2.4.Моделирование случайных событий и дискретных случайных величин

Рассмотрим случайное событие A (например, уничтожение цели одиночным выстрелом), которое при одиночном испытании происходит с вероятностью P(A) = p. Противоположное событие имеет вероятность 1- p. При имитационном моделировании события A на ЭВМ в качестве его математической модели можно использовать случайную величину Z, могущую принимать лишь два значения с вероятностями p и 1- p соответственно. Применим для жеребьевки события A генератор базовой случайной величины R, имеющей, как следует из параграфа 2.2 равномерное распределение в интервале (0,1). Вероятность того, что при одиночном испытании реализация случайной величины R будет заключена в интервале (0, p), равна p. Итак, P(A) = P(Z=1) = P(0<R<p) = p. Следовательно, если при обращении к генератору базовой случайной величины полученное число оказалось меньше p, следует считать, что событие A произошло (цель поражена) и случайную величину Z приравнять 1.

Аналогично решается задача моделирования полной группы событий Например, детали, выпускаемые цехом, при контроле могут быть признаны годными, иметь исправимый дефект или неисправимый брак. Три возможных состояния детали образуют полную группу. ОбозначимИнтервал (0,1) разобьем на m участков длинойкаждый (см. рис. 2.2а). Вероятность того, что реализация базовой случайной величины попадет в j-ый интервал, равна. Ставя в соответствие каждому значению базовой случайной величины интервал, в который она попадает, а каждому j-ому интервалу событие, получим метод моделирования полной группы событий. Алгоритм моделирования изображен на рис.2.2.б. Значение реализации базовой случайной величины R последовательно сравнивается с,...до тех пор пока R не окажется меньше накопленной суммы.

Рис. 2.2.

Трудоемкость алгоритма определяется числом неудачных сравнений значения R с суммой вероятностей. Поскольку R имеет равномерное распределение, среднее число неудачных сравнений таково

Величина n может быть минимизирована путем упорядочивания (перенумерации) событий так, чтобы

Приведенный алгоритм пригоден и для моделирования дискретной случайной величины X, заданной распределением

2.5. Моделирование зависимых случайных событий

Есть две возможности имитационного моделирования зависимых случайных событий:

1) последовательная жеребьевка,

2) приведение к полной группе событий.

Рис. 2.3.

Рассмотрим обе возможности на следующем примере. В воздушном бою между истребителем и бомбардировщиком первым начинает стрельбу истребитель. Первым выстрелом истребитель поражает противника с вероятностью p1=0,2. Если бомбардировщик не сбит, он отвечает истребителю огнем и сбивает его с вероятностью p2=0,3. Если истребитель не сбит, он продолжает атаку, подходит ближе и сбивает бомбардировщик с вероятностью p3=0,4. Реализация последовательной жеребьевки изображена на блок-схеме рис.2.3. Здесь RANDU - генератор базовой случайной величины.

Полная группа образуется событиями: A - победа истребителя, B - победа бомбардировщика, C - ничья. Победа истребителя достигается либо первым, либо вторымвыстрелом.