Лекции по гетеропереходам / курс лекций физика и технология полупроводниковых наноструктур / 20_упорядоченные массивы КТ

Формирование упорядоченных массивов квантовых точек

Чем определяются размеры (минимум энергии или кинетика), каков их разброс в данном эпитаксиальном процессе и воспроизводимость от процесса к процессу?

Можно предположить два возможных случая:

1.Размер определяется кинетикой роста – т.е. в островок собирается весь материал, который успевает достичь зародыша за характерное время миграции атома на ростовой поверхности. В этом случае ожидается сильный разброс размеров и низкая воспроизводимость (например, изза флуктуаций температуры).

2.Существует равновесный размер, при котором полная энергия системы островков имеет минимум. В этом случае имеет место образования

упорядоченного массива.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 20, стр. 1

Изменение энергии системы за счет образования одного островка: изменения поверхностной энергии системы, энергии ребер и энергии упругой релаксации

появления наклонных граней, границы раздела между островком и подложкой, исчезновения плоского участка смачивающего слоя (величина

(∆Γ) может быть как положительной, так и отрицательной).

E~edges =C1L - короткодействующая составляющая энергии ребер

энергии объемной упругой релаксации напряжения и вклада ребер островка в энергию упругой релаксации

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 20, стр. 2

Коэффициенты Ci определяются упругими константами и формой островка (не зависят от объема).

В безразмерных величинах сумма зависящих от L слагаемых принимает вид:

где L0 = 2πa exp(C1 / C2 +1/ 2) - некоторый характерный размер островка Для нахождения минимума полной энергии относительно размера островка L обычно вводят управляющий параметр α, который имеет смысл отношения поверхностной энергии системы при образовании одного островка, (∆Γ)L2, к энергии вклада ребер в энергию релаксации,

C2L ln La для L=L0

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 20, стр. 3

Если α>1 (физически это означает, что при образовании одного островка изменение поверхностной энергии системы положительное и большое), то минимум энергии соответствует островкам, размер которых стремится к бесконечности. Поэтому энергетически выгодным оказывается объединить все островки в один, т.е. в системе имеется тенденция к коалесценции.

Если α ≤1 (при образовании одного островка изменение поверхностной энергии системы либо положительное и малое, либо вообще отрицательное), то минимум энергии достигается при некотором оптимальном размере островков. Объединение всех островков в один не является энергетически выгодным, и в системе отсутствует тенденция к коалесценции.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 20, стр. 5

Таким образом, теоретическое рассмотрение показывает возможность существования равновесного массива островков, имеющих оптимальный размер. Также можно показать, что существует и равновесная форма. Типичная форма островка – пирамида с квадратным основанием L и некоторым углом наклона боковых граней Θ~30-450.Равновесное состояние в системе островков достигается за счет обмена веществом между островками путем миграции по поверхности смачивающего слоя.

Существование равновесного размера для напряженных островков наблюдалось экспериментально. Например, преобразование “начальных” островков за время прерывания роста в более крупные островки равновесного размера. Энергия излучения соответственно уменьшается.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 20, стр. 6

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 20, стр. 7

Распределение КТ в плоскости интерфейса характеризуется наличием ближнего порядка во взаимном расположении островков. КТ расположены в узлах квадратной решетки с базовыми векторами вдоль направлений

[001].

[010]

20 nm

[100]

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 20, стр. 8

Изменение полной энергии системы при переходе части материала из плоского напряженного слоя в островки в расчете на единицу площади поверхности

∆E = E~island + E~int

A0 2A0

Здесь E~island - изменение энергии системы, связанное с образованием одного островка, E~int – энергия взаимодействия одного островка с остальными, A0 -площадь поверхности, приходящаяся на один островок.

Теоретическое рассмотрение показывает, что для плотного массива островков, когда расстояние между островками оказывается сравнимо с размером одного островка, существенным становится их упругое взаимодействие, обусловленное проникновением в подложку поля напряжений, создаваемого островками.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 20, стр. 10