2.6. Модель отражения атаки ракетной батареей пво

В этом параграфе рассматривается пример простой имитационной модели, в которой при помощи жеребьевки решается вопрос об исходе случайных событий. Модель заимствована их книги Шеннона [1] и является одной из семейства моделей, разработанных в университете штата Алабама по заказу командования ракетных войск армии США. Основная цель построения этой модели - создать средство для оценки влияния отдельных параметров наземной ракетной батареи ПВО при отражении ею атаки вражеского самолета - ракетоносца, летящего на малой высоте. Модель построена на следующих "правилах".

1. Частичные повреждения самолета и батареи ПВО не рассматриваются. В любой момент времени каждая из сторон может быть либо уничтожена, либо сохранять полную боеспособность.

2. Целями служат самолет и батарея, но не выпущенные ими ракеты.

3. И самолет и батарея открывают огонь в тот момент, когда противник оказывается в соответствующей зоне пуска.

4. Бой между батареей и самолетом может закончится одним из следующих исходов:

- самолет гибнет, батарея ПВО выживает;

- самолет выживает, батарея ПВО гибнет;

- обе стороны гибнут;

- обе стороны выживают.

5. Стороны продолжают вести огонь до тех пор пока не наступит один из первых трех возможных исходов или пока не кончится боекомплект.

6. Атакующий самолет летит на малой высоте с постоянной скоростью и выпускает ракеты класса воздух-земля до наступления одного из первых трех исходов или до исчерпания своего боекомплекта. В последнем случае он сразу разворачивается и удаляется с той же скоростью, а батарея может продолжать обстрел самолета.

Основные данные самолета и его вооружения:

V - скорость полета, м/с,

M₁ - число ракет в боекомплекте,

D₁ - интервал времени между последовательными пусками ракет, с,

R₁ - максимальная дальность пуска ракеты, м,

U₁(R) - средняя скорость полета авиационной ракеты, как функция дальности пуска, м/с,

P₁(R) - вероятность поражения цели одной ракетой в функции расстояния до цели в момент пуска.

M₂, D₂, R₂, U₂(R), P₂(R) - аналогичные данные батареи ПВО.

Основная идея моделирования боя состоит в построении последовательности критических моментов времени, в которые ракеты сторон достигают своих целей, а затем с помощью жребия разыграть случайные исходы пусков пакет. За начало отсчета времени принимается момент, когда одна из сторон выпускает первую ракету. Начальное расстояние между батареей ПВО и самолетом

R₀ = max(R₁, R₂).

В момент времени Tр самолет разворачивается и ложится на обратный курс.

Tp = (M₁-1)D₁ при R₁ => R₂;

Tp = (R₂-R₁)/V + (M₁-1)D1 при R₁ < R₂.

Формула справедлива, конечно, при условии T р< R1.

Расстояние между самолетом и батареей ПВО определяется так

R(T) = R₀ - VT при T < T_р;

R(T) = R₀ -VT_р + V(T-T_р) при T > T_р.

Минимальное расстояние между батареей и самолетом

Rmin = R₀ - VTр.

Время нахождения самолета в зоне огня батареи T = 2(R₂ - Rmin)/V.

Максимальное число ракет, которое может использовать самолет равно M₁. Максимальное число ракет, которое может использовать батарея ПВО

N = max{M₂, [T/D₂ + 1]}.

Обозначим Tei и Tfi - момент пуска самолетом i-ой ракеты и момент времени, когда эта ракета достигает цель:

Tei = (R₀ - R₁)/V + (i-1)D₁;

Tfi = Tei + R(Tei)/U₁(R(Tei)).

Обозначим также Tgj и Thj - момент пуска j-ой зенитной ракеты и момент достижения ею цели. Ясно, что

Tgj = (R₀ - R₂)/V + (j-1)D₂.

С определением Thj дело обстоит сложнее, так как возможны три случая:

- в момент встречи зенитной ракеты с самолетом самолет летит в сторону батареи;

- в момент пуска зенитной ракеты самолет уже удаляется от батареи;

- в момент пуска зенитной ракеты самолет летит в сторону батареи, затем успевает развернуться и зенитная ракета настигает его сзади. Перечисленным случаям соответствуют разные уравнения:

1) T_gj < T_p, T_hj < T_p; T_hj = T_gj + {R(T_gj) - V(T_hj - T_gj)}/U₂(R(T_hj)).

2) T_gj > T_p, T_hj > T_p; T_hj = T_gj + {R(T_gj) + V(T_hj - T_gj)}/U₂(R(T_hj)).

3) T_gj < T_p, T_hj > T_p; T_hj = T_gj + {R(T_gj) - V(T_p - T_gj) + V(T_hj - T_p)}/U₂(R(T_hj)).

Средние скорости полета ракет U₁(R) и U₂(R) в функции дальности полета R определяются при интегрировании уравнений движений ракет. Эти расчеты делаются заблаговременно, а их результаты аппроксимируются подходящими зависимостями. Такой прием значительно сокращает трудоемкость моделирования. В описываемой модели

U₁ (R) = V + 600 + 0.2R - 0.00000833R₂;

U₂ (R) = 750 + 0.2R - 0.00000833R₂.

Итак, есть все необходимое для того, чтобы построить цепочку "критических" моментов времени, когда одна из сторон - самолет или батарея ПВО могут уничтожить своего противника:

Tfi, i = 1,...,M₁; Thj, j = 1,...,N.

Исходы случайных событий в "критические" моменты времени разыгрываются при помощи жребия. Пусть P₁ и P₂ вероятности поражения целей авиационной и зенитной ракетой соответственно. Пусть Prob1 и Prob2 - программы, рассчитывающие P₁ и P₂. Фрагмент программы (на Фортране) имитационного моделирования боя может быть таким

...

call Prob1(R, P1)

call Randu(Ix, Iy, X)

if (X .LT. P1) Then <переход к оператору, фиксирующему победу самолета>

else call Prob2(R, P2)

if (X .LT. P2) <переход к оператору, фиксирующему победу батареи ПВО>

end if

...