Раздел 3. Теория вероятности и математическая статистика

Тема 9. Основные понятия теории вероятностей

Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство.

Случайные события. Частота и вероятность. Основные формулы для вычисления вероятностей. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса. Независимость случайных событий. Теорема умножения и сложения вероятностей. Случайные величины и способы их описания. Независимые испытания и схема Бернулли. Предельные теоремы. Формулы Бернулли, Муавра-Лапласа. Схема Пуассона, закон редких событий.

Прикладные аспекты: теория вероятности в управлении, теория вероятности и оценка неопределенности в антикризисном управлении,

Тема 10. Законы распределения вероятностей. Неравенство Чебышева

Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева.

Тема 11. Нормальное распределение: центральная предельная теорема

Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

Тема 12. Основы понятия статистики

Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Генеральная совокупность и выборка. Оценки параметров. Точечные и интервальные оценки параметров. Проверка статистических гипотез. Доверительные интервалы. Корреляция и регрессия. Примеры решения экономических задач на основе теории вероятностей и математической статистики. Решение вероятностно- статистических задач с использованием ЭВМ.

Прикладные аспекты: статистические методы анализа, корреляционный анализ, методы прогнозирования в маркетинге, методы определения средневзвешенных величин, методы оценки риска в практике управления финансами и кредитовании, методы средних величин в экономике организаций, методы сравнительной статистики, метод скользящих средних на рынке ценных бумаг, статистические методы анализа, методы прогнозирования в стратегическом менеджменте, нестатические и статистические выборки в управлении качеством.

3.3 Порядок проведения промежуточной аттестации

Порядок проведения экзамена по дисциплине «Математика» осуществляется в соответствии с Положением «О текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации студентов», утвержденном Ученым советом УрГИ (протокол № 1 от 8 сентября 2008 г.)

Вопросы для подготовки к экзамену

Часть 1

1. Векторы. Операции над векторами и их свойства.

2. Скалярное и векторное произведения век­торов и их свойства.

3. Угол между векторами и условие перпендикулярности двух векторов.

4. Определители квадратной матрицы и их свойства.

5. Векторное произведение векторов и его свойства.

6. Смешанное произведение векторов.

7. Прямая, различные виды уравнений прямой на плоскости.

8. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

9. Угол между прямыми и расстояние от точки до прямой на плоскости.

10. Понятие матрицы. Операции над матрицами.

11. Ранг матрицы.

12. Метод Крамера. Системы уравнений с 2 и 3-мя неизвестными.

13. Прямоугольные координаты в пространстве. Расстояние между точками.

14. Эквивалентные преобразования матриц.

15. Теорема Кронекера-Капелли.

16. Уравнения прямой в пространстве.

17. Обратная матрица: определение, свойства, условие существования, вычисление. Обращение матрицы методом Жордана-Гаусса.

18. Приведение задач линейного программирования к основной задаче линейного

19. Графический метод решения задач линейного про­граммирования.

20. Линейная зависимость векторов. Базис и размерность линейного пространства.

21. Матрицы, их классификация, сложение матриц и умножение матрицы на число, умножение матрицы на матрицу.

22. Взаимное расположение двух плоскостей в про­странстве.

23. Прямая в пространстве, взаимное расположение прямых в простран­стве.

24. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей.

25. Вычисление ранга матрицы с помощью эквивалентных преобразований.