Скачиваний:
53
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
229.08 Кб
Скачать

Энергия локализации носителей заряда в квантовой точке

Энергия локализации носителей заряда в квантовой точке, ∆, определяется положением уровней размерного квантования относительно краев зон материала матрицы.

Поскольку точное значение разрывов зоны проводимости и валентной зоны зачастую неизвестны, для приблизительных оценок полагают, что энергия локализации для электронов и дырок одинакова. Тогда:

∆ ≈

1

 

(Ematrix E

E0H 0

)

2

 

G

 

где EE0-H0 энергия оптического перехода между основными состояниями электронов и дырок в КТ, которая может быть непосредственно измерена с помощью, например фотолюминесценции.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 22, стр. 1

Энергия локализации (мэВ)

250

200

150

100

50

kBT

0

0,1

0,5

1

5

 

Q InAs (МС)

Энергия локализации уровня размерного квантования в КТ InAs в матрице

GaAs.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 22, стр. 2

Резкое возрастание энергии локализации носителей заряда (заглубление уровня размерного квантования) в островках InAs по сравнению с ожидаемым для случая двумерного распределения такого же количества InAs кажется парадоксальным, т.к. для дополнительного квантования в латеральном направлении можно ожидать уменьшения энергии локализации (выталкивания уровня).

Последнее справедливо, если сравниваются квантовая яма и квантовая точка одинаковой высоты. Однако в реальном случае имеет место перераспределение очень узкой ямы (толщиной около 0.6 нм) в более протяженные в вертикальном направлении пирамиды (~ 5нм), что и приводит к понижению энергии квантования.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 22, стр. 3

Достаточно большая энергия локализации существенна для того, чтобы концентрация носителей заряда, находящихся в матрице, была мала по сравнению с концентрацией носителей непосредственно в самой активной области. Это особенно важно для КТ, поскольку полное количество носителей заряда, которое может находиться на состояниях КТ, ограничено поверхностной плотностью точек.

Nmatrix << nQD

Концентрация носителей в матрице задается объемной плотностью

состояний ρ(E) =

(2m h

2 )3 2

E E0 , толщиной слоя матрицы W (~0.1-0.5

2π

2

 

 

мкм) и положением квази-уровня Ферми F

Nmatrix = ρ(E)Wf (F, E)dE

EC

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 22, стр. 4

Где f (F, E) =

1

 

 

 

 

 

 

E F

 

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

 

k

 

T

 

 

 

F

 

 

 

 

 

1+exp

E

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функция Ферми, которая для невырожденного полупроводника может быть аппроксимирована экспоненциальной зависимостью;

EC – край зоны проводимости матрицы

EC = ∆ если энергия отсчитывается от уровня КТ

F отсчитывается от уровня КТ (=0 при выполнении условия инверсии заселенности КТ)

Тогда

N

 

(2m h2 )3 2

W (k

 

3/ 2

F −∆

ε exp(−ε)dε

matrix

 

 

B

T )

exp

 

 

 

 

2π

2

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

Безразмерный интеграл в правой части сходится и приближенно равен 0.9)

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 22, стр. 5

Величина

Neff

=

(2m h2 )3 2

3/ 2

2π

2

(kBT )

ε exp(−ε)dε

 

 

 

0

известна как эффективная плотность состояний полупроводника. При комнатной температуре для большинства полупроводников A3B5 Neff составляет 5×1017-1×1019 см-3.

Тогда концентрация носителей заряда в матрице может быть записана в виде:

Nmatrix Neff W exp kBT exp kBFT = nmatrix exp kBFT

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 22, стр. 6

При достижении условия прозрачности для КТ квази-уровень Ферми проходит через уровень КТ. Тогда F=0

Отсюда условие для энергии локализации уровня КТ записывается в виде:

∆ > kBT ln Nneff W

QD

Учитывая типичные значения для эффективной плотности состояний матрицы (~1018 см-3), ширины слоя матрицы (0.2 мкм) и плотности массива квантовых точек (~5×1010 см-2) получаем, что энергия локализации должна составлять не менее 150-200 мэВ.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 22, стр. 7

 

13

 

 

 

матрица

 

 

10

nQD=5.0e10 cm-2

 

 

 

 

(GaAs 0.2 мкм)

 

 

1012

nSCH=1.4e10 cm-2

 

 

 

 

-2

1011

 

 

 

 

 

 

cm

10

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

mev

 

 

 

 

 

 

109

 

 

 

 

 

 

DOS,

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

107

 

 

 

 

 

 

 

-100

0

100

200

300

400

500

Energy, meV

Плотность состояний и распределение носителей между матрицей GaAs и слоем квантовых точек InAs при выполнении условия инвесии заселенности КТ.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 22, стр. 8

Для достижения порога лазерной генерации требуется более высокая концентрация носителей в КТ, что эквивалентно более высокому значению энергии Ферми.

Взаимосвязь между энергией Ферми, F, вероятностью заполнения состояний КТ, f0, концентрацией носителей заряда в КТ, NQD, и усилением G, записывается следующим образом:

f0

=

 

1

 

 

 

 

 

F

 

 

1

+exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

(поскольку мы полагаем, что все КТ массива характеризуются одинаковым уровнем энергии, который мы выбрали за ноль).

NQD = ρQD (E) f (E, F)dE = 2 f0nQD

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 22, стр. 9

Концентрация носителей заряда в массива КТ равна произведению удвоенной поверхностной плотности массива, умноженной на вероятность заполнения.

G = Gsat (2 f0 1)

Пороговая вероятность заполнения состояний КТ, fth, и пороговая концентрация носителей в массиве КТ, Nth, достаточные для преодоления полных оптических потерь, α, определяется как:

f th =

1+α Gsat

N th

= (1+α Gsat )n

0

 

2

QD

QD

Легко

видеть, что

при нулевых

потерях (прозрачность), заполнена

половина состояний КТ, а при максимальных потерях, которые могут быть преодолены (Gsat) заполнены все состояния КТ.

А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 22, стр. 10