1rakitov_a_i_filosofskie_problemy_nauki_sistemnyy_podkhod

Концепций науки и основанием отказа от нее. Операционалистский подход, развиваемый в рамках философского инструментализма, игнорирует глубокую органическую связь содержательной исследовательской деятельности от формальных структур готового знания. Поэтому Лакатос не без основания утверждал, что инструментализм представляет собой простую философскую неряшливость, связанную с недостатком логической образованности9. В противоположность формалистической эпистемологии логического позитивизма, с одной стороны, и инструментализма — с другой, в эпистемологии диалектического материализма рассматриваются формальные и содержательные аспекты любой проблемы в их единстве. Это позволяет распространить принятое здесь понимание структур и иерархии не только на изучение «готовых» знаний как продукта познавательной деятельности, но и на саму эту деятельность.

3. Свойство, отношение, преобразование и взаимодействие систем

Чтобы завершить концептуальную «экипировку» системного подхода, необходимо рассмотреть еще вопрос о взаимосвязи категорий «свойство» и «отношение» и связанных с последней понятий «функция» и «преобразование».

В современной символической логике принято считать, что средством фиксации знаний о свойствах являются одноместные предикатные формы вида Р (х), Н (у) и т. п., а средствами фиксации знаний об отношениях— многоместные предикатные формы вида Р (х, у, z), H (xh X%, ... хт). Здесь х, у, г, хи хъ ... хт обозначают индивидные переменные, т. е. пустые места, которые могут заполняться обозначениями индивидов 10, а Р, Н и т. п. — символы, обозначающие некоторые не-

9Lakatos J. History of science and its rational reconstruction.— "Boston studies in the philosophy of science", vol. 8. Dordrecht, 1970.

10Термин «индивид» употребляется для обозначения любого от дельно взятого предмета из множества безотносительно к тому, идет ли речь об одушевленных или неодушевленных предметах или числах.

72

определенные предикаты, т. е. языковые конструкции, фиксирующие знания о свойствах и отношениях. Обычно число переменных в записи той или иной предикатной формы рассматривается как наиболее существенный логический признак, отличающий предикаты, фиксирующие знания о свойствах, от предикатов, дающих знания об отношениях.

Если свойство, фиксированное предикатом Р, действительно принадлежит некоторому индивиду а, то при подстановке названия этого индивида в соответствующую предикатную форму Р (х) мы получим истинное высказывание Р (а). При этом должен существовать способ, позволяющий однозначно удостовериться в том, что свойство Р действительно 'Принадлежит индивиду а. Аналогично, если некоторое отношение, зафиксированное в многоместном предикате Н, действительно существует между определенным числом индивидов аи а2, ... ат, то при соответствующей подстановке названий индивидов в предикатную форму Н (Х\, хъ ... хт) мы получим истинное высказывание Н (а.\, а2, ... ат).

При таком понимании не только логически, но и исторически возникает иллюзия, будто категория «свойство» отражает знания об отдельных изолированных индивидах, тогда как категория «отношение» выражает знания о некоторых взаимосвязанных наборах индивидов, ситуациях, процессах или обстоятельствах, выступающих в некоторых познавательных или деятельност-ных контекстах в качестве взаимосвязанного целого. Эта иллюзия имеет известное основание в самой природе человеческого познания и деятельности. То, что К. Маркс называл восхождением от абстрактного к конкретному, есть по существу синтез знаний о свойствах и об отношениях. Последние, естественно, сложнее первых, ибо предполагают исследование и анализ некоторых устойчивых многообразий.

Знания о свойствах доминировали на ранних ступенях познания, в частности научного. Это соответствует не только хорошо известному историческому факту, согласно которому генезис всех видов человеческой деятельности, включая познавательную, осуществляется в форме последовательного усложнения, но и выводами современной психологии, утверждающей в соответствии с экспериментальными данными, что развитые формы интеллектуальной деятельности в онто- и филогенезе

73

возникают лишь как надстройка над элементарными психологическими и логическими структурами и. Это обстоятельство нашло свое отражение в том, что атрибутивная логика, т. е. логика свойств, сложилась исторически раньше, чем логика отношений. |Вершиной атрибутивной логики была, бесспорно, логика Аристотеля, на два тысячелетия вперед предопределившая развитие европейской логической и отчасти философской мысли 12.

Современная наука, перенесшая центр тяжести с описания, классификации и сопоставления отдельных свойств на изучение взаимосвязи между различными феноменами и процессами, потребовала выработки адекватной логики — логики отношений. Обнаружение отдельных элементов, я предпочел бы сказать «предчувствий», логики отношений в трудах античных и средневековых авторов имеет не большее значение, чем стремление обнаружить дуб в желуде.

Тезис, который я намерен теперь обосновать, состоит в утверждении, что категория «свойство» фиксирует (без умаления степени универсальности) знания об особо важном типе отношений. Суть дела, следовательно, за ключается не в том, чтобы обособить и противопоста вить категории «свойство» и «отношение», а в том, что бы исследовать их генетические и функциональные свя зи. Различные взаимоисключающие философские ин терпретации не должны затушевывать их подлинный смысл.

.

11См. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М, 1969; Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. Классификация и сериации. М., 1963; Выготский JI. С. Избранные психологические исследования. М., 1956.

12Н. Бурбаии упрекает Аристотеля в том, что даже для его времени созданная им атрибутивная логика — логика классов и сил логистических умозаключений не учитывала уже получивших распро странение в античной математике сложных познавательных структур (см. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963). Одна ко, и это было отмечено А. Л. Субботиным, логика Аристотеля, повидимому, развивалась не как форма осмысления логических проце дур и норм, принятых в современной ему математике, а как фикса ция логических норм и правил, получивших развитие в классифика ционной биологии и в некоторых других отраслях античной науки,

вкоторых преобладали процедуры описания и классификации, свя занные по преимуществу с исследованием изолированных свойств (см. Субботин А. Л. Теория силлогистики в современной формаль ной логике. М., 1965).

74

Для обоснования выдвинутого тезиса рассмотрим частный случай. Пусть мы имеем одноместный предикат формы Р (х) (1), а именно «х красный» (/')• На первый взгляд кажется, что он фиксирует знания о единичных изолированных предметах, скажем знания об окраске отдельной розы. Однако хорошо известно, что зрительные ощущения представляют собой субъективный образ объективного мира и зависят, следовательно, не только от физико-химической структуры воспринимаемого предмета (х), но и от нейрофизиологической организации субъекта (у), а также от определенных условий освещения (z). Исследования, проводившиеся в течение ряда последних лет, показали, что некоторые насекомые, например пчелы, не различают красного цвета. Красный цвет не может быть зафиксирован и зрительными органами нормального человека в сумеречном или ночном освещении. Поэтому знание о цвете данного предмета (розы) должно было бы выражаться в развернутой форме предикатом вида: «Предмет х воспринимается субъектом у как красный при условиях z» (2'). Иными словами, в развернутой форме мы получили бы запись, имеющую символическую форму Р (х, у, z) (2), т. е. типичную запись предиката, фиксирующего отношение. При соответствующих замещениях переменных в форме 1 и 2 мы получили бы два эквивалентных по смыслу и значению истинных высказывания: «Роза красная» (1") и «Роза красная для (нормального) человека при дневном освещении» {2").

Как видно, в первом случае предикат «красный» (Р) рассматривается как одноместный и выражает свойство, а во втором — как многоместный и выражает знание об отношении. Высказывания, полученные из таких предикатов после соответствующих заполнений переменных в зависимости от значения последних, могут считаться истинными или ложными. При этом каждая переменная вносит свой вклад или влияет на определение истинности. Однако в довольно широком диапазоне, например состояний освещенности или нейрофизиологических состояний зрительного аппарата человека, некоторые переменные могут и не оказывать заметного влияния на значение истинности.

Например, при дневном освещении большей или меньшей яркости, при незначительных колебаниях в состоянии нервной системы наблюдателя вопрос о том,

75

является ли роза красной, желтой или розовой, вависит преимущественным образом от физико-химического строения лепестков розы. В этом смысле можно говорить, что значения переменных у и г несущественны, т. е. не оказывают заметного влияния на истинность полученного из данной предикатной формы высказывания. Я буду обозначать несущественные значения переменных, не учитываемые при определении истинности высказывания в определенных условиях, через г/о, z0 и т. п. Таким образом, можно сказать, что при вышеуказанных обстоятельствах предикаты Р (х) и Р (х, у, г) могут иметь одинаковый смысл и значение, а именно они тождественны при несущественных значениях переменных у и z. В силу этого

Р (х).= Р (х, у0, z0) (3).

Если бы несущественными были, например, значения переменных х и г, то предыдущее равенство не было бы справедливым, а именно не верно, что Р \х)=Р (х0, у, г0) (4).

Мы видим, что одноместный предикат представляет собой частный случай многоместного, если все переменные, кроме единственной, входящей в запись одноместного предиката, являются не существенными. В «тени» каждого одноместного предиката, фиксирующего то или иное свойство, скрывается более или менее заметное отношение. Вследствие этого категория «свойство» выступает как весьма важный, но частный случай категории «отношение». Выделение индивида как предмета исследования из совокупностей, в том числе устойчивых, представляет собой исторически и логически исходный пункт любого, в том числе научного, познания.

Однако на более высоких ступенях научного познания возникает настоятельная потребность реконструкции свойств в отношения, и этим в значительной мере определяется важность нашего обсуждения. Прежде чем его закончить, я проиллюстрирую это тем, что такие, например, понятия о свойствах, как «твердый», «четный», «большой» и т. д., при более глубоком рассмотрении оказываются понятиями об отношениях.

1. Твердым обычно считается тело, не меняющее свою геометрическую форму при тех или иных перемещениях в пространстве или под влиянием определенных физических воздействий. В действительности свойство «быть твердым» может быть представлено через ряд отношений. Тело называется твердым, если при любых пере-

76

мещеНиЯх расстояние между его произвольными точка-

•ми \*i и х2 остается постоянным. Строго говоря, это оченв, сильное утверждение относится не к реальным физическим телам, а к абстракции «абсолютно твердое тело», фиксирующей некоторые воображаемые феномены. Такие абстракции оказываются чрезвычайно важными при рассмотрении ситуаций, возникающих, например, в

специальной теории относительности.

Для реальных физических твердых тел это требова- 1\ ние невыполнимо, так как ионы, атомы или молекулы,

образующие узлы кристаллических решеток, всегда совершают некоторые колебательные движения. Ослабив

L принятое определение твердого тела и считая, что расстояние между х\ и х% может меняться для реальных физических тел в каком-то, как правило, незначительном диапазоне, мы все же вынуждены признать, что имеем дело с некоторым геометрическим отношением между точками тела. Другое отношение, точнее, набор отношений обнаруживается, коль скоро мы замечаем, что всякое пространственное перемещение предполагает вместе с тем и некоторое протекание времени. Здесь выявляется отношение пространственных координат те-

:ла к временным координатам, без чего вообще в границах классической механики невозможно описать движение. Еще одно утверждение, входящее в определение, связано с воздействием других тел или полей на данное тело, а следовательно, подразумевает известные отношения между ними. Таким образом, свойство «быть твердым» реконструируется как набор отношений с определенной структурой, включающей формальные и содержательные моменты.

2.Свойство четности обычно приписывается отдельным числам: «6 — четное число», «936 — четное число» и т. д. В действительности это свойство фиксирует частный вариант делимости чисел без остатка. Определение четности может быть получено на основе критерия «х делится на у без остатка при условии, что у раз

инавсегда приравнивается к двум» (т. е. значение у фиксировано).

3.Свойство «быть тяжелым» обычно также представляет собой свернутую форму ряда отношений. С точки зрения современной физики рациональная реконструкция этих отношений предполагает выделение ряда специальных понятий: «масса», «притяжение», «ускоре-

77

ниё» — и установление математических отношении меж ду ними, а также сравнение численных значений неко торых величин, приписываемых определенным наборам тел. /

Так, если в ряду разновесков, используемых при взвешивании на рычажных весах, один оказывается тяжелее остальных и перетягивает скрепленное с' ним плечо коромысла, то этот разновесок называется тяжелым. Строго говоря, здесь предикатная форма «х тяжелый» фиксирует ряд отношений, в которых данный разновесок оказывается тяжелее других. В ином наборе разновесков он может оказаться легче остальных. Таким образом, свойство «быть тяжелым» в процессе рациональной реконструкции сначала должно быть понято как фиксация некоторых ситуаций взвешиваний (весовых отношений), а затем как сокращенное обозначение для целой серии отношений, устанавливаемых определенной физической теорией. Таков ход развития многих понятий в истории науки.

Все приведенные выше примеры не только иллюстрируют особую зависимость между категориями «свойство» и «отношение», но и обнаруживают их глубокую связь с понятием системы и системноструктурным анализом. Дело в том, что устойчивое, повторяющееся регулярное отношение выделяется и познается в рамках некоторых более или менее определенных систем. Это могут быть системы чисел, физических тел, социальные системы и др. Но какими бы ни были эти системы, выделенные в них отношения, а следовательно, и свойства либо не применимы к другим системам, либо понятия, фиксирующие их, при переходе от одних систем к другим в известных границах меняют смысл и значение. Выявление этих изменений — одна из центральных задач эпистемологии и методологии научного исследования.

Чтобы завершить описание концептуального аппарата системно-структурного подхода, остается охарактеризовать понятия функции и преобразования. Функции представляют собой особый и притом чрезвычайно важный вид отношений. Поскольку понятие функции широко эксплуатируется в современной научной литературе, оно утратило свою первоначальную математическую строгость. Стремясь показать, с какой смысловой нагрузкой это понятие используется в данной работе, я не пытаюсь дать математически безукоризненное его опре-

78

деление и отсылаю интересующегося читателя к специальным математическим трудам 13.

Функции, как и все отношения, представляют собой множества, составленные из двух, трех, четырех и вообще п\ элементов. Простейшими функциями являются бинарные, обычно записываемые в виде xFy или y = F(x). Запись второго вида более широко распространена в математике. Отличительный признак бинарных функций состоит в том, что они есть упорядоченные пары, причем такие, что для любых двух различающихся пар первые элементы также являются различными; в противном случае пары не различаются. Это определение может быть расширено на n-мерные функции. Если два упорядоченных n-мерных набора из множества п-мерных наборов, для которых определена функция F, различны, то среди первых п—1 элементов в каждом из этих наборов имеется по крайней мере по одному несовпадающему элементу.

Если имеются два различных непустых множества X (состоящее из элементов Х\, х2, ... хп) и Y (состоящее соответственно из у\, У% ■•• Ут), то говорят, что функция y = f(x) переводит элементы X в элементы У или перерабатывает элементы первого множества в элементы второго, или отображает элементы первого в элементы второго и т. д. Я привожу эти синонимы, ибо их употребление часто освобождает от некоторых стилистических неудобств. Функцию часто представляют, как правило, или как закон, или, если угодно, рецепт, позволяющий приводить в соответствие элементы одного множества элементам другого. В математике такие правила, или законы обычно выражают в форме графиков, таблиц или аналитических формул. Описание и формулирование функций в виде математических правил и вычислительных процедур позволяют широко применять математические методы во всех случаях, когда удается точно и адекватно выразить функции в математической форме. Однако даже в тех весьма многочисленных случаях, когда это не удается, исследование функций и функциональных зависимостей открывает большие возможности для уяснения более глубоких и структурных особенностей исследуемых объектов. Когда удается об-

13 Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.,

1968.

79

/

наружить или создать функции, сопоставляющие каждому элементу множества X в точности один элемент множества Y и наоборот, то говорят, что такие функции устанавливают взаимно-однозначное соответствие.

Если элементы Х\, х% ... хп включены в некоторые отношения Ни.Яь ••• Rk и вместе с ними образуют в общем виде полиструктурную систему и имеется функция, устанавливающая взаимно-однозначное 'соответствие элементов этой системы с элементами щ, уъ ■■■ ут, включенными в отношения Qu Q2, ... Qi, составляющие вместе с этими элементами другую полиструктурную систему, причем так, что отношения обеих систем, отличаясь по содержанию, оказываются коигруентными или подобными по своим формальным свойствам, то говорят, что эти системы изоморфны. Если же такая функция устанавливает не взаимно-однозначное или, как иногда говорят, одно—однозначное, а много—однозначное соответствие,т. е. такое соответствие, при котором нескольким элементам первой системы соответствует определенный элемент второй, а остальные условия подобия формальных свойств отношений обеих систем сохраняются, то мы имеем дело с гомоморфизмом. В этом случае вторую систему рассматривают как гомоморфный образ первой.

Исследования изоморфных и гомоморфных систем, а также способов установления изо- и гомоморфизмов между различными в качественном отношении системами, особенно между системами материальных объектов и системами знания, представляют одну из центральных и наиболее актуальных задач теории познания вообще и эпистемологии в особенности. Использование понятия функции в определении различных типов структурных соответствий между отличающимися по содержанию системами, в том числе объективными и когнитивными, не только дает еще одно основание для применения системно-структурного подхода к обсуждению широкого класса эпистемологических и философских проблем, но и открывает большие возможности для применения математических методов к их исследованию. «Наука толь- . ко тогда достигает совершенства, — считал К. Маркс, — когда ей удается применить математику» и.

14 Лафарг П. Воспоминания о Марксе,— Воспоминания о Марксе и Энгельсе. М., 1956, с. 66.

8£>

«преобразование», с самого начала введенное в определение системы. Во многих работах по теории функций и множеств

рассматривается как синонимичные. Однако в данной работе я намерен придать понятию «преобразование», обозначавшемуся символом TR, особый смысл, не совпадающий полностью со смыслом понятия «функция». Преобразование можно рассматривать как весьма важную для познания разновидность отношений и функций. В определение функции можно ввести фактор физического времени. Рассматривая преобразования как функции, в которых одни элементы отражаются или сопоставляются другим с некоторой затратой времени, мы можем охватить довольно широкий класс преобра-:.. зований. Примером преобразований подобного рода может служить процесс превращения желудя в дуб, преобразование ряда сырых материалов в чугун, одних | химических элементов в другие и т. д. Однако, опреде-Вляя понятие «преобразование», нельзя ограничиваться одной темпоризацией функции.

У. Эшби справедливо рассматривает преобразование как фундаментальную категорию, лежащую в основе концептуального аппарата системно-структурного анализа и вообще системных исследований, ориентированных на изучение сложных функционирующих и разви-I;' вающихся систем. Он определяет преобразование в терминах исходного (продуцент) и конечного (продукт) I состояния или феномена 16. Так как во многих преобра-| зованиях переработка исходного материала, ситуации I или элемента в конечные может происходить в разные [ интервалы времени, то фактор времени, будучи необ-! ходимым, играет вместе с тем различную роль в раз-В; личных преобразованиях. Поэтому от него в ряде слу-■; чаев можно отвлечься, выделив механизм преобразования, так сказать, в чистом виде. !' Пример такого рода можно найти в любом учебнике химии, в котором формулы структурных химических | преобразований, всегда происходящих в каком-либо временном интервале, часто не содержат о нем никаких

15См. например: Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории.

16Эшби У. Введение в кибернетику. М., 1959.