1.1. Кинематика 3

s=J vdt, (l.lr) 3

w =d(f/dt, ^ = dv>ldt. (1.1д) 3

20 t,c 5

12. Основное уравнение динамики 16

K = K*mv²_c/2, (1.3л) 41

if> = ~ymlr. (1-4в) 84

-С±) |h 183

4 183

1,0 218

tg,,^^. ₍з.З е) 421

v-ujfi, /-/„V5. 579

= JL 600

1,0 620

о о' о О' 625

С 650

a) ⁶F- б) ⁴0_1/2; в) ^$F₂; г) д) ³Р₀; 691

^гД^{е 1=л}по_СТ^+и.р ^{+ 2и}™л- 719

S = ktaCl, 729

с/с_м 745

4/./,Ш_а 27, А <о л 775

и = 0,1,2,... 801

= UjClL-(RC!L? = 1,0 А, /₁₌ Uv/CTI = 1,0 А. 3.171 tg<p = [»С(Л²+й>²/.^г) - «1]/Д. 804

® 812

а) минимальна;

б) вдвое меньше /₀ (потерями на Рис. 4.27 отражения пренебречь).

118. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачную полуплоскость. На расстоянии b = 100 см за ней находится экран. Найти с помощью спирали Корню (см. рис. 4.24):

а) отношение интенсивностей первого максимума и соседне­го с ним минимума;

б) длину волны света, если расстояние между двумя первыми максимумами Ах = 0,63 мм.

118. ь

     227

     Плоская световая волна длины 0,60 мкм падает нормально на непрозрачную длинную полоску ширины 0,70 мм. За ней на расстоянии 100 см находится экран. Найти с по­мощью рис. 4.24 отношение интенсивностей света в середине дифракционной картины и на краях геометрической тени.

119. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на длинную щель, за которой на расстоянии b = 60 см находится экран. Сначала ширину щели установили такой, что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум. Раздвинув после этого щель на Д Л = 0,70 мм, получили в центре картины следующий минимум. Найти длину волны света.

120. Плоская световая волна с X = 0,65 мкм падает нормаль­но на большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана длинная прямоугольная выемка ширины 0,60 мм. Найти с помощью рис. 4.24 глубину выемки А, при которой в середине дифракционной картины на экране, отстоящем на 77 см от пластинки, будет максимум освещен­ности.

121. Плоская световая волна с X = 0,65 мкм падает нормально на большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой имеется уступ и непрозрачная полоска ширины а = 0,30 мм (рис. 4.28). На расстоянии й = 110см от пластинки находится экран. Высота уступа А подобрана такой, что в точке 2 на экране интенсивность света оказывает­ся максимально возможной. Найти с помощью рис. 4.24 отношение интен- сивностей в точках 1 и 2.

122. Рис. 4.30

     ■//////////ЛГ_р.ЛУ///////////. У777777777777777777777Т77Ш'

     У/У/////////////////////////////^

     Ш////////Ш

     Рис. 4.28

     /

     « * b 'i

     •г-

     с: V

     i 1 Ui 1 1

     Рис. 4.29

     Плоская монохроматическая световая волна интенсивности /₀ пада­ет нормально на непрозрачный экран, в котором прорезана длинная щель с полукруглым вырезом на одной из сторон (рис. 4.29). Край выреза совпадает с границей первой зоны Френеля для точки наблюдения Р. Ширина щели составляет 0,90 радиуса выреза. Найти с помощью рис. 4.24 интенсивность света в точке Р.

123. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачный экран с длинной щелью, форма которой показана на рис. 4.30. Найти с помощью рис. 4.24 отношение интенсивностей света в точках 1, 2, и 3, расположен­ных за экраном на одном и том же расстоянии от него, если для точки 3 закругленный край щели совпадает с границей первой зоны Френеля.

124. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачный экран, имеющий вид длинной полоски с круглым отверстием посередине. Для точки наблюде­ния Р отверстие представляет собой половину зоны Френеля, причем его диаметр в т^ = 1,07 раза меньше ширины полоски. Найти с помощью рис. 4.24 интенсивность света в точке Р, если интенсивность падающего света равна /₀.

125. Свет с длиной волны Я падает нормально на длинную прямоугольную щель ширины Ъ. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции, а также угловое положение минимумов.

126. Монохроматический свет падает нормально на щель ширины Ь = 11мкм. За щелью находится тонкая линза с фокусным расстоянием /= 150 мм, в фокальной плоскости которой расположен экран. Найти длину волны света, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего порядка (на экране) равно х = 50 мм.

127. Свет с длиной волны Я = 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом = 30° к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгеферова максимума.

128. Плоская световая волна с Я = 0,60 мкм падает нормаль­но на грань стеклянного клина с преломляющим углом 0 = 15°. На противоположной, непрозрачной, грани имеется щель ширины b = 10 мкм, параллельная ребру клина. Найти:

а) угол ДО между направлением на фраунгоферов максимум нулевого порядка и направлением падающего света;

б) угловую ширину максимума нулевого порядка.

118. Монохроматический свет падает на отражательную дифракционную решетку с периодом d = 1,0 мм под углом скольжения а₀ = 1,0°. Под углом скольжения а = 3,0° образуется фраунгоферов максимум второго порядка. Найти длину волны света.

119. Изобразить примерную дифракционную картину, возникающую при дифракции Фраунгофера от решетки из трех

120. одинаковых щелей, если отношение периода решетки к ширине щели равно:

а) двум; б) трем.

118. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии Я_х = 0,65 мкм во втором порядке равен 45°. Найти угол дифракции для линии Х₂ = 0,50 мкм в третьем порядке.

119. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35° и наибольший порядок спектра равен пяти.

120. Определить длину волны света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков Aft = 15°.

121. Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунго­феров максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку:

а) нормально; б) под углом 60° к нормали.

118. Свет с А = 0,60 мкм падает нормально на дифракцион­ную решетку, которая нанесена на плоской поверхности плоско­выпуклой цилиндрической стеклянной линзы с радиусом кривизны Л = 20см. Период решетки d = 6,0 мкм. Найти расстоя­ние между симметрично расположенным главными максимума­ми первого порядка в фокальной плоскости этой линзы.

119. Плоская световая волна с А = 0,50 мкм падает нормаль­но на грань стеклянного клина с углом О = 30°. На противопо­ложной грани клина нанесена прозрачная дифракционная решетка с периодом d = 2,00 мкм, штрихи которой параллельны ребру клина. Найти углы между направлением падающего света и направлениями на главные фраунгоферовы максимумы нулевого и первого порядков. Каков максимальный порядок спектра? Под каким углом к направлению падающего света он будет наблюдаться?

120. 

     Плоская световая волна длины Я падает нор­мально на фазовую дифрак­ционную решетку, профиль которой показан на рис. 4.31. Решетка нанесена на стеклян­ной пластинке с показателем преломления п. Найти глуби­ну А штрихов, при которой Рис. 4.31

121. интенсивность центрального фраунгоферова максимума равна нулю. Каков при этом угол дифракции, соответствующий первому максимуму?

122. На рис. 4.32 показана схема установки для наблюдения дифракции света на ультразвуке. Плоская свето­вая волна с А = 0,55 мкм проходит через кювету К с водой, в которой возбуждена стоячая ультразвуковая волна с частотой v = 4,7 МГц. В ре­зультате дифракции света на опти­чески неоднородной периодической структуре в фокальной плоскости р_ис 4.32 объектива О с фокусным расстоянием

/=35 см возникает дифракционный спектр. Расстояние между соседними максимумами Дд: = 0,60 мм. Найти скорость распро­странения ультразвуковых колебаний в воде.

118. Щель ширины Ь, освещаемая светом с А =0,60 мкм, находится в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием /= 1,5 м. За объективом расположен экран с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние

1,0 мм. Оценить ширину Ь, при которой будет наблюдаться интерференция от двух щелей.

118. Для измерения методом Майкельсона углового расстояния ф между компонентами двойной звезды перед объективом телескопа поместили диафрагму с двумя узкими параллельными щелями, расстояние d между которыми можно менять. Уменьшая d, обнаружили первое ухудшение видимости дифракционной картины в фокальной плоскости объектива при </ = 95 см. Найти ф, считая длину волны света А =0,55 мкм.

119. Прозрачная дифракционная решетка имеет период d = 1,50 мкм. Найти угловую дисперсию D (в угл.мин/нм), соответствующую максимуму наибольшего порядка спектральной линии с А = 530 нм, если свет падает на решетку:

а) нормально; б) под углом 0„ = 45° к нормали.

118. Свет с А = 550 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее угловую дисперсию под углом дифракции Ь = 60°.

119. Свет с А = 589,0 нм падает нормально на дифракцион­ную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = = 10000 штрихов. Найти угловую ширину фраунгоферова максимума второго порядка (в угл.сек).

120. > >

     > > >

     А

     V

     Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку максимальная величина ее разрешаю­

121. щей способности не может превышать значения //А, где I - ширина решетки, А - длина волны света.

122. Показать на примере дифракционной решетки, что разность частот двух максимумов, разрешаемых по критерию Рэлея, равна обратной величине разности времен прохождения самых крайних интерферирующих колебаний, т.е. 6v =1/61.

123. Свет, содержащий две спектральные линии с длинами волн 600,000 и 600,050 нм, падает нормально на дифракционную решетку ширины 10,0 мм. Под некоторым углом дифракции ft эти линии оказались на пределе разрешения (по критерию

Рэлея). Найти ft.

118. Свет падает нормально на дифракционную решетку ширины I = 6,5 см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с А = 670,8 нм, которая состоит из двух компонент, отличающихся на б А = 0,015 нм. Найти:

а) в каком порядке эти компоненты будут разрешены;

б) наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области А »670 нм.

118. При нормальном падении света на дифракционную решетку ширины 10 мм обнаружено, что компоненты желтой линии натрия (589,0 и 589,6 нм) оказываются разрешенными, начиная с пятого порядка спектра. Оценить:

а) период этой решетки;

б) при какой ширине решетки с таким периодом можно разрешить в третьем порядке дублет спектральной линии с А = 460 нм, компоненты которого различаются на 0,13 нм.

118. Дифракционная решетка кварцевого спектрографа имеет ширину 25 мм и содержит 250 штрихов на миллиметр. Фокусное расстояние объектива, в фокальной плоскости которого находится фотопластинка, равно 80 см. Свет падает на решетку нормально. Исследуемый спектр содержит спектральную линию, компоненты дублета которой имеют длины волн 310,154 и 310,184 нм. Определить:

а) расстояния на фотопластинке между компонентами этого дублета в спектрах первого и второго порядков;

б) будут ли они разрешены в этих порядках спектра.

118. Освещаемая щель находится в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием /=25 см. За объективом расположена дифракционная решетка с периодом d = 5,0 мкм и числом штрихов N=1000. При какой ширине Ъ щели будет полностью использована разрешающая способность решетки вблизи А = 600 нм.

119. Голограмму точки А получают в результате интерфе­ренции плоской опорной волны и предметной, дифрагирован­ной на точке А. Расстояние от этой точки до фотопластинки I = 50 см, длина волны А = 620 нм. Фотопластинка ориентирована перпендикулярно направлению распространения опорной волны. Найти:

а) радиус к-го кольца голограммы, соответствующего максимуму освещенности; вычислить этот радиус для к= 10;

б) зависимость расстояния Д г между соседними максиму­мами от радиуса г соответствующего кольца для г«1.

118. На фотопластинке, отстоящей на / = 40 см от неболь­шого предмета, хотят получить его голограмму, где были бы записаны детали предмета размером г/=10мкм. Длина волны света А = 0,60 мкм. Каким должен быть размер фотопластинки?

119. Для трехгранной призмы спектрографа предельная разрешающая способность А/б А обусловлена дифракцией света от краев призмы (как от щели). При установке призмы на угол наименьшего отклонения в соответствии с критерием Рэлея А/5А =b\dn/dk |, где b - ширина основания призмы (рис. 4.33), dnjdk - дисперсия ее вещества. Вывести эту формулу.

С

4.162. Трехгранная призма спектрографа изготовлена из стекла, показатель преломления которого зависит от длины

волны света как п =А + В/к² , где А и В - постоянные, причем В = 0,010 мкм², А—в мкм. Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, найти:

а) зависимость разрешающей способности призмы от А; вычислить А/6 А вблизи Aj=434 hm и А₂ = 656 нм, если ширина основания призмы b = 5,0 см;

б) ширину основания призмы, способной разрешить желтый дублет натрия (589,0 и 589,6 нм).

163. Какой должна быть ширина основания трехгранной призмы с дисперсией \dn/dk | =0,10 мкм \ чтобы она имела такую же разрешающую способность, как и дифракционная решетка из 10000 штрихов во втором порядке спектра?

164. Имеется зрительная трубка с диаметром объектива D = 5,0 см. Определить разрешающую способность объектива трубы и минимальное расстояние между двумя точками, находяхцимися на расстоянии I = 3,0 км от трубы, которое она может разрешить. Считать А = 0,55 мкм.

165. Вычислить наименьшее расстояние между двумя точками на Луне, которое можно разрешить рефлектором с диаметром зеркала 5,0 м. Считать, что А = 0,55 мкм.

166. В фокальной плоскости объектива образуется дифрак­ционное изображение удаленного точечного источника. Оценить, как изменится освещенность в центре этого изображения, если объектив заменить другим, с тем же фокусным расстоянием, но с диаметром, вдвое большим.

167. Плоская световая волна с А = 0,6 мкм падает нормаль­но на идеальный объектив с фокусным расстоянием /=45 см. Диаметр отверстия объектива d = 5 см. Пренебрегая потерями света на отражения, оценить отношение интенсивности I световой волны в фокусе объектива к интенсивности 1₀ волны, падающей на объектив.

168. Определить минимальное увеличение зрительной трубы с диаметром объектива D = 5,0 см, при котором разрешающая способность ее объектива будет полностью использована, если диаметр зрачка глаза 4, = 4,0 мм.

169. Имеется микроскоп с числовой апертурой объектива sin а = 0,24, где а — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Найти минимальное разрешаемое расстояние для этого микроскопа при оптимальном освещении объекта светом с длиной волны А =0,55 мкм.

170. Найти минимальное увеличение микроскопа с числовой апертурой объектива sina =0,24, при котором разреша­ющая способность его объектива будет полностью использована, если диаметр зрачка глаза d_Q = 4,0 мм.

171. Пучок рентгеновских лучей с длиной волны А падает под углом скольжения 60,0° на линейную цепочку из рассеиваю­щих центров с периодом а. Найти утлы скольжения, соответ­ствующие всем дифракционным максимумам, если A=(2/5)q.

172. Пучок рентгеновских лучей с длиной волны А = 40 пм падает нормально на плоскую прямоугольную решетку из рассеивающих центров и дает на плоском экране, расположен­ном на расстоянии / = 10 см от решетки, систему дифракцион­ных максимумов (рис. 4,34). Найти периоды решетки а и b соответственно вдоль осей х и у, если расстояния между симметрично расположенными максимумами второго порядка равны Дх = 60мм (по оси х) и Ду = 40мм (по оси у).

Рис. 4.34

163. Пучок рентгеновских лучей падает на трехмерную прямоугольную решетку, периоды которой a, b и с. Направле­ние падающего пучка совпадает с направлением, вдоль которого период решетки равен а. Найти направления на дифракцион­ные максимумы и длины волн, при которых эти максимумы будут наблюдаться.

164. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения а = 60,0° на естественную грань монокристалла NaCl, плотность которого р = 2,16 г/см³. При зеркальном отраже­нии от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения.

165. Пучок рентгеновских лучей с А = 174 пм падает на поверхность монокристалла, поворачивающегося вокруг оси, которая параллельна его поверхности и перпендикулярна направлению падающего пучка. При этом направления на максимумы второго и третьего порядков от системы плоскостей, параллельных поверхности монокристалла, образуют между собой угол а = 60°. Найти соответствующее межплоскостное расстояние.

166. При прохождении пучка рентгеновских лучей с А = 17,8 пм через поликристаллический образец на экране, расположенном на расстоянии I = 15 см от образца, образуется система дифракционных колец. Определить радиус светлого кольца, соответствующего второму порядку отражения от системы плоскостей с межплоскостным расстоянием d= 155 пм.

4.4. Поляризация света

• Плоскость поляризации - плоскость, в которой колеблется световой век­тор (Б).

• Плоскость пропускания поляризатора - плоскость, в которой колебания светового вектора проходят свободно.

• Закон Малюса:

1 = 1₀ cos² <р. (4.4 а)

• Степень поляризации света:

• Закон Брюстера:

tg 0_г = л₂/л,. (4.4 в)

• Формулы Френеля для интенсивности света, отраженного от границы раздела двух диэлектриков:

sin²(«,-«,) tg'(0, -»,)

Г =/ U г ./ -i_U ii, (4.4г)

^х sin²(«, + «_г) ^{11 11} +

где 1_± и /ц — интенсивности падающего света, у которого колебания светового вектора соответственно перпендикулярны и параллельны плоскости падения.

• Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами Р и Р'. Если угол между плоскостью пропускания поляризатора Р и оптической осью ОСУ пластинки равен 45°, то интенсивность Г света, прошедшего через поляризатор Р', оказывается максимальной или минимальной при следующих условиях:

Поляризаторы Р и Р'	6 =2ък	6 =(2к + 1)л
параллельны скрещены	/'и = макс 1'х = мин	Г( = мин Гх = макс

Здесь Ь =2n(n₀-n_t)dl X - разность фаз между обыкновенным и необыкно­венным лучами, fc = 0,1,2...

• Естественное и магнитное вращения плоскости поляризации:

4>«*'^al- =(4.4 Д)

= VW; (4.4 д)

здесь а — постоянная вращения (для растворов а=[а]с, где [а] - удельная постоянная вращения, с - концентрация активного вещества), V - постоянная Верде.

163. Плоская монохроматическая волна естественного света с интенсивностью /₀ падает нормально на систему из двух соприкасающихся поляроидных полуплоскостей. Плоскости пропускания поляроидов взаимно перпендикулярны. Изобразить примерный вид дифракционной картины на экране за этой системой. Какова интенсивность света в середине дифракцион­ной картины?

164. Плоская монохроматическая волна естественного света с интенсивностью 1₀ падает нормально на круглое отверстие, которое представляет собой первую зону Френеля для точки наблюдения Р. Найти интенсивность света в точке Р, если отверстие перекрыть двумя одинаковыми поляризаторами, плоскости пропускания которых взаимно перпендикулярны, а граница их раздела проходит:

а) по диаметру отверстия;

б) по окружности, ограничивающей первую половину зоны Френеля.

163. Линейно поляризованный световой пучок падает на поляризатор, вращающийся вокруг оси пучка с угловой скоростью о = 21 рад/с. Найти световую энергию, проходящую через поляризатор за один оборот, если поток энергии в падающем пучке Ф₀ = 4,0 мВт.

164. При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит 1^ = 30% светового потока, а через два таких поляризатора — т|_г = 13,5%. Найти угол <р между плоскос­тями пропускания этих поляризаторов.

165. Пучок естественного света падает на систему из N = 6 поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол <р = 30° относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

166. Естественный свет падает на систему из трех последо­вательно расположенных одинаковых поляроидов, причем плоскость пропускания среднего поляроида составляет угол Ф = 60° с плоскостями пропускания двух других поляроидов. Каждый поляроид обладает поглощением таким, что при падении на него линейно поляризованного света максимальный коэффициент пропускания составляет т = 0,81. Во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы?

167. Степень поляризации частично поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.

168. Узкий пучок естественного света проходит через газ из оптически изотропных молекул. Найти степень поляризации света, рассеянного под углом й к пучку.

169. На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора на угол (р = 60° из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсив­ность прошедшего света уменьшилась в tj = 3,0 раза. Найти степень поляризации падающего света.

170. На пути естественного пучка света поместили два несовершенных поляризатора. Оказалось, что при параллельных плоскостях пропускания поляризаторов эта система пропускает в т] = 10,0 раз больше света, чем при скрещенных плоскостях. Найти степень поляризации света, которую создает:

а) каждый поляризатор в отдельности;

б) вся система при параллельных плоскостях пропускания поляризаторов.

163. Показать с помощью формул (4.4 г), что отраженный от поверхности диэлектрика свет будет полностью поляризован, если угол падения удовлетворяет условию tgftj = п, где п — показатель преломления диэлектрика. Каков при этом угол между отраженным и преломленным лучами?

164. Частично поляризованный свет падает под углом Брюстера на поверхность изотропного диэлектрика. Найти его степень поляризации, если р-часть света отражается, а преломленный свет оказывается естественным.

165. Естественный свет падает под некоторым углом на поверхность изотропного диэлектрика. При этом р-часть светового потока отражается, имея степень поляризации Р. Найти степень поляризации Р' преломленного света.

166. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла. Найти с помощью формул (4.4 г):

а) коэффициент отражения;

б) степень поляризации преломленного света.

163. Плоский пучок естественного света с интенсивностью

/₀ падает под углом Брюстера на поверхность воды. При этом

р =0,039 светового потока отражается. Найти интенсивность преломленного пучка.

163. На поверхность воды под углом Брюстера падает пучок плоскополяризованного света. Его плоскость поляризации составляет угол <р = 45" с плоскостью падения. Найти коэффи­циент отражения.

164. Узкий пучок естественного света падает под углом Брютера на поверхность толстой плоскопараллель­ной прозрачной пластины. При этом от верхней поверхности отражается р =0,080 светового потока. Найти степень поляризации пучков 1-4 (рис. 4.35).

165. Узкий пучок плоскополяризо­ванного света интенсивности /₀ падает

под углом Брюстера на плоскопарал- ^Рис- ^{4 35}

лельную стекля нуую пластину (см.

рис. 4.35) так, что его плоскость поляризации перпендикулярна плоскости падения. Найти с помощью формул (4.4 г) интенсив­ность прошедшего пучка /₄.

163. Узкий пучок естественного света падает под утлом Брюстера на плоскопараллельную стеклянную пластину (см. рис. 4.35). Определить с помощью формул (4.4 г) степень поляризации прошедшего через пластину светового пучка 4.

164. Узкий пучок естественного света падает под углом Брюстера на стопу Столетова, состоящую из N толстых стеклянных пластин. Найти:

а) степень поляризации Р прошедшего пучка;

б) чему равно Р при N = 1, 2, 5 и 10.

163. Определить с помощью формул (4.4 г) коэффициент отражения естественного света при нормальном падении на поверхность воды.

164. Найти относительную потерю светового потока за счет отражений при прохождении параксиального пучка через центрированную систему из N = 5 стеклянных линз, если коэффициент отражения каждой поверхности р =4,0 %. Вторич­ными отражениями пренебречь,

165. 

     Свет интенсивности /₀ падает нормально на идеально прозрачную пластинку. Считая, что коэффициент отражения каждой поверхности ее р = 5,0 %, найти с учетом многократных отражений интенсивность I прошедшего через пластинку света. Чему равна относительная погрешность /, найденная без учета вторичных отражений?

4200. Световая волна падает нормально на поверхность стекла, покрытого тонким слоем прозрачного вещества. Пренебрегая вторичными отражениями, показать, что амплиту­ды световых волн, отраженных от обеих поверхностей такого

слоя, будут одинаковы при условии л' =у/п, где л' и л - показатели преломления слоя и стекла.

4.201. На поверхность стекла падает пучок естественного света. Угол падения равен 45°. Найти с помощью формул (4.4 г) степень поляризации:

а) отраженного света; б) преломленного света.

4202. Построить по Гюйгенсу волновые фронты и направле­ния распространения обыкновенного и необыкновенного лучей в положительном одноосном кристалле, оптическая ось которого:

а) перпендикулярна плоскости падения и параллельна поверхности кристалла;

б) лежит в плоскости падения и параллельна поверхности кристалла;

в) лежит в плоскости падения под углом 45° к поверхности кристалла, и свет падает перпендикулярно оптической оси.

4203. Узкий пучок естествен­ного света с длиной волны А = 589 нм падает нормально на поверхность призмы Волластона, сделанной из исландского шпата, как показано на рис. 4.36. Опти­ческие оси обеих частей призмы взаимно перпендикулярны. Най­ти угол а между направлениями пучков за призмой, если угол О = 30°.

Рис. 4.36 4.204. Какой характер поляри­

зации имеет плоская электро­магнитная волна, проекции вектора Е которой на оси х и у, перпендикулярные направлению ее распространения, определя­ются следующими уравнениями:

а) E_x = Ecos(u>t-kz), Е_у = Esin (со* - kz)]

б) Е_х =Ecos (<of - kz), Е_у= £cos ((of - fcz + л/4);

в) E_x = £cos (wf - kz), E_y= £ cos ( «f - fcz + 7t) ?

4205. На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора обнаружили, что наименьшая интенсивность света равна /₀. Если же перед поляризатором поместить пластинку в четверть волны, оптичес­кая ось которой ориентирована под углом 45° к плоскости

пропускания поляризатора, то интенсивность света за поляриза­тором становится равной х\1₀, где я =2,0. Найти степень поляризации падающего света.

206. Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы 0,50 мм. Найти максимальную толщину этой пластинки, при которой линейно поляризованный свет с А = 589 нм после прохождения ее:

а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации;

б) станет поляризованным по кругу.

206. Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, поместили между двумя скрещенными поляри­заторами. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов и оптической осью пластинки равен 45°. Толщина пластинки d = 0,50 мм. При каких длинах волн в интервале 0,50 - 0,60 мкм интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего поляризатора? Разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей в этом интервале длин волн считать равной Дл = 0,0090.

207. Белый естественный свет падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка толщины 1,50 мм, вырезанная параллель­но оптической оси. Ось пластинки составляет угол 45° с плоскостями пропускания поляризаторов. Прошедший через эту систему свет разложили в спектр. Сколько темных полос будет наблюдаться в интервале длин волн 0,55 - 0,66 мкм? Считать, что в этом интервале длин волн п_е - п_о = 0,0090.

208. Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет толщину 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для А =0,53 мкм. Для каких еще длин волн в области видимого спектра она будет также пластинкой в четверть волны? Считать, что для всех длин волн видимого спектра п_е-п_о= 0,0090.

209. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между двумя скрещенными поляри­заторами. Ее оптическая ось составляет угол 45° с их плоскос­тями пропускания. При какой минимальной толщине пластин­ки свет с А_х = 643 нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а с А₂ = 564 нм сильно ослаблен, если п_е -п_о = 0,0090?

210. Между двумя скрещенными поляризаторами поместили кварцевый клин с преломляющим углом 8 = 3,5°. Оптическая ось клина параллельна его ребру и составляет угол 45° с плоскостями пропускания поляризаторов. При прохождении

211. через систему света с А = 550 нм наблюдают интерференционные полосы. Ширина каждой полосы Ддг= 1,0 мм. Найти разность п_е - п_д кварца для указанной длины волны.

     4212. Монохроматический свет интенсивности I, поляризо­ванный в плоскости Р, падает нормально на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. Угол между Р и этой осью равен 45°. За пластинкой расположен поляризатор, плоскость пропускания которого Р'. Найти интенсивность света за поляризатором, если пластинка вносит разность фаз Ь между обыкновенным и необыкновенным лучами. Рассмотреть случаи:

а) Р'\Р\ б) Р'±Р.

4212. Монохроматический поляризованный по кругу свет падает нормально на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. За пластинкой находится поляри­затор, плоскость пропускания которого составляет угол ср с оптической осью пластинки. Показать, что интенсивность света, прошедшего эту систему, /°°(l+sin2<psin6), 5 - разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами, вносимая пластинкой.

4213. Как с помощью поляриода и пластинки в четверть волны, изготовленной из положительного одноосного кристалла (п>п₀), отличить:

а) свет лево- от правополяризованного по кругу;

б) естественный свет от поляризованного по кругу и от смеси естественного света с поляризованным по Kpyiy?

4.215. Свет с длиной волны f "j А падает на систему из скре-

I j V-.'-.i щенных поляризатора П и

| I f (:'••.'/ анализатора А, между которыми

I j находится компенсатор Бабине^Г

(рис. 4.37). Он состоит из двух кварцевых клиньев, оптическая ось одного из которых парал­лельна ребру клина, другого - перпендикулярна ему. Плоскости ПО НА пропускания поляризатора и

Рис. 4.37 анализатора составляют угол 45°

с оптическими осями компенса­тора. Известны также преломляющий угол 6 клиньев (0«1) и разность показателей преломления кварца п_е-п_о. При

введении исследуемого двупреломляющего образца О (его оптическая ось ориентирована так, как показано на рисунке)

наблюдаемые интерференционные полосы сдвинулись вверх на Ьх мм. Найти:

а) ширину интерференционной полосы А х;

б) величину и знак оптической разности хода обыкновенного и необыкновенного лучей в образце О.

4216. Плоская монохроматическая световая волна интенсив­ности /₀ падает нормально на прозрачный диск из оптически активного вещества, который перекрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р и поворачивает плоскость поляризации на 90°. Пренебрегая отражениями и поглощением, найти интенсивность света в точке Р.

4211. Вычислить с помощью таблиц приложения разность показателей преломления кварца для право- и левополяризо- ванного по кругу света с Я = 590 нм.

4218. Плоскополяризованный свет с Я = 0,59 мкм падает на трехгранную кварцевую призму П (рис. 4.38) с преломляющим углом 0 = 30°. В при­зме свет распространяется вдоль опти­ческой оси, направление которой показано штриховкой. За поляризато­ром Р наблюдают систему светлых и темных полос, ширина которых Дх = 14,2мм. Найти постоянную вра- П р щения кварца, а также характер рас­пределения интенсивности света за _{Рнс 43g} поляризатором.

4219. Естественный свет с Я = 656 нм падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси. При какой минимальной толщине пластинки система будет пропускать TJ = 0,30 светового потока?

4220. Свет проходит через систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси. При какой минимальной толщине пластинки свет с Я_х = 436 нм будет полностью задерживаться системой, а с Я₂ = 497 нм пропускаться наполовину?

4221. 

      Плоскополяризованный свет с Я = 589 нм проходит вдоль оси цилиндрического стеклянного сосуда, заполненного слегка замутненным раствором сахара с концентрацией 500 г/л. При наблюдении сбоку видна система винтообразных полос, причем расстояние между соседними темными полосами вдоль

4222. оси равно 50 см. Объяснить возникновение полос и определить удельную постоянную вращения раствора.

4223. Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными поляризаторами так, что направление электрического поля Е в конденсаторе образует угол 45° с плоскостями пропускания поляризаторов. Конденсатор имеет длину I = 100 мм и заполнен нитробензолом. Через систему проходит свет с Я = 0,50 мкм. Имея в виду, что в данном случае постоянная Керра В = = 2,2 • Ю~¹⁰см/В², определить:

а) минимальную напряженность электрического поля Е в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего поляризатора;

б) 'число прерываний света в 1с, если на конденсатор подать синусоидальное напряжение с частотой v = 10 МГц и амплитудным значением напряженности Е_т = 50 кВ/см.

Примечание. Постоянной Керра называют коэффи­циент В в формуле п_е-п_д=ВкЕ².

4218. Монохроматический плоскополяризованный свет к круговой частотой о проходит через вещество вдоль однородно­го магнитного поля с напряженностью Н. Найти разность показателей преломления для право- и левополяризованных по кругу компонент светового пучка, если постоянная Верде равна V.

4219. Некоторое вещество поместили в продольное магнит­ное поле соленоида, расположенного между двумя поляризато­рами. Длина трубки с веществом / = 30 см. Найти постоянную Верде, если при напряженности поля Я = 56,5 кА/м угол поворота плоскости поляризации <р_х = +5° 10' для одного направления поля и <р₂ = 3° 20' для противоположного направле­ния поля.

I

Н

У,	• 1 __		V.

Рис. 4.39

4225. Узкий пучок плоскополяризованного света проходит через правовращающее положительное вещество, находящееся в продольном магнитном поле, как показано на рис. 4.39.

Найти угол, на который повернется плоскость поляризации вышедшего пучка, если длина трубки с веществом равна I, его постоянная вращения ос, постоянная Верде V и напряженность магнитного поля Н.

4226. Трубка с бензолом длины / = 26 см находится в продольном магнитном поле соленоида, расположенного между двумя поляризаторами. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов равен 45°. Найти минимальную напряженность магнитного поля, при которой свет с длиной волны 589 нм будет проходить через эту систему только в одном направлении (оптический вентиль). Как будет вести себя этот оптический вентиль, если изменить направление данного магнитного поля на противоположное?

4227. Опыт показывает, что телу, облучаемому поляризо­ванным по кругу светом, сообщается вращательный момент (эффект Садовского). Это связано с тем, что данный свет обладает моментом импульса, плотность потока которого в вакууме М = //«, где I — интенсивность света, о - его круговая частота колебаний. Пусть поляризованный по кругу свет с длиной волны А = 0,70 мкм падает нормально на однородный черный диск массы т = 0,70 мкм падает нормально на однородный черный диск массы /и = 10 мг, который может свободно вращаться вокруг своей оси. Через сколько времени его угловая скорость станет о>₀ = 1,0 рад/с, если / = 10 Вт/см²?

4.5. Дисперсия и поглощение света

• Согласно элементарной теории дисперсии диэлектрическая проницаемость вещества:

п_ке²1те₀

Шщ - ш

где п_к — концентрация электронов с собственной частотой а_ок.

• Связь между показателем преломления и диэлектрической проницае­мостью вещества:

и=\/ё. (4.5 6)

• Фазовая и и групповая и скорости:

v = ш/*, и = dui/dk. (4.5 в)

• Формула Рэлея:

и — v — Xdv/dX. (4.5 _г)

• Закон ослабления узкого пучка электромагнитного излучения:

/ = /₀ех(4.5 д)

где р=х+к'; р, х, х' — линейные показатели ослабления, поглощения и рассеяния.

4.228. Электромагнитная волна с частотой ы распространяет­ся в разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме равна л₀. Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость:

а) диэлектрической проницаемости плазмы от частоты;

б) фазовой скорости от длины волны Я в плазме.

4229. Найти концентрацию свободных электронов ионо­сферы, если для радиоволн с частотой v = 100 МГц ее показа­тель преломления и = 0,90.

230. Имея в виду, что для достаточно жестких рентгенов­ских лучей электроны вещества можно считать свободными, определить, на сколько отличается от единицы показатель преломления графита для рентгеновских лучей с длиной волны в вакууме Я = 50 пм.

231. Электрон, на который действует квазиупругая сила кх и "сила трения" ух, находится в поле электромагнитного излучения. Электрическая составляющая поля меняется во времени по закону Е = E₀cosu>t. Пренебрегая действием магнит­ной составляющей поля, найти:

а) уравнение движения электрона;

б) среднюю мощность, поглощаемую электроном; частоту, при которой она будет максимальна; выражение для макси­мальной средней мощности.

230. В ряде случаев диэлектрическая проницаемость вещества оказывается величиной комплексной или отрицатель­ной и показатель преломления - соответственно комплексным (п'=и + ix). Написать для этих случаев уравнение плоской волны и выяснить физический смысл таких показателей преломления.

231. При зондировании разреженной плазмы радиоволнами различных частот обнаружено, что радиоволны с частотами v < v₀ = 400 МГц не проходят через плазму. Найти концентрацию свободных электронов в этой плазме.

232. Исходя из определения групповой скорости и = dco/dfe, получить формулу Рэлея (4.5 г). Показать также, что значение и вблизи Я = Я' равно отрезку и', отсекаемому касательной к кривой и (Я) в точке Я' (рис. 4.40).

4235. Найти зависимость между групповой и и фазовой и скоростями для следующих зако­нов дисперсии:

a) wl/JX; 6)wk; B)u<N>1/V²,

где Л, к и v - длина волны, волновое число и частота.

4236. В некоторой среде ——-—

связь между групповой и фазо- О Л' А

вой скоростями электромагнит­ной волны имеет ВИД UV = С², Рис. 4.40

где с — скорость света в вакуу­ме. Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой среды от частоты волны с(ы).

4236. Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи к = 534 нм.

4237. Плоский световой импульс распространяется в среде, где фазовая скорость линейно зависит от длины волны как и = а +Ьк, а и b — некоторые положительные постоянные. Показать, что в такой среде форма произвольного светового импульса будет восстанавливаться через промежуток времени т = 1 jb,

4238. Пучок естественного света интенсивности /₀ падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится трубка с оптически неактивным раствором в продольном магнитном поле напряженности Я. Длина трубки I, линейный показатель поглощения раствора к и постоянная Верде V. Пренебрегая отражениями, найти интенсивность света, прошедшего через эту систему.

4239. Плоская монохроматическая световая волна интенсив­ности /₀ падает нормально на пластинку толщины d с линейным показателем поглощения х. Коэффициент отражения каждой поверхности пластинки равен р. Найти интенсивность прошедшего света:

а) пренебрегая вторичными отражениями;

б) учитывая многократные отражения.

4236. 

      Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщины dj = 3,8 мм, другую толщины d₂ = 9,0 мм. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает = 0,84 светового

4237. потока, а вторая т₂ =0,70. Найти линейный показатель поглоще­ния этого вещества. Свет падает нормально. Вторичными отражениями пренебречь.

4242. Световой пучок проходит через стопу из N = 5 одинаковых пластинок, каждая толщины I = 5,0 мм. Коэффици­ент отражения каждой поверхности р = 0,050. Отношение интенсивности света, прошедшего через эту систему, к интен­сивности падающего света т = 0,55. Пренебрегая вторичными отражениями, определить линейный показатель поглощения данного стекла.

4.243. Свет падает нормально на поверхность пластины толщины I. Показатель поглощения вещества пластины линейно изменяется вдоль нормали к ее поверхности от х_х до х₂. Коэффициент отражения каждой поверхности пластины р. Пренебрегая вторичными отражениями, найти коэффициент пропускания пластины.

4244. Пучок света интенсивности /₀ падает нормально на прозрачную пластинку толщины I. Пучок содержит все длины волн в диапазоне от А_х до А₂ одинаковой спектральной интенсивности. Найти интенсивность прошедшего через пластинку пучка, если в этом диапазоне длин волн показатель поглощения линейно зависит-от А в пределах от х_х до х₂ и коэффициент отражения каждой поверхности равен р. Вторич­ными отражениями пренебречь.

4245. Светофильтром является пластинка толщины d с линейным показателем поглощения, зависящим от длины

волны А как х = а(1 -А/А₀)², где а и А₀ - постоянные. Найти ширину полосы пропускания Д А этого светофильтра, при которой ослабления света на краях полосы в ti раз больше, чем при А₀. Коэффициент отражения поверхностей считать одинаковым для всех длин волн. Вторичными отражениями пренебречь.

4244. Точечный изотропный источник, испускающий световой поток Ф, находится в центре сферического слоя вещества, внутренний радиус которого а, наружный Ь. Линей­ный показатель поглощения вещества х, коэффициент отраже­ния поверхностей р. Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность света на выходе из этого слоя.

4245. Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения с длиной волны 20 пм при прохождении свинцовой пластинки толщины </=1,0 мм, если массовый показатель ослабления для данной длины волны ц/р =3,6 см²/г?

4246. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны 62 пм проходит через алюминиевый экран толщины 2,6 см. Какой толщины свинцовый экран будет ослаблять данный пучок в такой же степени? Массовые показатели ослабления алюминия и свинца для этого излучения равны соответственно 3,48 и 72,0 см²/г.

4247. Найти для алюминия толщину слоя половинного ослабления узкого пучка монохроматического рентгеновско­го излучения, если массовый показатель ослабления ji/p = 0,32 см²/г.

4248. Сколько слоев половинного ослабления в пластинке, которая уменьшает интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения в л =50 раз?