т.е. энергетическое положение квантового уровня электронов (дырок) совпадает для каждой точки. Квантовая точка обладает единственным уровнем энергии для каждого типа носителей (или, по крайней мере, возбужденные состояния сильно отделены по энергии от основного состояния). Таким образом, идеальный массив КТ фактически представляет собой атомно-подобную двухуровневую систему, уровни энергии которой вырождены в соответствии с полным количеством точек в ансамбле (плотностью массива КТ).
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 16, стр. 8
ρQD (E)= 2nQDδ(E − E0 )
Из вида ФПС массива идеальных КТ можно предсказать, что ширина спектра усиления идеального КТ лазера стремится к нулю. Следовательно, возможна генерация единственной продольной моды, чья длина волны наиболее хорошо совпадает с оптическим переходом основного состояния КТ.
Таким образом, идеальный КТ лазер будет работать в одночастотном режиме во всем диапазоне генерации без необходимости использования каких-либо устройств стабилизации частоты.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 16, стр. 9
Зависимость оптического усиления gQD от плотности тока, обусловленного излучательной рекомбинацией через состояния точек JQD, может быть выведена из выражений для темпов вынужденного и спонтанного излучения. Поскольку ФПС идеального массива КТ много ỳже теплового уширения функции Ферми, все состояния массива характеризуются одинаковой вероятностью заполнения:
f (E) = const(E)= f0
где f0 – вероятность того, что квантовая точка заполнена экситоном.
Тогда скорости спонтанного и стимулированного излучения для перехода с энергией E не зависят от энергии и могут быть записаны в виде:
rsp (E)= const × f0
rst (E)= const ×(2 f0 −1)
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 16, стр. 10